Дисперсионный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ

Федеральное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Тихоокеанский Государственный  университет»

 

 

Кафедра  Прикладная математика

 

 

 

Лабораторная работа №2

по предмету Обработка экспериментальных  данных

«Дисперсионный анализ»

Вариант №3

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст.гр. ПМ-81

Литовченко И.Ю.

 

 

Проверил:

Агапова Е.Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хабаровск 2012

1. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а0= 20

является математическим ожиданием  нормально распределенной св при 5%- м уровне значимости для двусторонней критической

области, если в результате обработки  выборки объема n =10 получено

выборочное среднее x = 18, а выборочное среднее отклонение равно S1 = 2

 

 В качестве критерия возьмем  функцию:

t=

Случайная величина t имеет

распределение Стьюдента с к = n −1 степенями свободы.

Найдем наблюдаемое значение критерия:

t_набл=|18-20|/2*=0,33

t_крит(0,05;9)=2,26

Вывод: t_набл< t_крит =>нулевая гипотеза, о том что заданное число является математическим ожиданием, не отвергается _.

 

 

2. При уровне значимости α = 0,1 проверить гипотезу о равенстве

дисперсий двух нормально распределенных св Х и У на

основе выборочных данных при альтернативной гипотезе .

Х			У
39		4	75	4
43		2	80	2
45		3	84	3
47		4	91	4
51		2	94	2

 

Проверим гипотезу Н₀: σx² = σ y².

Необходимо рассчитать исправленные выборочные дисперсии ,

 и вычислить       F_набл= /,   >

Выполним в Excel:	xi	ni	yi	mi
	39	4	75	4
	43	2	80	2
	45	3	84	3
	47	4	91	4
	51	2	94	2
Выборочная дисперсия	303,5333333		570,4
Исправленнная дисп.(S²)		325,2143		570,4
	Fнабл.		1,75392
	Fкрит(0,1;14;14)		1,7613
	Вывод:Fнабл	<Fкрит => нет оснований
	для отклонения	гипотезы о равенстве  двух
		дисперсий

 

3. При уровне значимости α=0,05 методом дисперсионного анализа

проверить гипотезу о влиянии фактора  на качество объекта на основании пяти измерений для трех уровней фактора.

 

Номер изм.	Ф1	Ф2	Ф3
1	16	9	14
2	10	8	16
3	20	9	12
4	25	7	16
5	24	5	14

 

Выполним в Excel

1)

16	9	14
10	8	16
20	9	12
25	7	16
24	5	14
19	7,6	14,4
Хср.=	13,66667

 

2) Для упрощения расчета вычтем из каждого наблюдаемого значения

расчета xij общую среднюю х = 13,66667 , т.е. перейдем к уменьшенным величинам: yij = xij − x .

2,333333333	-4,666666667	0,333333333
-3,666666667	-5,666666667	2,333333333
6,333333333	-4,666666667	-1,666666667
11,33333333	-6,666666667	2,333333333
10,33333333	-8,666666667	0,333333333
26,66666667	-30,33333333	3,666666667

3) Возводим в квадрат  yij по каждой группе

Суммируем по каждой группе и по группам  вцелом

5,444444444	21,77777778	0,111111111
13,44444444	32,11111111	5,444444444
40,11111111	21,77777778	2,777777778
128,4444444	44,44444444	5,444444444
106,7777778	75,11111111	0,111111111
294,2222222	195,2222222	13,88888889

 

 

 

 

 

 

 

711,1111111		920,1111111		13,44444444		1644,667
Sобщ	503,3333333
Sфакт	328,9333333
Sост	174,4
S^2факт	164,4666667
S^2ост	14,53333333
Fнабл	11,31651376

Fкр (0,05; 2; 12) = 3,88

Так как Fнабл > Fкр , то нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта отвергаем.