Автокорреляция

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………...……………………………………………………………….3

1.СУТЬ И ПРИЧИНЫ АВТОКОРРЕЛЯЦИ………………………...…………….5

2.ПОСЛЕДСТВИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ…………..……………………………7

3.МЕТОДЫ УСТРАНЕНИЕЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ…………………………....8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………..……………………………………………….10

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ….……..11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы контрольной  работы связана с тем, что тестирование автокорреляции случайных ошибок является необходимой процедурой построения регрессионной модели. Данное понятие широко используется в эконометрике.

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд  последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько  последовательных моментов или периодов. Применение традиционных методов корреляционно-регрессионного анализа для изучения причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, может  привести к ряду серьезных проблем, возникающих как на этапе построения, так и на этапе анализа эконометрических моделей. В первую очередь эти  проблемы связаны со спецификой временных  рядов как источника данных в  эконометрическом моделировании.

Предполагается, что в  общем случае каждый уровень временного ряда содержит три основные компоненты: тенденцию (Т), циклические или сезонные колебания (S) и случайную компоненту (E). Если временные ряды содержат сезонные или циклические колебания, то перед  проведением дальнейшего исследования взаимосвязи необходимо устранить  сезонную или циклическую компоненту из уровней каждого ряда. Устранение сезонной компоненты из уровней временных рядов можно проводить в соответствии с методикой построения аддитивной и мультипликативной моделей.Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, характеризующие причинно-следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемой ложной корреляции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков  за текущий и предыдущие моменты времени, которая получила название «автокорреляция в остатках».

Цель контрольной работы заключается в изучении сути автокорреляции,её причин, методов устранения и последствий.

Задачи контрольной работы следующие:

1.Изучить суть и причины  автокорреляции.

2.Рассмотреть последствия  автокорреляции.

3.Расскрыть методы устранения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.СУТЬ И ПРИЧИНЫ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ

Автокорреляция — это  взаимосвязь последовательных элементов  временного или пространственного  ряда данных. В эконометрических исследованиях  часто возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Это  явление называют автокорреляцией  остатков.

Автокорреляция остатков чаще всего наблюдается тогда, когда  эконометрическая модель строится на основе временных рядов. Если существует корреляция между последовательными  значениями некоторой независимой  переменной, то будет наблюдаться  и корреляция последовательных значений остатков. Автокорреляция может быть также следствием ошибочной спецификации эконометрической модели. Кроме того, наличие автокорреляции остатков может  означать, что необходимо ввести в  модель новую независимую переменную.

Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК – предпосылки  о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных  путей решения этой проблемы состоит  в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК.

          Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей, эффект паутины, сглаживание данных.

Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей  переменной либо неправильный выбор  формы зависимости обычно приводит к системным отклонениям точек  наблюдений от линии регрессии, что  может обусловить автокорреляцию.

Инерция. Многие экономические  показатели (например, инфляция, безработица, ВНП и т.п.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Действительно, экономический подъем приводит к  росту занятости, сокращению инфляции, увеличению ВНП и т.д. Этот рост продолжается до тех пор, пока изменение конъюктуры рынка и ряда экономических характеристик  не приведет к замедлению роста, затем  остановке и движению вспять рассматриваемых показателей. В любом случае эта трансформация происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.

Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические  показатели реагируют на изменение  экономических условий с запаздыванием (временным лагом). Например, предложение  сельскохозяйственной продукции реагирует  на изменение цены с запаздыванием (равным периоду созревания урожая). Большая цена сельскохозяйственной продукции в прошедшем году вызовет (скорее всего)  ее перепроизводство в текущем году, а следовательно, цена на нее снизится и т.д.

Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением  данных по составляющим его подынтервалам. Это может привести к определенному  сглаживанию колебаний, которые  имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может послужить  причиной автокорреляции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.ПОСЛЕДСТВИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ

Среди последствий автокорреляции при применении МНК обычно выделяются следующие.

1. Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными. Следовательно они перестают обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок (BLUE-оценок).
2. Дисперсии оценок являются смешенными. Зачастую дисперсии, вычисляемые по стандартным формулам, являются заниженными, что приводит к увеличению t-статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные, которые в действительности таковыми могут и не являться.
3. Оценка дисперсии регрессии является смещенной оценкой истинного значения , во многих случаях занижая его.
4. В силу вышесказанного выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.МЕТОДЫ УСТРАНЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ

 

        Основной  причиной наличия случайного  члена в модели являются несовершенные  знания о причинах и взаимосвязях, определяющих то или иное значение  зависимой переменной. Поэтому свойства  случайных отклонений, в том числе  и автокорреляция, в первую очередь  зависят от выбора формулы  зависимости и состава объясняющих  переменных. Так как автокорреляция  чаще всего вызывается неправильной  спецификацией модели, то для  ее устранения необходимо, прежде  всего, попытаться скорректировать  саму модель. Возможно, автокорреляция  вызвана отсутствием в модели  некоторой важной объясняющей  переменной. Необходимо попытаться  определить данный фактор и  учесть его в уравнении регрессии  . Также можно попробовать изменить  формулу зависимости (например, линейную  на лог-линейную, линейную на гиперболическую  и т. д.). Однако если все разумные  процедуры изменения спецификации  модели. на ваш взгляд, исчерпаны,  а автокорреляция имеет место,  то можно предположить, что она  обусловлена какими-то внутренними  свойствами ряда {ет}. В этом случае  можно воспользоваться авторегрессионным  преобразованием. В линейной регрессионной  модели либо в моделях, сводящихся  к линейной, наиболее целесообразным  и простым преобразованием является  авторегрессионная схема первого  порядка AR(1).

           Для простоты изложения AR(1) рассмотрим модель парной линейной регрессии

    (1.1)

Тогда наблюдениям t и (t-1) соответствуют формулы

                       (1.2)

                 (1.3)

Пусть случайные отклонения подвержены воздействию авторегресси первого порядка:

где vt,t=2,3…T- случайные отклонения, удовлетворяющие всем предпосылкам МНК, а коэффициент р известен.

Вычтем из (1.2) соотношение (1.3),умножив на :

(1.4)

Положив , получим:

               

         Так как по предположению коэффициент р известен, то очевидно, вычисляются достаточно просто. В силу того, что случайные отклонения удовлетворяют предпосылкам МНК, то оценки и будут обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок.

Однако способ вычисления y, х приводит к потере первого наблюдения (если мы не обладаем предшествующим ему наблюдением). Число степеней свободы уменьшится на единицу, что при больших выборках не так существенно, но при малых выборках может привести к потере эффективности. Эта проблема обычно преодолевается с помощью поправки Прайса-Виистена:

                                     (1.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В силу ряда причин в регрессионных  моделях может иметь место  корреляционная зависимость между  соседними случайными отклонениями. Это нарушает одну из фундаментальных  предпосылок МНК. Вследствие этого  оценки, полученные на основе МНК, перестают  быть эффективными. Это делает ненадежными  выводы по значимости коэффициентов  регрессии и по качеству самого уравнения. Поэтому достаточно важным является умение определить наличие автокорреляции и устранить это нежелательное  явление. Существует несколько методов  определения автокорреляции, среди  которых были выделены графический, метод рядов, критерий Дарбина-Уотсона.

При установлении автокорреляции необходимо в первую очередь проанализировать правильность спецификации модели. Если после ряда возможных усовершенствований регрессии автокорреляция по-прежнему имеет место, то, возможно, это связано  с внутренними свойствами ряда отклонений. В этом случае возможны некоторые  преобразования, устраняющие автокорреляцию. Среди них выделяется авторегрессионная  схема первого порядка AR(1). Для  применения указанных схем необходимо оценить коэффициент корреляции между отклонениями. Это может  быть сделано различными методами: на основе статистики Дарбина-Уотсона, Кохрана-Оркатта, Хилдрета-Лу и др. В  случае наличия среди объясняющих  переменных лаговой зависимой переменной наличие автокорреляции устанавливается  с помощью h-статистики Дарбина. А  для ее устранения в этом случае предпочтителен метод Хилдрета-Лу.

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ

 

1. Доугерти К. Введение в эконометрику, М.: ИНФРА-М, 2009.
2. Эконометрика - Новиков А.И, 2007
3. Носко В.П. Эконометрика, Москва, 2011.
4. www.twirpx.com
5. www.e-college.ru