Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Сентября 2013 в 21:47, доклад
Некорые пары многочленов решили, что, также, как и у чисел, можно выполнять деление с помощью дробной черты. Так появились алгебраические дроби. Они сохранили все правила действий, которые были у чисел, что весьма удобно. Но одно отличие все-таки есть: алгебраическую дробь не всегда можно посчитать. Например, при х = 2 посчитать нельзя! В знаменателе будет 0!.
2. Действия с алгебраическими дробями.
Некорые пары многочленов решили, что, также, как и у чисел, можно выполнять деление с помощью дробной черты. Так появились алгебраические дроби. Они сохранили все правила действий, которые были у чисел, что весьма удобно. Но одно отличие все-таки есть: алгебраическую дробь не всегда можно посчитать. Например, при х = 2 посчитать нельзя! В знаменателе будет 0!.
Стали говорить, что при х = 2 эта дробь не имеет смысла, а при всех остальных значениях х имеет смысл.
Алгебраическая дробь не имеет смысла при всех значениях х, обращающих знаменатель в 0.
Остальные значения переменной называются допустимыми. Допустимыми значениями для дроби являются значения все значения х кроме 1 и – 1.
Чтобы все могли убедиться. что правила действий такие же, как и у обыкновенных дробей, запишем действия в два столбика:
|
Сократить дробь - значит
числитель и знаменатель раздел |
А в алгебраических дробях можно
числитель и знаменатель раздел Некоторые хитрые слагаемые думают, что их примут за множители, но нас не обманешь. в дроби - a – в числителе множитель, а в знаменателе – слагаемое, а множители в знаменателе и с. | |
.: |
Запишем числитель и знаменатель в виде произведения множителей |
|
|
|
Нельзя сократить, потому что у числителя и знаменателя нет общих множителей, не равных 1. |
|
|
|
||
|
|
Применили распределительный закон в знаменателе - и не пришлось много считать |
|
Чтобы сократить алгебраические дроби надо числитель и знаменатель разложить на множители. |
в знаменателе вынесли b за скобки | |
Знаменатель разложили на множители по формуле разности квадратов. | ||
Оглавление по темам |
. 2.2.Выделение целой части |
Оглавление по классам |
Запись в виде смешанного числа |
||
Разделим числитель на знаменатель. |
||
|
В алгебраических дробях это можно сделать двумя способами: | ||
1. Сгруппировав слагаемые в числителе |
| |
|
15 8 знаменатель 8 1 целая часть 7 числитель |
2.Просто выполнив деление. |
2х – 7 x + 3 знаменатель 2x + 6 2 целая часть - 13 числитель |
Оглавление по темам |
. 2.3. Умножение и деление |
Оглавление по классам |
Прежде, чем умножать, надо сократить! | ||
Чтобы умножить дробь на дробь надо числитель умножить на числитель, а знаменатель – на знаменатель |
||
| ||
Чтобы получить одинаковые множители в числителе или в знаменателе нужно поменять знак |
| |
А зедсь нужно разложить на множители. |
| |
|
|
Чтобы разделить дробь на дробь нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. |
|
|
Оглавление по темам |
2.4.Сложение и вычитание |
Оглавление по классам |
Чтобы сложить дроби их нужно привести к наименьшему общему знаменателю |
||
|
|
Здесь наименьшим общим знаменателем буде произведение знаменателей, поскольку они не имеют общих множителей В числителе надо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. |
|
Для того, чтобы получить одинаковые знаменатели достаточно поменять знак в числителе и знаменателе одной из дробей. |
||
|
|
Знак числителя можно писать перед дрбью, так же, как и в обыкновенных дробях |