История развития числа. Различные системы счисления

        ГБОУ  СПО Нефтекамский машиностроительный  колледж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сообщение

На тему:

«История развития числа. Различные системы счисления»

 

 

 

 

 

                                                    Выполнил: студент группы ЭМ 131

 Тимирбаев П.Ю.

 Проверил: Нурмухаметова Э.Т.

 

 

Нефтекамск 2013

Система счисления - способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.

 История развития  числа.

 

“Всё есть число”- говорили мудрецы, подчёркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей

 Примерно в третьем  тысячелетии до нашей эры египтяне  придумали свою числовую систему,  в которой для обозначения  ключевых чисел использовались  специальные значки – иероглифы.

В основе римской системы  счисления лежат знаки I(один палец) для числа 1,V(раскрытая ладонь) для  числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а так же специальные знаки  для обозначения 50,100,500 и 1000.

 

Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних народов числовые значения букв установились в порядке  славянского алфавита, у других же роль цифр играли не все буквы славянского  алфавита, а только те из них, которые  имелись  и в греческом алфавите.

Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у  индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти  значки.                  

 

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось  нам от арабов по наследству. Арабы  нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Рассмотренные нами иероглифические  и алфавитные системы счисления  имели один существенный недостаток – в них было очень трудно выполнять  арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем. Система  счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят  от их положения в коде числа.

Основные достоинства  любой позиционной системы счисления  – простота выполнения арифметических операций  и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

Широкое распространение  до первой трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления. В двенадцатеричной системе счисления более удобно производить расчёты, чем в десятичной. Тем не менее, дюжина достаточно прочно вошла в нашу жизнь: В сутках две дюжины часов, час делится на пять дюжин минут, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на двенадцать дюймов.

А вот шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой, считал её более удобной, чем десятичной, и намеревался  королевским указом ввести её как  общегосударственную. Но ввести её ему  так и не удалось из-за неожиданной  смерти короля. 

Древние люди считали священными все числа, которыми у них замыкалась система счисления. Такими волшебными числами являлись три, семь, тринадцать, сорок и т.д. Именно оттуда дошли  до нас «святая троица», «магическая  семерка», «чертова дюжина».

 

 Число - одно из основных  понятий математики, зародилось  в глубокой древности и постепенно  расширялось и обобщалось. В связи  со счетом отдельных предметов  возникло понятие о целых положительных  (натуральных) числах, а затем  идея о безграничности натурального  ряда чисел: 1, 2, 3, 4.... Задачи измерения  длин, площадей и т. п., а также  выделение долей именованных  величин привели к понятию  рационального (дробного) числа.

   Понятие об отрицательных  числах возникло у индийцев  в 6-11 веках. Потребность в точном  выражении отношений величин  (например, отношение диагонали квадрата  к его стороне) привела к  введению иррациональных чисел,  которые выражаются через рациональные  числа лишь приближенно; рациональные  и иррациональные числа составляют  совокупность действительных чисел.

   В связи с решением  квадратных и кубических уравнений  в 16 веке были введены комплексные  числа.

   Окончательное развитие  теория действительных чисел  получила лишь во второй половине 19 века. Это было вызвано потребностями  математического анализа.

 

 
Существует множество различных  систем счисления. Их можно разделить  на три категории:

1. Позиционные системы счисления.
2. Непозиционные системы счисления.
3. Смешанные системы счисления.

К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности. Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное количественное значение – 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен.

Непозиционные системы  счисления — это такие системы, в которых значение цифры не зависит от ее положения в числе (римская система счисления). При этом система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию).

Смешанные системы  счисления — это такие системы, в которых числа, заданные в системе счисления с основанием Р изображают с помощью цифр другой системы с основанием Q, где Q < P. Такая система называется (Q-P)-ичной со старшим основанием P и младшим основанием Q. 
Пример смешанной системы счисления — денежные знаки. Чтобы получить определенную сумму, нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства. Таким образом, у этой системы целый ряд оснований, равный достоинствам денежных знаков, также используется основание той системы, с помощью которой производится их счет (десяток, дюжина).