Контрольная работа по "Методы оптимальных решений"

 

Итерация №1.

1. Проверка критерия  оптимальности.

Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение  новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение  новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2

и из них выберем наименьшее:

min (0 : 2 , 62/3 : 1/3 , 62/3 : 1/3 ) = 0

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	min
x4	0	0	2	-2	1	0	-2	0
x5	62/3	0	1/3	12/3	0	1	-2/3	20
x1	62/3	1	1/3	2/3	0	0	1/3	20
F(X2)	5331/3	0	-431/3	81/3	0	0	262/3	0

 

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x4 в план 2 войдет переменная x2.

Строка, соответствующая переменной x2 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=2

На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.

В остальных клетках столбца x2 плана 2 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x2 и столбец x2.

Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
0 : 2	0 : 2	2 : 2	-2 : 2	1 : 2	0 : 2	-2 : 2
62/3-(0 • 1/3):2	0-(0 • 1/3):2	1/3-(2 • 1/3):2	12/3-(-2 • 1/3):2	0-(1 • 1/3):2	1-(0 • 1/3):2	-2/3-(-2 • 1/3):2
62/3-(0 • 1/3):2	1-(0 • 1/3):2	1/3-(2 • 1/3):2	2/3-(-2 • 1/3):2	0-(1 • 1/3):2	0-(0 • 1/3):2	1/3-(-2 • 1/3):2
5331/3-(0 • -431/3):2	0-(0 • -431/3):2	-431/3-(2 • -431/3):2	81/3-(-2 • -431/3):2	0-(1 • -431/3):2	0-(0 • -431/3):2	262/3-(-2 • -431/3):2

 

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6
x2	0	0	1	-1	1/2	0	-1
x5	62/3	0	0	2	-1/6	1	-1/3
x1	62/3	1	0	1	-1/6	0	2/3
F(X2)	5331/3	0	0	-35	212/3	0	-162/3

 

Итерация №2.

1. Проверка критерия  оптимальности.

Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение  новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение  новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3

и из них выберем наименьшее:

min (- , 62/3 : 2 , 62/3 : 1 ) = 31/3

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	min
x2	0	0	1	-1	1/2	0	-1	-
x5	62/3	0	0	2	-1/6	1	-1/3	31/3
x1	62/3	1	0	1	-1/6	0	2/3	62/3
F(X3)	5331/3	0	0	-35	212/3	0	-162/3	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x5 в план 3 войдет переменная x3.

Строка, соответствующая переменной x3 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=2

На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.

В остальных клетках столбца x3 плана 3 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x3 и столбец x3.

Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
0-(62/3 • -1):2	0-(0 • -1):2	1-(0 • -1):2	-1-(2 • -1):2	1/2-(-1/6 • -1):2	0-(1 • -1):2	-1-(-1/3 • -1):2
62/3 : 2	0 : 2	0 : 2	2 : 2	-1/6 : 2	1 : 2	-1/3 : 2
62/3-(62/3 • 1):2	1-(0 • 1):2	0-(0 • 1):2	1-(2 • 1):2	-1/6-(-1/6 • 1):2	0-(1 • 1):2	2/3-(-1/3 • 1):2
5331/3-(62/3 • -35):2	0-(0 • -35):2	0-(0 • -35):2	-35-(2 • -35):2	212/3-(-1/6 • -35):2	0-(1 • -35):2	-162/3-(-1/3 • -35):2

 

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6
x2	31/3	0	1	0	5/12	1/2	-11/6
x3	31/3	0	0	1	-1/12	1/2	-1/6
x1	31/3	1	0	0	-1/12	-1/2	5/6
F(X3)	650	0	0	0	183/4	171/2	-221/2

 

Итерация №3.

1. Проверка критерия  оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение  новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x6, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение  новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai6

и из них выберем наименьшее:

min (- , - , 31/3 : 5/6 ) = 4

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (5/6) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	min
x2	31/3	0	1	0	5/12	1/2	-11/6	-
x3	31/3	0	0	1	-1/12	1/2	-1/6	-
x1	31/3	1	0	0	-1/12	-1/2	5/6	4
F(X4)	650	0	0	0	183/4	171/2	-221/2	0

 

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x1 в план 4 войдет переменная x6.

Строка, соответствующая переменной x6 в плане 4, получена в результате деления всех элементов строки x1 плана 3 на разрешающий элемент РЭ=5/6

На месте разрешающего элемента в плане 4 получаем 1.

В остальных клетках столбца x6 плана 4 записываем нули.