Контрольная работа по "Высшей математике"

Министерство образования  Республики Беларусь

Учреждение образования

"Белорусский государственный  университет

информатики и радиоэлектроники"

 

 

 

 

 

 

Факультет НиДО

Специальность ПОИТ

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №7

по дисциплине «Высшая математика»

Вариант №4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2010

 

344. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

 

Решение:

Будем искать решение в виде

 

Для нахождения неизвестных функций  и   потребуем, чтобы выражение обращалось в нуль:

 

 

 

Тогда функцию  найдем из уравнения:

 

 

Ответ: .

 

354. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

 у (0) = 0, . .

 

Решение:

 

Пусть , а .

Тогда

Пусть , тогда .

Потребуем, чтобы выражение  обращалось в нуль:

 

Тогда:

 

 

Ответ: .

 

364. Найти общее решение  системы уравнений.

 

Запишем систему в виде:

(1)             

Дифференцируя по t первое уравнение и используя данную систему (1), получим:

 

 

Характеристическое уравнение:

Имеет корни 

Значит:

Т.к. и , получаем

 

 

Ответ: .

 

374. Катер движется в  спокойной воде со скоростью  v₀ = 10 км/ч. На полном ходу двигатель катера был выключен и через 2 мин скорость катера уменьшилась до  v₁ = 0,5 км/ч. Определить скорость, с которой двигался катер через 40 с после выключения  двигателя, считая, что сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.

 

Решение:

 

За малый промежуток времени  скорость катера равна , где – скорость катера в данный момент времени, - коэффициент пропорциональности.

 

 

 

Найдем коэффициенты и .

Т.к. в начальный момент времени  скорость равна 10 км/ч, то .

 

 

- зависимость скорости от  времени.

Вместо t подставим (40c)

 

Ответ: .