Логический квадрат

 

                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              Содержание

1.  Логический  квадрат.  Особенности  непосредственных  умозаключений по «логическому  квадрату». …………………………………………………..3

2. Виды умозаключений.  ……………………………………………………..6

3.  Задание……………………………………………………………………..12

4. Список литературы ……………………………………………………….13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Логический квадрат.  Особенности непосредственных умозаключений  по «логическому квадрату».

Логический  квадрат – это схема, служащая для запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации. 

Впервые был предложен в XI веке Михаилом Пселлом  - учёным византийским монахом, приближённым  ко многим императорам; автором исторических и философских трудов.

Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации A, E, O, I. Стороны и диагонали символизируют  логические отношения между суждениями. Верхняя сторона – отношение  А и Е – противоположность (контрарность), нижняя сторона – отношение I и О – частичная совместимость (субконтрарность), две вертикальные стороны – отношения A и I, E и О – подчинение, диагонали – отношения А и О, Е и I – противоречие (контрадикторность).

                                      

Отношения противоположности (контрарные) – суждения, находящиеся в отношении противоположности. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. («Все женщины – красивые» и «Ни одна женщина – ни красивая» - оба ложные), но если одно из контрарных суждений истинно, то другое обязательно будет ложным (например, если суждение «Все следователи - юристы» - истинное суждение, то суждение «Ни один следователь не юрист» - ложное). Если одно из противоположных истинно, то другое ложно, но не наоборот. (Аи  → Ел, Еи → Ал.)

Отношения противоречия (контрадикторные) – суждения находящиеся в состоянии противоречия не могут быть одновременно не ложными, не истинными. Например, суждения «Все мужчины – сильные» и «Некоторые мужчины не являются сильными» не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот. (Аи → Oл, Ал → Oи, Еи → Iл, Ел → Iи, Oл → Аи, Oи → Ал, Iл → Еи, Iи → Ел.) 

Отношения подпротивности  (субконтрарные) – суждения находящиеся в отношении подпротивности не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. («Некоторые люди – гении» и «Некоторые люди - не гении»), но если одно из суждений ложно, то другое обязательно будет истинным (например, если «Некоторые птицы не имеют крыльев» - ложное суждение, то суждение «Некоторые птицы имеют крылья» будет истинным). Если одно из суждений ложно, то другое непременно истинно, но не наоборот. (Oл → Iи, Iл→ Oи.) 

Отношения подчинения – суть отношений подчинения заключается в том, что истинность подчинённых суждений, гарантируется истинностью общих суждений. Ложность подчинённых, обуславливает ложность общих. (Например: если верно, что « Все юристы – грамотные люди», то тогда и суждение «Некоторые юристы являются грамотными людьми» также будет истинным), и могут быть одновременно ложными, если ложность общего суждения выводится из ложности подчиненного ему частного суждения (например: если ложно частное суждение «Некоторые птицы летают», то и суждение «Все птицы летают» также будет ложным). (Аи → Iи , Еи → Ои, Iл → Ал, Oл → Ел.)

Особенности непосредственных умозаключений по «логическому квадрату». Непосредственные умозаключения представляют собой разновидности дедуктивных логических выводов посредством правильной трансформации исходного категорического суждения - их единственной посылки. Различают следующие виды непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление предикату и выводы по логическому квадрату.

Выводы по логическому  квадрату есть умозаключения о свойствах

отношений (контрарности, субконтрарности, субординации и 

контрадикторности) между  сравнивыми категорическими суждениями.[1]

Приведем пример, иллюстрирующий особенности выводов по

«логическому квадрату». Рассмотрим суждение «Все люди – смертны». Это суждение категорическое, общеутвердительное, истинное – Аи. На логическом квадрате оно находится в следующих отношениях с другими сравнимыми с ним категорическими суждениями: А – Е (контрарность), А – O (контрадикторность), А – I (субординация):

        А           Е

 

        I             О

Следовательно, с учетом сделанных выводов по логическому  квадрату

схема приобретает следующий  вид:

         Аи          Ел                                           “Все люди – смертны” - Аи.

 

         Iи          Ол

Проверим результат. Обозначим суждение “Все люли – смертны” - Аи. Тогда, согласно правилам вывода из логического квадрата: “Ни один человек  не является смертным” – Ел; “Некоторые люди – не смертны” – Ол; “Некоторые люди – смертны” - Iи. Умозаключения верные.

 

 

 

 

 

2. Виды умозаключений.

Умозаключение (syllogismos) есть речь,

в которой если нечто предположено,

то через положенное из него с необходимостью

вытекает нечто  отличное от положенного.

Аристотель. Топика.

 

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - форма отображения в мышлении, когда из непустого списка суждений, называющихся посылками или аргументами, получают новое суждение, называющееся заключением или выводом. Заключение может быть получено с необходимостью или с некоторой степенью вероятности, что определяет разделение всех умозаключений на дедуктивные и не дедуктивные (правдоподобные).

 

                                              

 

Дедуктивные умозаключения  – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает "выведение".[2]

Дедуктивные подразделяются на непосредственные  (содержащие одну посылку) и опосредованные (содержащие две или более посылки).

Непосредственные  умозаключения – это заключения, выводимые из одной посылки. Этот вид умозаключений позволяет уточнить отношения объёмов понятий, входящих в суждения. Непосредственные умозаключения – это превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения её количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

Например: «Все зайцы – травоядные животные». – «Ни один заяц не является не травоядным  животным».

Обращение – непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения, т.е. в заключении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения.

Например: «Ни один невиновный не должен быть осуждён». – «Ни один осуждённый не должен быть невиновен».

Противопоставление  предикату – непосредственное умозаключение, в результате которого предикатом становится субъект, а субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.

Например: «Ни одна поганка  не является съедобным грибом». -   «Некоторые несъедобные грибы есть поганки».

Умозаключения по логическому квадрату также являются видом непосредственных умозаключений. Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанавливать следование истинности или ложности суждений в зависимости от свойств отношений между ними.

Опосредованные умозаключения различаются характером участвующих суждений и особенностями логических связей между посылками. Среди опосредованных дедуктивных умозаключений широко известны простой категорический силлогизм и производные от него: энтимема, полисиллогизм, эпихейрема.[3] К опосредованным относятся также дедуктивные умозаключения, чьи посылки - условные (гипотетические) или дизъюнктивные (альтернативные) суждения.

Условные умозаключения, или гипотетические силлогизмы, разделены на две группы:

1. Чисто условный силлогизм, где все посылки - условные суждения.

 Например: «Если на улице идёт дождь, то на дорогах появятся лужи. Если на дорогах появятся лужи, то надо одеть сапоги. Следовательно, если на улице идёт дождь, то надо одеть сапоги».

2. Условно-категорический силлогизм, где одна посылка - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение.  Здесь имеется два структурных варианта, традиционно называемых модусами (от лат. modus - способ).

а) Modus ponens (утверждающий модус):

Например: «Если вода в бочке замёрзла, то температура воздуха отрицательная. Вода в бочке замёрзла. Следовательно, температура воздуха отрицательная».

б) Modus tollens (отрицающий модус):

Например: «Если вода в бочке замёрзла, то температура воздуха отрицательная.  Вода в бочке не замёрзла. Следовательно, температура воздуха  не отрицательная».

Дизъюнктивные (альтернативные) суждения делятся на две группы:

1. Чисто альтернативный силлогизм, где все посылки - дизъюнктивные суждения.

Например: «Все кислоты являются или органическими или неорганическими. Неорганическая кислота или содержит кислород, или нет. Следовательно, любая кислота является или органической, или содержащей кислород, или не содержащей кислород».

2. Альтернативно-категорический силлогизм, где одна посылка - дизъюнктивное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Это умозаключение имеет два модуса.

а) Modus ponendo tollens (утвердительно-отрицающий модус), где используется только связка "либо..., либо" - в смысле строгой (разделительной, исключающей) дизъюнкции.

Например: «Слон может быть либо индийским, либо африканским. Этот слон индийский. Следовательно, он не африканский».

б) Modus tollendo ponens (отрицательно-утверждающий модус)[2], где может использоваться связка "или" - в смысле нестрогой (соединительной) дизъюнкции.

Например: «Этот ученик сегодня отдыхал или ходил в школу. Он сегодня не отдыхал. Следовательно, он сегодня ходил в школу».

Энтимема (сокращённый силлогизм) – это силлогизм с пропущенной посылкой или заключением. Термин "энтимема" в переводе с греческого означает буквально "в уме".

Например: «Иванов – школьник, поэтому он обязан посещать занятия". Здесь пропущена большая посылка – "Все школьники обязаны посещать занятия". Так как она представляет собой общеизвестное положение, то формулировать эту посылку не обязательно.

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) -  это два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. 

Например: «Всё, что укрепляет здоровье, полезно. Спорт укрепляет здоровье. Спорт  полезен. Гимнастика – спорт. Гимнастика – полезна. Спортивная гимнастика есть вид гимнастики. Спортивная гимнастика полезна».

Эпихейрема (в переводе с греческого – "нападение") – это сложносокращённый полисиллогизм, посылами которого являются энтимемы.

Например: «Энтимема 1: Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений уголовно наказуемо, т. к. является клеветой.

Энтимема 2: Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений, т. к. они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина Н. Вывод: Действия обвиняемого уголовно наказуемы».

Не дедуктивные (правдоподобные) умозаключения – это, прежде всего   индуктивные, по аналогии, по методам Бэкона - Милля (методам установления причинной связи)[1], а также множество активно изучаемых в наши дни типов умозаключений: вероятностных, статистических, немонотонных и т. д.

Индуктивными называют умозаключения, в которых из единичных или частных суждений выводятся общие суждения.   Различают индукцию полную, если посылки исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению, и неполную, если посылки не исчерпывают всего класса предметов, подлежащих индуктивному обобщению.  
а)  Полная индукция.                             

Например: «Старшая дочь в семье Петровых, Лена, ходит в школу. Средняя  дочь в семье Петровых, Света,  ходит в школу. Их младший брат, Петя, ходит в школу. Лена, Света и Петя – дети в семье Петровых. Следовательно, все дети семьи Петровых посещают школу».

б)  Неполная индукция.

Например: «У вороны 2 крыла. У голубя 2 крыла. У орла 2 крыла. Следовательно, у всех птиц 2 крыла».

 По аналогии - это умозаключение, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается заключение о сходстве предметов в других признаках.