Контрольная работа по "Математике"

Сафронова Татьяна

 

Сафронова Татьяна

 

Сафронова Татьяна

 

Сафронова Татьяна

 

 

 

 

 

 

Вариант 5

 

Задание 1.

 

 Линия, истинное значение длины которой равно 125,43 м, измерена 6 раз. Результаты измерений следующие: 125,56; 125,49; 125,39; 125,38; 125,44; 125,35 м. Определить среднюю, вероятную и среднюю квадратическую погрешности одного измерения.

 

Решение:

 

1. Найдем ошибки измерения:

 

∆ = l – a

 

125,56 – 125,43 =   0,13

125,49 – 125,43 =   0,06

125,39 – 125,43 = - 0,04

125,38  - 125,43 = - 0,05

125,44 – 125,43 =   0,01

125,35 – 125,43 = - 0,08

 

 Разместим невязки в порядке возрастания их абсолютных величин в таблице 1.

 

№ п/п	1	2	3	4	5	6	∑
∆`	+0,01	- 0,04	- 0,05	+0,06	- 0,08	+0,13	0,03
l∆`l	0,01	0,04	0,05	0,06	0,08	0,13	0,37
(∆`)2	0,0001	0,0016	0,0025	0,0036	0,0064	0,0169	0,0311

 

 

2. Вычислим эмпирические  значения математического ожидания  М(∆) и стандарта m:

 

M(∆) = = = 0,005

 

m = = = 0, 01

 

3. Вычислим ошибки: среднюю V, вероятную r и предельную ∆_пред.

 

 

 

V =  = = 0,06

 

r = = = 0,03

 

∆ пред. = 3m = 3* 0,01 = 0,03

 

 

Ответ:

 

Средняя V = 0,06, вероятная r = 0,03, средняя квадратическая m = 0,01 погрешности одного измерения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

 

Найти вероятнейшее значение измеренного угла и произвести оценку точности.

Даны значения угла, измеренного 6 приемами.

 

Решение:

 

1. Составим расчетную таблицу.

 

№	l	εi
1	93°26'42''	+ 4	16	0	0
2	93°26'44''	+ 6	36	+ 2	4
3	93°26'40''	+ 2	4	2	4
4	93°26'49''	+ 11	121	+ 7	49
5	93°26'39''	+ 1	1	3	9
6	93°26'38''	0	0	4	16
Σ	252	+24	178	0	82

 

L = = 93°26'42''

 

  L0 = L min = 93°26'38''

 

= lокр – точн = 252-252=0

 

2. Контроль для суммы уклонений:

 

∣ ∣ = - n * = - 6 * 0 = 0

 

3. Вычислим и проведем контроль величины ∑ .

 

 = 178 - = 82

 

4.Вычислим среднюю квадратическую ошибку отдельного измерения по формуле Бесселя:

 

= = 4,04

 

5.Определим надежность  средней квадратической ошибки  отдельного результата измерений:

 

= = 1,28

 

6.Вычислим среднюю квадратическую  ошибку среднего арифметического:

 

= = 1,65

 

7.Определим надежность  средней квадратической ошибки  среднего арифметического:

 

= 0,52

 

 

Ответ:

Вероятнейшее значение измеренного угла = 1,28;                                оценка точности = 0,52.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

Определить среднюю квадратическую ошибку угла по разностям его значений при круге право и круге  лево:

 

КП	КЛ
162°14'15''	162°14'45''
191°32'50''	191°33'10''
170°44'05''	170°43'40''
184°29'40''	184°29'20''

 

Решение:

1.Составим расчетную таблицу:

№			di, "	d̍ = di-Ɵ, "	d`2
	КП	КЛ
1	162º14'15"	162º14'45"	- 30	- 29	841
2	191º32'50"	191º33'10"	- 20	- 19	361
3	170º44'05"	170º43'40"	+ 25	+ 26	676
4	184º29'40"	184º29'20"	+ 20	+ 21	441
∑			- 5          ∣95∣	- 1	2319

 

Вычислим значение остаточной систематической ошибки θ: 
= = -1,25 ≈ - 1

2. Контроль значения 

 

∑ (d') = - 4 · 0,25 = - 1;    = - 1 - (– 1,25) = 0,25

Критерием допустимости является неравенство:

           - 5 0,25·95=23,75

Неравенство выполняется, систематических  ошибок нет.

3. Вычислим среднюю квадратическую  ошибку одного измерения:

= = 19,67

Вычислим среднюю квадратическую ошибку арифметической середины :

  = 13,9

Следует заметить, что средние  квадратические ошибки, полученные по разностям двойных измерений, обычно дают преуменьшенные результаты.

4. Определим надежность  средней квадратической ошибки  отдельного результата измерений:

= = 8,03

5. Определим надежность  средней квадратической ошибки  среднего арифметического:

= = 5,67

Ответ:

Средняя квадратическая ошибка угла по разностям его значений при круге право и круге лево равна 19.7

 

 

 

 

 

 

Задание 4.

Длина рабочей 20-метровой ленты  l определена на компараторе со средней квадратической погрешностью . С помощью этой ленты измерено расстояние м. Найти среднюю квадратическую погрешность измеренной линии, вызванную погрешностью компарирования.

Дано:  L = 20 м

            m_l = 1 м

            S = 243,86 м

Найти:  m_s

Решение:

1. Вычислим число повторений  n  при измерении:

n = = = 12,193, а значит необходимо n=13 измерений

 

2. Вычислим среднюю квадратическую погрешность измеренной линии:

m_s = n∙m_L = 13∙1 = 13

Ответ:

Среднюя квадратическая погрешность измеренной линии, вызванная погрешностью компарирования m_{s =} 13.