Контрольная работа по «Высшие финансовые вычисления»

НОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА»

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: «Высшие финансовые вычисления»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка: 

Зинина Ольга  Алексеевна 

 

 

 

 

 

Волгоград

2012

Задание 1. Раскройте  сущность процентных платежей.

Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины капитала, предоставляемого в кредит, от срока, на который предоставлен кредит, и от величины ссудного процента или, иначе, процентной ставки.

Процентная  ставка характеризует доходность кредитной  сделки. Она показывает, какая доля от суммы выданного кредита будет  возвращена владельцу капитала в  виде дохода. Поэтому процентная ставка рассчитывается как отношение дохода, полученного за определенный период (чаще всего за год), к величине капитала, предоставляемого в кредит.

В большинстве  случаев начисление процентов производится с помощью дискретных процентов, т.е. когда в качестве периодов начисления берутся год, полугодие, квартал, месяц или определенное число дней. В некоторых случаях используется ежедневное начисление.

Существуют  различные методы начисления процентов. Основное их различие сводится к определению  исходной суммы (базы), на которую начисляются проценты. Эта сумма может оставаться постоянной в течение всего периода или меняться, в зависимости от этого различают следующие методы начисления процентов:

- по простым  процентным ставкам;

- по сложным  процентным ставкам.

Сущность метода начисления по простым процентам сводится к тому, что проценты начисляются в течение всего срока кредита на одну и ту же величину капитала, предоставляемого в кредит.

Метод начисления по сложным процентам заключается  в том, что в первом периоде  начисление производится на первоначальную сумму кредита, затем она суммируется с начисленными процентами и в каждом последующем периоде проценты начисляются на уже наращенную сумму. Таким образом, база для начисления процентов постоянно меняется. Иногда этот метод называют "процент на процент".

Другое отличие  в методах начисления процентов - это установление процентной ставки в качестве фиксированной или  переменной величины. Так, например, в  контракте может быть определена процентная ставка на первый год в  одном размере, а на последующие годы предусматривается ее рост (снижение) на определенную величину. Кроме того, могут применяться и "плавающие" ставки, величина которых "привязывается" к темпам инфляции или изменяющимся ставкам рефинансирования, объявляемым Центральным банком, или же ее изменение оговаривается какими-либо другими условиями. Например, в контракте оговаривается первоначальная процентная ставка (базовая ставка), которой пользуются только один период для начисления процентов (допустим, первый квартал), в дальнейшем она будет расти в соответствии с ростом темпов инфляции.

Задание 2

Задача:

Фирма приобрела  вексель в банке, по которому через  год должна получить 100 000 рублей, цена приобретения векселя 90 000 рублей. Определите доходность сделки в процентах

S = 100 000 руб., доход владельца I = 100 000 – 90 000 = 10 000 руб.

Отсюда: i=?

Решение:

Оценка доходности векселя производится следующим образом:

i=(S(r)-S(0))/S(0)

((100000-90000)/90000)*100% = 11,1% годовых

Ответ: i=11,1% годовых/

Задание 3

Задача:

Банк приобрел на 4,0 млн. руб. государственных облигаций со сроком погашения через шесть месяцев. По истечении указанного срока банк рассчитывает получить по облигациям 4220 тыс. руб. Определить доходность сделки.

I = ?, i = ?

Решение:

I=S(r)-S(0)

I=4220-2000=2220 тыс. руб.

i=I/S(0)

i_0.5=2220000/2000000=1.11%

i=2220000/(2000000*0.5)=2.22%

Ответ: полугодовая процентная ставка равна 1,11%, а годовая 2,22%, I=2220 тыс. руб.

Задание 4.В чем сущность вычисления простыми и сложными процентами:

Сущность метода начисления по  простым процентам

Метод начисления по сложным процентам 

Ответ:

Как правило, простые  проценты используются в краткосрочных  финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

Наращение по простым  процентам. В общем случае наращение по годовой ставке простых процентов вычисляют по формуле

FV = PV (1 + r * n)

Дисконтирование по простым процентам. В зависимости от вида процентной ставки при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования — математическое и коммерческое (так называемый банковский учет). В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении. Во втором случае в роли нормы приведения выступает учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.

Математическое  дисконтирование представляет собой  задачу, обратную наращению, и сводится к определению величины PV по известным  значениям величин FV, r, n. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид:

PV = FV / (1 + r * n) = FV / (1 + r * [t / B])

Сложные проценты широко применяются в финансовых операциях, срок проведения которых  превышает один год. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т. д.). При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Общее соотношение  для определения будущей величины имеет вид

FV _n= PV (1 + r)ⁿ

Дисконтирование по сложным процентам. Формулу для определения современной величины по сложным процентам можно легко вывести формулы сложных процентов делением его обеих частей на величину (1 + r) ⁿ. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим

PV_n = FV_n / (1 + r)ⁿ

Если начисление процентов осуществляется m раз в году, соотношение будет иметь вид

PV _{n, m} = FV_n (1 + r / m)^mn

Методы наращения  и дисконтирования играют важную роль в финансовом менеджменте, так  как являются инструментарием для  оценки потоков платежей.

Задание 5

Задача:

Банк выдал  ссуду в размере 6,0 млн руб. сроком на 2 года по ставке простых процентов, равной 20% годовых. Определите проценты и сумму накопленного долга ( наращенную сумму).

По условию:

P = 6,0 мле руб; i = 0,20; n = 2года

I = 6,0 * 2 * 0,20 = 2,4 млн  руб.

S = ?

Решение:

S(2)=6*(1+2*0,2)=8,4 млн. руб.

I= 8,4-6,0=2,4 млн. руб.

Ответ: S(2)=8,4 млн.руб., I=2,4 млн.руб.

Задание 6

Задача:

При использовании  простых процентов, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет, периоды начисления процентов выражают дробным числом, т.е как отношение числа функционирования сделки к числу дней в году:

n =  t / K, где

t – число  дней функционирования сделки (число  дней, на которое предоставили  кредит);

К – временная  база (число дней в году).

В этом случае

S = P      1+t / K * i     = ?

Ответ:

На практике продолжительность краткосрочной  операции обычно меньше года. В этом случае срок проведения операции корректируется следующим образом:

<="">

где t — число  дней проведения операции; В — временная  база (число дней в году: 360, 365 или 366).

С учетом корректировки  срока операции ее будущую стоимость  можно определить как

FV = PV (1 + r * [t /B]).

Обычно при  определении продолжительности  операции даты ее начала и окончания  считаются за один день.

В процессе проведения анализа в качестве временной базы часто удобно использовать условный, или финансовый, год, состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерческими.

Точные проценты получают при базе, равной фактическому числу дней в году, т. е. при В = 365 или 366.

В свою очередь, срок продолжительности операции также  может быть приблизительным (когда  месяц принимается равным 30 дням) или точным (фактическое число  дней в каждом месяце).

Таким образом, в зависимости от параметров t и В возможны следующие варианты начислений процентов:

365/365 — точное  число дней проведения операции  и фактическое число дней в  году;

365/360 — точное  число дней проведения операции  и финансовый год (12 месяцев  по 30 дней);

360/360 — приближенное  число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней).

Обыкновенные  проценты (360/360) более удобно использовать в аналитических расчетах. Этим объясняется  популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства Европы.

В России в основном применяются точные проценты (365/365). В частности, они используются в официальных методиках Центрального банка РФ и Минфина России для расчета доходности по краткосрочным государственным обязательствам.

Задание 7

Задача:

Банк выдал  кредит 18 января в размере 500,0 тыс  руб. Срок возврата кредита 3-е марта. Процентная ставка установлена 10% годовых. Год невисокосный.

Определите  размер наращенной суммы.Число дней ссуды

С 18.01 – по 31.01 включительно- 14 дней

Февраль – 28 дней

Март – 3 дня

Итого – 45 дней

t =  45- 1 = 44 дня.

S = 500     1+ 44 / 365 * 0,10     = ?

Решение:

Приблеженное  число дней ссуды:

Январь – 13 дней

Февраль – 30 дней

Март -3дня

Итого – 46 дней

r_пр=46-1=45 дней

Возможные варианты расчета наращенной суммы:

1. Точные проценты, точное число дней ссуды

S(r)=500(1+(44/365)*0,1)=494,04 тыс.руб.

1. Обыкновенные  проценты, точное число дней ссуды

S(r)=500(1+(44/360)*0,1)=493,96 тыс.руб.

1. Обыкновенные  проценты, приближенное число дней ссуды

S(r)=500(1+(45/360)*0,1)=493,83 тыс.руб.

Ответ: Кредиторам предпочтительнее первый вариант начисления процентов.

Задание 8

Задача:

Ссуда выдана в  размере 500,0 тыс руб. на 15 дней по ставке 15% годовых, К = 365 дней, определите наращенную сумму.

Решение:

S(t)=500*(1+(15/365)*0,15)=496,9 тыс.руб.

Ответ: Наращенная сумма равна 496,9 тыс.руб.

Задание 9

Задача:

В процессе подготовки кредитного договора, когда известны его основные условия ( сумма погашения  долга S, процентная ставка I, величина ссуды P), срок погашения ссуды определяется по формуле:

n = S – P / P * i =  S / P – 1 / i,

где, n -  срок ссуды в годах, а для определения  ссуды в днях следует воспользоваться  формулой:

t = S – P / P * i * K = S / P- 1 / i * K, где

К = 360 или 365 дней.

Фирма планирует получение кредита  в сумме 1,0 млн руб. Банк предоставляет кредит под 20% годовых. На какой срок фирма может взять кредит с тем, чтобы подлежащая возврату сумма не превысила 1,4 млн руб.?

t = ?

Решение:

t=(S(t)-S(0))/(S(0)*i)=(1.4-1)/(1*0.2)=2 года

Ответ: t=2 года