Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Мая 2013 в 13:21, курс лекций
Математическая (теоретическая, символьная) логика – нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью искусственных (формальных и формализованных) языков. Иначе, математическая логика – анализ рассуждений (в первую очередь, их формы, а не содержания).
Основными разделами математической логики является: логика высказываний, логика предикатов, металогика.
Логика высказываний, как и логика предикатов, имеет два аспекта: семантический, когда она является содержательной теорией логических отношений между суждениями; синтаксический, когда логика является методом дедуктивной формализацией содержательных теорий.
ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ. 3
ПАРАДИГМЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ. 4
ПРЕДМЕТ, ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И СОДЕРЖАНИЕ ЧИТАЕМОГО КУРСА ЛЕКЦИЙ. 4
МЕСТО ЧИТАЕМОГО КУРСА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ. 6
КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ БАЗИС МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. 8
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. 12
ЯЗЫК КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ LВ = <AВ, FВ>. 15
КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ 18
ЯЗЫК КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ (Я.Л.П.) 21
КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ 28
АЛГЕБРА ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ. 30
КВАНТИФИКАЦИЯ ПРЕДИКАТОВ. 32
КЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ. 34
Цель классических И.В. и И.П. 34
Метасимволика И.В. и И.П. 34
Построение логических исчислений. 34
КЛАССИЧЕСКОЕ И.В. 35
КЛАССИЧЕСКОЕ И.П. 36
Примеры доказательств в И.В. 37
Примеры доказательств в И.П. 38
МЕТАТЕОРИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ИСЧИСЛЕНИЙ (МЕТАЛОГИКА). 39
ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ. 41
Вводные положения. 41
Предмет и содержание читаемого курса. 42
Интуитивное (наивное) понятие алгоритма как основное первичное понятие математики. 42
Основная терминология теории алгоритмов. 45
Основные теоремы теории алгоритмов. 45
Параметры алгоритма. 46
Основная гипотеза теории алгоритмов. 46
Алгоритмические (формальные математические) модели. 46
Блок-схемы алгоритмов. 48
Машина Тьюринга. 49
Формальное определение машины Тьюринга. 53
Основной тезис Тьюринга. 53
Нормальные алгорифмы (алгоритмы). 54
Рекурсивные функции. 56
Примитивно-рекурсивные функции. 57
Оператор минимизации (- орератор). 59
Основной тезис Черча. 60
Алгоритмически неразрешимые проблемы. 60
следования и оператор дедуктивной выводимости. Так, метевысказывание
“формула” P(a)Ú P(a)” – тавтология” записывается символически |= (P(a)Úù P(a)), а метавысказывание “ формула“ P(a)Úù P(a) ” – логически доказуема” записывается так |-(P(a)Úù P(a)).
Б. Терм – языковое выражение для обозначения некоторых эмпирических и абстрактных объектов. Термы строятся по определенным синтаксическим правилам в конкретном языке логики. Обычно термы задают с помощью логических переменных и терминов.
Примеры:
1) Х – студент группы “C”, т.е. P(x) , где
Х – субъект ( на множестве студентов группы “C”; P - является студентом группы “C”
2) Х+3=5 т.е. P(x) , где х – числовая переменная(т.е. место для подстановки цифр, обозначающих конкретное число); P – является слагаемым уравнения 1-го порядка.
3) Х сын Y, P(x,y) , где x,y - прямые родственники, P - быть сыном.