Контрольная работа по дисциплине "Математика"

18.

.

Исследование.

1. , поэтому .
2. , значит, данная функция  нечетная и её график симметричен относительно начала координат.
3. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат:

Если , то .

Если , то .

Точка - точка пересечения с осями координат.

4. Функция непрерывна.

Поведение на бесконечности: .

5. Вертикальных асимптот нет.

.

- значит, - горизонтальная асимптота.

6. .

.

Тогда  - критические точки первого рода.

	-	+	-

 

Функция возрастает при .

Функция убывает при .

.

Значит, и - критические точки второго рода.

	-	+	-	+

Функция вогнутая при .

Функция выпуклая при .

;     ;        .

, - точки перегиба.

Полученные данные занесем в таблицу:

	-	-	+	+	-	-
	-	+	+	-	-	+

 

 

 

График функции :