Алгоритмы и их свойства

 

Запись алгоритма, используемого  для вычислений, в форме таблицы  удобно использовать, когда требуется  найти не одно, а несколько значений одного и того же выражения для  различных значений переменных, входящих в данное выражение.

Рассмотрим алгоритмическое предписание  решения следующей задачи: «В одном  куске 72 м ткани, а в другом в  у раз больше. Сколько метров ткани во втором куске? Составь выражение и найди его значение, если у=2, 4, 8».

Словесная запись алгоритма решения  данной задачи такова:

1. Составить выражение;
2. Найти его выражение для у=2;
3. Найти его выражение для у=4;
4. Найти его выражение для у=8.

Если же оформить предписание  в виде таблицы, то запись будет иметь  вид:

Значение переменной	у	2	4	8
Значение выражения	72*у

 

Алгоритмы можно записывать на языке блок-схем. Такое их представление, состоящее из блоков, выполняется следующим способом:

1. Каждый шаг записывается в форме определенной геометрической фигуры (блока);
2. Блок, соответствующий команде, предусматривающий выполнение некоторого действия, в результате которого образуется какой-то новый промежуточный или конечный результат, изображается в виде прямоугольника. Внутри него записывается выполняемое действие. Такие блоки называются арифметическими, или, в более общем виде, перерабатывающими информацию, так как не всегда выполняемые действия являются арифметическими;
3. Блок, соответствующий команде, предусматривающей проверку некоторого условия, изображается в виде ромба. Проверяемое логическое условие записывается внутри него. Выполнение данной команды не приводит к новому результату, а лишь определяет дальнейший ход процесса решения. Такие блоки называются логическими;
4. Если за шагом А непосредственно следует шаг В, то от блока А к блоку В проводится стрелка. От каждого арифметического блока исходит только одна стрелка; от каждого каждого логического – две стрелки: одна с пометкой «да»(или «+»), идущая к блоку, следующему за логическим блоком, если условие выполняется, другая – с пометкой «нет» (или «-»), идущая к блоку, следующему за логическим, если условие не выполняется;
5. Начало и конец алгоритма изображаются блоками в виде овалов, внутри которых записываются соответственно слова «Начало» и «Конец».

В качестве примера такой  записи рассмотрим алгоритмическое  предписание для решения задачи: «Из ряда чисел 15, 16, 17, 18 выпиши значение х, при которых верно неравенство  х+24>40».

      начало

         Х+24

 

 

 

 

Больше 40?

 

 

конец

                Х

     выписывать

 да нет

 

 

 

 

 

 

  В соответствии с этой схемой устанавливаем, что если х=15, то х+24 больше 40, следовательно, при этом значении х неравенство х+24>40 верным не будет. Аналогично для х=16. Если же х=17, то х+24 будет больше 40, и, значит, при этом значении х неравенство х+24>40 будет верным. Аналогично и для х=18.

Видим, что блок-схема  наглядно представляет логику решения  задачи. Поэтому запись алгоритмов в виде блок-схем имеет широкое  распространение.

Еще один способ – это  запись на определенном алгоритмическом языке. Она используется в том случае, когда исполнитель данного алгоритма – машина, причем каждая машина имеет свой, только ей понятный язык: фортран, паскаль, бейсик, лого и др.

В зависимости от порядка  выполнения действия различают следующие  виды алгоритмических процессов: линейные, разветвляющиеся, циклические.

Если в алгоритме действия выполняются последовательно друг за другом, то он называется линейным. Если в алгоритме порядок действия зависит от некоторого условия, то он называется разветвляющимся. Если в алгоритме некоторые действия могут выполняться многократно, то он называется циклическим.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  5.Виды алгоритмов 
 
 
Существует 4 вида алгоритмов: линейный, циклический, разветвляющийся, вспомогательный.

Линейный (последовательный) алгоритм — описание действий, которые выполняются однократно в заданном порядке.

Линейными являются алгоритмы  отпирания дверей, заваривания чая, приготовления одного бутерброда. Линейный алгоритм применяется при вычислении арифметического выражения, если в  нем используются только действия сложения и вычитания.

Циклический алгоритм — описание действий, которые должны повторяться указанное число раз или пока не выполнено заданное условие. Перечень повторяющихся действий называется телом цикла.

Многие процессы в окружающем мире основаны на многократном повторении одной и той же последовательности действий. Каждый год наступают весна, лето, осень и зима. Жизнь растений в течение года проходит одни и  те же циклы. Подсчитывая число полных поворотов минутной или часовой  стрелки, человек измеряет время.

Условие — выражение, находящееся  между словом «если» и словом «то» и принимающее значение «истина» или «ложь».

Разветвляющийся алгоритм — алгоритм, в котором в зависимости от условия выполняется либо одна, либо другая последовательность действий.

Примеры разветвляющих алгоритмов: если пошел дождь, то надо открыть  зонт; если болит горло, то прогулку следует отменить; если билет в  кино стоит не больше десяти рублей, то купить билет и занять свое место  в зале, иначе (если стоимость билета больше 10 руб.) вернуться домой.

В общем случае схема разветвляющего алгоритма будет выглядеть так: «если условие, то..., иначе...». Такое  представление алгоритма получило название полной формы.

Неполная форма, в которой  действия пропускаются: «если условие, то...».

Вспомогательный алгоритм — алгоритм, который можно использовать в других алгоритмах, указав только его имя.

Например: в детстве мы учились суммировать единицы, затем десятки, чтобы суммировать двузначные числа, содержащие единицы мы не учились новому методу суммирования, а воспользовались старыми методами. 
 
                                           6.Заключение 

Изучив материал про алгоритмы, мы уточнили смысл следующих понятий:

• Алгоритм;
• Алгоритмическое предписание;
• Линейный, разветвляющийся ,вспомогательный и циклический алгоритм.

Нами рассмотрены понятие  алгоритма, его история, свойства алгоритмов (определенности, дискретности, понятности, результативности, массовости), приведен свой пример, способы их записи (словесный, формульный, табличный, на языке блок-схем) и виды алгоритмов (механические, гибкие, циклические, вспомогательные, эвристические, линейные и др.).

 
                                    Список литературы 
 
 
1)Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. – 2-е издание, исправленное. – М.: Издательский центр «Академия», 1997. – 464 с.

2)Прохоров Ю.В. Математический  энциклопедический словарь / Под.ред Ю.В. Прохоров – М. «Советская энциклопедия»;1988. – 847 с. 
3)Интернет ресурс: 
http://metod-kopilka.ru/page-2-2-9-6.html