Элементарные функции

tg (х+p)= tg х.

5. Нули функции: tg х=0 при x=pn, n Î Z.
6. Промежутки знакопостоянства:

    tg х>0 при x Î (pn; (p/2)+pn), n Î Z,

    tg х<0 при x Î ((-p/2)+pn; pn), n Î Z.

7. Функция tg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(tg х)¢ =1/cos2 x.

8. Функция tg х возрастает в каждом из промежутков ((-p/2)+pn; (p/2)+pn), n Î Z,

График функции y=tg х изображен на рис. 10. График функции tg х называют тангенсоидой.

 

          Рис. 10

 

 

 

 

Свойства функции сtg х.

1. Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х=pn, n Î Z.
2. Область значения – множество всех действительных чисел.
3. Функция сtg х – нечетная: сtg (-х)=- сtg х.
4. Функция сtg х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен p:

сtg (х+p)= ctg х.

5. Нули функции: ctg х=0 при x=(p/2)+pn, n Î Z.
6. Промежутки знакопостоянства:

    ctg х>0 при x Î (pn; (p/2)+pn), n Î Z,

    ctg х<0 при x Î ((p/2)+pn; p(n+1)), n Î Z.

7. Функция ctg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(ctg х)¢ =-(1/sin2 x).

8. Функция ctg х убывает в каждом из промежутков   (pn; p(n+1)), n Î Z.

График функции y=сtg х изображен на рис. 11.

 

 

                             Рис.11

 

 

Свойства функции sec х.

1. Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида      х=(p/2)+pn, n Î Z.
2. Область значения:

      (-¥; 1]È[1; +¥).

3. Функция sec х – четная: sec (-х)= sec х.
4. Функция sec х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен 2p:

sec (х+2p)= sec х.

5. Функция sec x ни при каком значении аргумента не обращается в нуль.
6. Промежутки знакопостоянства:

    sec х>0 при x Î ((-p/2)+2pn; (p/2)+2pn), n Î Z,

    sec х<0 при x Î ((p/2)+2pn; (3p/2)+2pn), n Î Z.

7. Функция sec х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения функции:

(sec х)¢ =sin x/cos2 x.

8. Функция sec х возрастает в промежутках

    (2pn; (p/2)+ 2pn), ((p/2)+ 2pn; p+ 2pn], n Î Z,

    и убывает в  промежутках 

    [p+ 2pn; (3p/2)+ 2pn),  ((3p/2)+ 2pn; 2p(n+1)], n Î Z.

 

График функции y=sec х изображен на рис. 12.

Рис. 12

 

 

Свойства функции cosec х.

1. Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х=pn, n Î Z.
2. Область значения:

      (-¥; -1]È[1; +¥).

3. Функция cosec х – нечетная: cosec (-х)= -cosec х.
4. Функция cosec х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен 2p:

cosec (х+2p)= cosec х.

5. Функция cosec x ни при каком значении аргумента не обращается в нуль.
6. Промежутки знакопостоянства:

   cosec х>0 при x Î (2pn; p+2pn), n Î Z,

    cosec х<0 при x Î (p+2pn; 2p(n+1)), n Î Z.

7. Функция cosec х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения функции:

(cosec х)¢ =-(cos x/sin2 x).

8. Функция cosec х возрастает в промежутках

    [(p/2)+ 2pn; p+ 2pn), (p+ 2pn; (3p/2)+ 2pn], n Î Z,

    и убывает в  промежутках 

    (2pn; (p/2)+ 2pn], ((3p/2)+ 2pn; 2p+2pn), n Î Z.

 

График функции y=cosec х изображен на рис. 13.

Рис. 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III. примеры графиков

 

График степенной функции.

График квадратичной функции.

График показательной функции

График логарифмической функции

График функции y=k/x

                                                                                            

                                                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV. Список использованной литературы

1. A. Г. Цыпкин «Справочник по математике»
2. Ш. А. Алимов «Алгебра»
3. А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа»