Контрольная работа по «Математические методы в психологии»

Гипотезы:

Н₀:  сдвиг показаний тревожности является случайным после проведения тренинга.

Н₁: сдвиг показаний тревожности является не случайным после проведения тренинга.

Обработка данных по критерию Т - Вилкоксона осуществляется следующим образом: в четвертый столбец таблицы вносятся величины сдвигов с учетом знака. Их вычисляют путем вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.

В пятом столбце в соответствие каждому значению сдвига ставят его  абсолютную величину.

В шестом столбце ранжируют  абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце.

По формуле: подсчитывают сумму рангов.

Проверяют правильность ранжирования на основе совпадения сумм рангов полученных двумя способами. В этом случае обе  величины совпали, 17= 17, следовательно, ранжирование проведено правильно.

Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая  величина T_Эмп

N	"До"	"После"	Сдвиг (tпосле - tдо)	Абсолютное значение сдвига	Ранговый номер сдвига
1	28	30	2	2	6
2	37	39	2	2	6
3	26	35	9	9	14
4	33	34	1	1	2
5	34	40	6	6	12
6	30	35	-5	5	11
7	25	27	-2	2	6
8	20	22	2	2	6
9	30	32	2	2	6
10	22	23	1	1	2
11	15	16	1	1	2
12	27	34	7	7	13
13	29	33	4	4	9,5
14	30	34	4	4	9,5
Сумма рангов нетипичных сдвигов:					17

 

Результат: T_Эмп = 17.

 

Критические значения

ТКр при n=14
p≤0.01	p≤0.05
15	25

 

Ось значимости:

 
Зона значимости

Зона незначимости

15

25

Т_0,01

Т_0,05

Анализ «оси значимости»  показывает, что полученная величина T_Эмп попадает в зону неопределенности, то есть принимаем гипотезу Н_{1 .} Следовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны и находятся на уровне значимости р<0.05 ( 5%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4. Рассчитайте коэффициенты ранговой корреляции Спирмена между тремя показателями  Личностного опросника Р.Кеттелла и определите их статистическую значимость.

№ п/п	Q1	Q2	Q3
1	5	10	11
2	0	3	3
3	0	3	3
4	1	0	4
5	2	1	1
6	4	12	11
7	1	12	12
8	2	10	9
9	2	10	9
10	3	9	9
11	2	0	1
12	0	3	3
13	0	3	3
14	1	0	4
15	0	9	10
16	5	10	11
17	4	12	11
18	4	10	9
19	1	2	1
20	11	1	0
21	4	12	11
22	1	12	12
23	2	10	9
24	2	10	9
25	3	9	9
26	1	4	3
27	1	1	3
28	2	1	2
29	1	2	4
30	2	0	1

 

Решение.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

- это количественная оценка  статистического изучения связи  между явлениями, используемая  в непараметрических методах.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена относится к показателям оценки тесноты связи. Качественную характеристику тесноты связи коэффициента ранговой корреляции, как и других коэффициентов корреляции, можно оценить по Шкала Чеддока:

Количественная мера тесноты  связи	Качественная характеристика силы связи
0,1 - 0,3	Слабая
0,3 - 0,5	Умеренная
0,5 - 0,7	Заметная
0,7 - 0,9	Высокая
0,9 - 0,99	Весьма высокая

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена состоит из следующих этапов:

1. Ранжирование признаков по возрастанию.
2. Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений, d = d_x - d_y.
3. Возведение в квадрат разность d_i и нахождение общей суммы, ∑d².
4. Вычисление коэффициента корреляции рангов по формуле:

где d² – квадратов разностей между рангами; N – количество признаков, участвовавших в ранжировании.

 

1)Сначала рассчитаем коэффициенты ранговой корреляции Спирмена между двумя показателями  Личностного опросника Р.Кеттелла.

Н₀: корреляция между двумя показателями Личностного опросника Р. Кеттела «Q1» и «Q2» не отличается от нуля.

Н₁: корреляция между двумя показателями Личностного опросника Р. Кеттела «Q1» и «Q2» значимо отличается от нуля.

 

Было выполнено:

1) Ранжирование значений  Q1 и Q2. Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет  разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента  ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические  значения.

 

 

 

 

 

 

 

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d2
1	5	28.5	10	22	6.5	42.25
2	0	3	3	12.5	-9.5	90.25
3	0	3	3	12.5	-9.5	90.25
4	1	9.5	0	2.5	7	49
5	2	17.5	1	6.5	11	121
6	4	25.5	12	28	-2.5	6.25
7	1	9.5	12	28	-18.5	342.25
8	2	17.5	10	22	-4.5	20.25
9	2	17.5	10	22	-4.5	20.25
10	3	22.5	9	17	5.5	30.25
11	2	17.5	0	2.5	15	225
12	0	3	3	12.5	-9.5	90.25
13	0	3	3	12.5	-9.5	90.25
14	1	9.5	0	2.5	7	49
15	0	3	9	17	-14	196
16	5	28.5	10	22	6.5	42.25
17	4	25.5	12	28	-2.5	6.25
18	4	25.5	10	22	3.5	12.25
19	1	9.5	2	9.5	0	0
20	11	30	1	6.5	23.5	552.25
21	4	25.5	12	28	-2.5	6.25
22	1	9.5	12	28	-18.5	342.25
23	2	17.5	10	22	-4.5	20.25
24	2	17.5	10	22	-4.5	20.25
25	3	22.5	9	17	5.5	30.25
26	1	9.5	4	15	-5.5	30.25
27	1	9.5	1	6.5	3	9
28	2	17.5	1	6.5	11	121
29	1	9.5	2	9.5	0	0
30	2	17.5	0	2.5	15	225
Суммы		465		465	0	2880

 
Результат: r_s = 0.359

 
 

Критические значения для N = 30

N	p
	0.05	0.01
30	0.36	0.47

 
 

 Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между «Q1» и «Q2» не достигает уровня статистической значимости.

 

2)Теперь попробуем выявить корреляционную связь между показателями «Q2» и «Q3» Личностного опросника Р. Кеттела.

Н₀: корреляция между двумя показателями Личностного опросника Р. Кеттела «Q2» и «Q3» не отличается от нуля.

Н₁: корреляция между двумя показателями Личностного опросника Р. Кеттела «Q2» и «Q3» значимо отличается от нуля.

Было выполнено:

1) Ранжирование значений  Q2 и Q3. Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет  разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента  ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические  значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d2
1	10	22	11	26	-4	16
2	3	12.5	3	9.5	3	9
3	3	12.5	3	9.5	3	9
4	0	2.5	4	14	-11.5	132.25
5	1	6.5	1	3.5	3	9
6	12	28	11	26	2	4
7	12	28	12	29.5	-1.5	2.25
8	10	22	9	19	3	9
9	10	22	9	19	3	9
10	9	17	9	19	-2	4
11	0	2.5	1	3.5	-1	1
12	3	12.5	3	9.5	3	9
13	3	12.5	3	9.5	3	9
14	0	2.5	4	14	-11.5	132.25
15	9	17	10	23	-6	36
16	10	22	11	26	-4	16
17	12	28	11	26	2	4
18	10	22	9	19	3	9
19	2	9.5	1	3.5	6	36
20	1	6.5	0	1	5.5	30.25
21	12	28	11	26	2	4
22	12	28	12	29.5	-1.5	2.25
23	10	22	9	19	3	9
24	10	22	9	19	3	9
25	9	17	9	19	-2	4
26	4	15	3	9.5	5.5	30.25
27	1	6.5	3	9.5	-3	9
28	1	6.5	2	6	0.5	0.25
29	2	9.5	4	14	-4.5	20.25
30	0	2.5	1	3.5	-1	1
Суммы		465		465	0	575

 

Результат: r_s = 0.872

 
 

Критические значения для N = 30

N	p
	0.05	0.01
30	0.36	0.47

 
 

Ответ: Н₀ отвергается. Корреляция между Q2 и Q3 статистически значима.

 

 

 

 

 
Задание 5. С помощью Н-критерия Крускала-Уоллиса на основании данных таблицы 5 докажите гипотезу о существовании влияния психологического тренинга на уровень подвижности нервных процессов, определяемый Опросником Я. Стреляу, и постройте график, позволяющий определить направленность этого влияния. На основании полученного результата оцените целесообразность и корректность проведения тренинга.              

Таблица 5. Подвижность нервных процессов (баллы) участников тренинга
№ п/п	До тренинга	После 1 занятия	После 2 занятия	После 3 занятия
1	40	41	39	36
2	37	36	36	38
3	48	55	54	44
4	55	51	58	60
5	51	51	50	60
6	63	60	65	55
7	49	48	46	48

 

 
Решение:

Критерий предназначен для  оценки различий одновременно между  тремя, четырьмя и т. д. выборками  по уровню какого-либо признака. Он позволяет  установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление  этих изменений.

 

Н₀: существует случайное влияние тренингов в группах на уровень на уровень подвижности нервных процессов, определяемый Опросником Я. Стреляу