Контрольная работа по «Математика»

Сибирский институт управления-филиал РАНХиГС

 

 

 

 

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

 

 

Межсессионная контрольная работа по дисциплине 
«Математика»

 

 

Фамилия
Имя
Отчество
Номер группы:
Дата сдачи
Номер варианта

 

 

• Математическая постановка задач

3. Кондитерская фабрика для производства карамели использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода приведены в таблице.

сырье	норма расхода(кг на 1 кг карамели)
	сахарная	детская	фруктовая
сахар-песок	0,8	0,6	0,5
патока	0,2	0,3	0,4
фруктовое пюре	0	0,1	0,1

В сутки фабрика получает 800 кг сахара-песка, 600 кг патоки и 120 кг фруктового пюре. Изучение покупательского спроса показало, что суточное производство Детской карамели не должно превышать 320 кг. Доход от реализации 1 кг карамели составляет 27 рублей (для Сахарной), 32 рубля (для Детской) и 28 рублей (для Фруктовой). Составьте задачу линейного программирования о производстве с целью получения максимального дохода. Найдите план производства карамели, обеспечивающий наибольший доход.

Решение:

Пусть х1 – сахарная карамель, х2 – детская карамель, х3 – фруктовая карамель.

Запишем ограничение по ресурсам

0,8х1+0.6х2+0.5х3 =< 800 расход сахара-песка в сутки

0,2х1+0,3х2+0,4х3 =< 600 расход патоки в сутки

0,1х2+0,1ъ3 =< 120 расход фрукт. пюре в сутки

Запишем ограничения по суточному спросу

Х2 =< 320

Целевая функция

F(х) = 27х1+32х2+28х3→max

 

5. Компания планирует  разместить рекламу новых товаров  на телевидении, в газетах и  журналах. Для проведения рекламной  кампании выделено 1 млн. рублей на планирование и 4 млн. рублей на создание рекламных продуктов. Планирование одного рекламного ролика для телевидения обходится в 90 тыс. рублей, а создание — в 300 тыс. рублей; производство более пяти рекламных роликов признано нецелесообразным. Планирование рекламной публикации в журнале обходится в 30 тыс. рублей, а создание — в 150 тыс. рублей; для газетных объявлений соответствующие цифры суть 40 и 100 тыс. рублей. Эффективность кампании оценивается количеством человек, увидевших рекламу. По оценкам, каждый рекламный ролик увидят 1300 человек, журнальную публикацию прочитают 600 человек, а газетное объявление — 500 человек. Как следует распределить бюджет рекламной кампании, чтобы достичь наилучшего результата при наименьших затратах?

Решение:

Составим таблицу с исходными данными

	Телевидение	Газета	Журнал	Выделенные суммы
На планирование	90000 р.	40000 р.	30000 р.	1000000 р.
На создание	300000 р.	100000 р.	150000 р.	4000000 р.
Аудитория	1300 человек	500 человек	600 человек

 

Пусть х1 – количество телевизионной рекламы,х2 – газетной, х3 – журнальной.

Запишем ограничения

Х1 =< 5 количество телевизионной рекламы

90000х1+40000х2+30000х3 =<  1000000 расходы на планирование

300000х1+100000х2+150000х3 =< 4000000 расходы на создание рекламы

1300х1 =>1300 эффективность телевизионной рекламы

500х2 =>500 эффективность газетной рекламы

600х3 => 600 эффективность журнальной рекламы

Целевая функция:

F(x)= 90000х1+40000х2+30000х3+ 300000х1+100000х2+150000х3 →max

 

• Введение в методы оптимизации

17. Рацион питания животных  на ферме состоит из двух  видов кормов. Один килограмм  первого корма стоит 80 рублей  и содержит 1 питательную единицу  жиров, 3 единицы белков, 1 единицу  углеводов и 2 единицы нитратов. Один  килограмм второго корма стоит 10 рублей и содержит 3 единицы жиров, 1 единицу белков, 8 единиц углеводов и 4 единицы нитратов. Составьте наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий получение не менее 6 единиц жиров, 9 единиц белков и 8 единиц углеводов, но не более 16 единиц нитратов.

Решение:

Пусть Х1 – первый корм,тогда

Х2 – второй корм

Запишем ограничения:

1x1+3x2>=6

3x1+1x2>=9

1x1+8x2>=8

2x1+4x2<=16

X1>=0

X2 >=0

Целевая функция:

F(x)= 80x1+10x2 →min

Вносим данные в таблицу Excel

1. Переходим  к ячейке F4

2. Выполняем  Сервис / Поиск решения    

3. В диалоговом  окне указываем

вид поиска (минимальное значение)    

в поле <изменяя ячейки>: $B$2:$C$2    

в поле <Ограничения>  заданные ограничения    

$B$2:$C$2>=0

$F$6>=$E$6

$F$7>=$E$7

$F$8>=$E$8

$F$9<=$E$9

Находим решение

 

 

18. Фермер собирается  потратить не более 34 тысяч долларов  на приобретение оборудования  по сортировке зерна. Для размещения  оборудования можно использовать  не более 60 кв. м. Фермер может заказать менее мощные машины первого типа по цене 3 тысячи долларов за машину, требующие производственную площадь 3 кв. м и обеспечивающие производительность 2 тонны зерна за смену, либо более мощные машины второго типа по цене 4 тысячи долларов за машину, занимающие площадь 5 кв. м и обеспечивающие производительность 3 тонны за смену. Составьте план приобретения оборудования с наибольшей общей производительностью при условии, что можно приобрести не более восьми машин второго типа.

Решение: пусть Х1 – машины первого типа

    Х2 – машины второго  типа

Запишем ограничения:

X2 <=8

3X1+4X2<=34

3X1+5X2<=60

F(x)= 2X1+3X2 →max

Вносим данные в таблицу Excel

1. Переходим  к ячейке F4

2. Выполняем  Сервис / Поиск решения    

3. В диалоговом  окне указываем

вид поиска (максимальное значение)    

в поле <изменяя ячейки>: $B$2:$C$2    

в поле <Ограничения>  заданные ограничения    

$B$2:$C$2>=0

$F$6<=$E$6

$F$7<=$E$7

$F$8<=$E$8

Находим решение:

 

 

 

 

 

.