Основные этапы развития формальной логики

Основные этапы  развития формальной логики

Основанием деления  на эти этапы  служит различие применяемых  в логике средств и методов  исследования. Начало первого этапа  связано  с работами древнегреческого философа и ученого Аристотеля (384-322 гг. до н.э.), в которых впервые дано систематическое изложение логики. Логику Аристотеля и всю доматиматическую логику обычно называют «традиционной» формальной логикой. Традиционная формальная логика включала и включает такие разделы, как понятие суждение, умозаключение (в том числе и индуктивное), законы логики, доказательство и опровержение, гипотеза. Аристотель видел в логике орудие (или метод) исследования. Основным содержание Аристотелевой логики является теория дедукции. В логике Аристотеля содержатся элементы математической(символической) логики, у него имеется «начатки исчисления   высказываний».

   Второй этап  – это появление математической(или  символической) логики.

Немецкий философ Г.В. Лейбниц (1646-1716) по праву считается  основоположником математической (символической) логики.

Начиная с Лейбница в  логике используется  в качестве метода исследования формализация, который  традиционной логикой относился  только к методам математического  исследования, а Лейбниц показал, что он имеет общенаучный характер. Лейбниц пытался построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредствам вычисления. В  ХIХ в. Математическая логика получила интенсивное развитие в работах  Д. Буля, Э. Шредера, П.С. Порецкого, Г. Фреге и других логиков.

Математическая (или символическая) логика  изучает логические связи  и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. При этом в математической  логике для выявления структуры вывода строятся различные логические исчисления, прежде всего исчисления высказываний и исчисление предикатов в их различных модификациях. Можно сказать,  что математическая логика разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.

Общие правила  категорического силлогизма

 

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма (так же как и особые правила фигур категорического силлогизма)

1. Правила терминов

1.В каждом силлогизме  должно быть только три термина  (S,P,M). Ошибка называется «учетверение терминов». Ошибочное умозаключение:

 

Движение вечно.

Хождение в институт- движение.

Хождение в институт вечно.

Здесь «движение» трактуется в разном смысле философском и обыденном.

2.Средний термин должен  быть распределен по крайней  мере в одной из посылок.

Некоторые растения(М) ядовиты(Р).

Белые грибы(S)  - растения(М).

Белые грибы(S)- ядовиты(Р).

Здесь средний термин «растение» не распределен не в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен  в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах  посылок.

 Во всех городах за Полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт- Петербург не находится  за Полярным кругом.

В Санкт- Петербурге не бывает белых ночей.

 

Заключение ложное, т.к. нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

 

II.Правила посылок

4. Из двух отрицательных  посылок нельзя сделать никакого  заключения. Например:

Дельфины не рыбы.

Щуки не дельфины.

?

5. Если одна из посылок отрицательна, то и заключение должно быть  отрицательным.

Все моржи- ластоногие.

Это животное не является ластоногим.

Это животное не является моржом.

6. Из двух частных посылок  нельзя сделать заключение.

 Некоторые животные-пресмыкающиеся.

Некоторые живые организмы  – животные.

                                    ?

7.Если одна из посылок  частная, то заключение должно  быть частными.

Все мошенники подлежат наказанию.

Некоторые люди мошенники.

Некоторые люди подлежат наказанию.

 

Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому  силлогизму следующие:

1. Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицательной посылкой.

Приведем два примера.

Все классные комнаты нуждаются  в проветривании.

Это комната - не классная.

Эта комната не нуждается  в проветривании.

 

Все студенты сдают экзамены.

Смирнов не является студентом.

Смирнов не сдает экзамены.

 

Заключение не следует  с необходимостью из посылок, т.к. вторая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками.

Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное – зебра.

 

Заключение не следует  с необходимостью из этих посылок, т.к. одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

 

Опровержение, его структура и способы осуществления

     Опровержение - логическая операция установления ложности или      необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Опровержение должно показать, что 1) неправильно построенное  само доказательство (аргументы или  демонстрация); 2) выдвинутый тезис ложен или не доказан.

Суждение, которое нужно  опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называется аргументами опровержения.

Существует три способа  опровержения:

1)опровержение тезиса(прямое  и косвенное); 2)критика аргументов; 3)выявление несостоятельности демонстрации.

 

I.Опровержение тезиса (прямое и косвенное)

Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих  трех способов ( первый - прямой способ, второй и третий - косвенные способы).

1.Опровержение фактами - самый верный и успешный способ опровержения. Роль подбора фактов и методика оперирования ими, все это должно учитываться в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты эксперимента, свидетельские показания, научные данные, которые противоречат тезису, т.е. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: температура на поверхности Венеры 470-480 С, а давление 95-97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том,  что жизнь на Венере в известных нам формах невозможна.

2.Установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия,  противоречащие истине. Этот прием называется «сведения к абсурду» (reductio ad absurdum).

3. Опровержение  тезиса через доказательство  антитезиса.  По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т.е. не-а), и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

   Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис «Все собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О- частноотрицательное: «Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно привести несколько примеров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев никогда не лают». Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного третьего если О истинно, то А ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

 

    II.Критика аргументов

Подвергаются критике  аргументы, которые были выдвинуты  оппонентов в обоснование его  тезиса. Доказывается ложность или  несостоятельность этих аргументов.

  Ложность аргументов  не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным:

       a – b,a

   Вероятность,b

   Нельзя достоверно  умозаключать от отрицания основания  к отрицанию следствия. Но достаточно  бывает показать, что тезис не  доказан. Иногда бывает, что тезис  истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы.  Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого.

     III.Выявление несостоятельности  демонстрации

Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает. Доказательство может быть построено неправильно, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения.

Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса обязан дать тот  кто его выдвинул.

  Часто все перечисленные  способы опровержения тезиса,  аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом.