Контрольная работа по «Численным методам в инженерных расчетах»

Здесь в ячейки внесены следующие формулы:

В2	=0,1*A2
С2	=0,1*L2
D2	=0,1*(L2+G2/2)
Е2	=0,1*(L2+H2/2)
F2	=0,1*(L2+I2)
G2	=0,1*(-2*L29-K2)
H2	=0,1*(-2*(L2+G2/2)-(K2+C2/2))
I2	=0,1*(-2*(L2+H2/2)-(K2+D2/2))
J2	=0,1*(-2*(L2+I2)-(K2+E2))
K2	для i = 0 = 0
	для остальных значений i =K2+(C2+2*D2+2*E2+F2)/6
L2	для i = 0 = 2
	для остальных значений i  =L2+(G2+2*H2+2*I2+J2)/6

 

Сравним решения, полученные тремя способами. Имеем

 

хi	Аналитическое решение,	Разложение в ряд Тейлора,	Метод Рунге-Кутта
0	0	0	0
0,1	0,180967	0,180967	0,187
0,2	0,327492	0,327467	0,3435
0,3	0,444491	0,4443	0,4728
0,4	0,536256	0,535467	0,5777
0,5	0,606531	0,604167	0,6612

 

Результаты почти совпали.

Решение в MathCad методом Рунге-Кутта.

Значению у соответствует 3-й столбец матрицы. Как видим, решение в Mathcad совпало с аналитическим решением данного уравнения.

 

 

Задача 42.

Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу указанного вида для зависимости х и у, заданной таблицей.

 

	46	48	50	52	54	56	58	60	общий вид зависимости
	500	685	925	1100	1325	1520	1750	950

 

 

Решение. Рассмотрим функцию . Неизвестную а найдем по методу наименьших квадратов из соотношения

.

 Составим расчетную таблицу:

									S
	46	48	50	52	54	56	58	60	424
	500	685	925	1100	1325	1520	1750	950	8755

 

Отсюда

Т.е. получаем следующее уравнение регрессии: .

Решение задачи в MathCad.

Итак, зависимость определяется соотношением у = 20,65х.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Алейников И.А. «Практическое использование пакета Mathcad при решении задач"
2. Бахвалов Н.С.  Численные методы : учебное пособие/ Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; М-во образования РФ; МГУ им. М.В. Ломоносова. -5- изд.. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. -636 с
3. Интернет- форум exponenta.ru//Mathcad
4. Описание системы Mathcad 6.0+. М.: Изд. дом «Филинъ», 1996 г.
5. Поршнев С., Беленкова И. Численные методы на основе MathCad. "БХВ-Петербург", 2005 г.