Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Апреля 2014 в 20:15, курсовая работа
Различают два основных режима САУ:
установивший (статический) режим работы, при котором составляющие вектора состояния системы не зависят от времени их измерения;
динамический режим работы САУ, при котором составляющие вектора состояния системы являются некоторыми функциями времени.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Красноярский торгово-экономический институт
Кафедра инженерных дисциплин и оборудования
Контрольная работа по курсу
«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
И ИНФОРМАЦИОННЫМИ ТЕХНОЛОГИЯМИ»
Красноярск 2010
Содержание
Динамический режим работы автоматической системы регулирования
Различают два основных режима САУ:
Операторная форма записи дифференциальных уравнений, передаточная функция.
Уравнения, описывающие поведение автоматической системы в динамическом режиме, записываются обычно в интегральном или дифференциальном виде.
Для упрощения решения дифференциальных и интегральных уравнений введём следующие обозначения:
где p- оператор Ла-Пласа.
Тогда операцию интегрирования можно записать:
При увеличении кратности интегрирования конечное уравнение примет вид.
При некоторых условиях оператор р представляет собой не только символ, но и число с которым можно производить алгебраические действия. В результате решение дифференциальных и интегральных уравнений можно свести к решению обычных алгебраических уравнений.
Используя специальные преобразования при решении этих алгебраических уравнений, можно найти функциональные зависимости между различными величинами.
В результате использования операторной формы записи между входными и выходными величинами для каждого элемента можно составить уравнение в следующем виде:
где D и М – операторные полиномы или многочлены от (р).
Отсюда
Для динамического режима сигналы обозначаются прописными буквами.
Типовые динамические звенья
Для анализа САУ используют метод декомпозиции. Для этого система автоматического управления разбивается на динамические звенья.
Динамическим звеном называют устройство любого физического вида и конструктивного оформления, представленное определенным дифференциальным уравнением.
В соответствии с определением классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, а именно, по его порядку. Так как одними и теми же дифференциальными уравнениями могут описываться устройства любого типа (электрические, электромеханические, гидравлические, тепловые) то такое предположение позволяет использовать для проектирования различных устройств одинаковые подходы.
Динамическое звено можно представить в виде "черного ящика" на который воздействуют управляющее воздействие и внешнее возмущение . Реакция звена на эти воздействия определяется как .
Рис. 1 - Представление динамического звена
В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью связаны производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме.
.
Для таких звеньев справедливо равенство
.
Коэффициент пропорциональности в этом случае называют добротностью системы.
Рис. 2 - Статические характеристики звеньев статического (а) и интегрирующего (б) типа
Основные характеристики
Как отмечалось выше классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, описывающего поведение звена в динамических режимах работы САУ. Однако вид дифференциального уравнения не является единственным признаком, по которому проводится сравнение динамических звеньев. Для этого используются следующие характеристики:
Дифференциальные уравнения движения динамического звена, его передаточные функции и частотные характеристики подробно рассмотрены в предыдущих разделах курса.
Временные характеристики
Временные характеристики определяют вид изменения выходного сигнала при подаче на вход звена типового управляющего воздействия. Это позволяет сравнивать свойства звеньев в динамических режимах работы. Временные свойства звена определяются его переходной и импульсной переходной характеристиками.
Переходная функция или переходная характеристика представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равного единице. Такое воздействие называется единичной ступенчатой функцией. и обозначается ,
что соответствует следующим условиям:
.
Рис. 3 - Единичная и переходная функции
Изображение единичной ступенчатой функции определяется как
.
Чтобы определить изображение переходной функции при известной передаточной функции звена необходимо выполнить следующую операцию:
Ступенчатая функция представляет собой распространенный вид входного воздействия в САУ. К такому виду воздействия сводятся возрастание момента на валу двигателя, мгновенное изменение задания на частоту вращения двигателя.
Функция веса или импульсная переходная характеристика представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию. Единичная импульсная функция, или – функция, представляет собой производную от единичной ступенчатой функции. То есть
.
Дельта-функция тождественно равна нулю во всех точках, кроме , где она стремится к бесконечности.
Основное свойство дельта-функции состоит в том, что
,
то есть она имеет единичную площадь.
Нетрудно установить, что изображение дельта-функции определяется как
.
Изображение функции веса определяется как:
Очевидно, что изображение передаточной функции совпадает с передаточной функцией звена или САУ.
Рис. 4 - Дельта-функция и функция веса (импульсная переходная характеристика)
Основные типовые динамические звенья
Большинство сиcтем может быть представлено совокупностью относительно звеньев с передаточными функциями невысокого порядка. Такие звенья называются типовыми.
Типовым называется такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. К таким звеньям относятся:
Безинерционное звено
Уравнение движения для безинерционного звена имеет вид .
Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:
Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как
.
Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики , получаем:
Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции, получаем выражение для определения весовой функции .
Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:
Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена представляется точкой на комплексной плоскости.
Логарифмическая частотная характеристика представляется прямой параллельной оси частот. Это следует из выражения для определения логарифмической частотной характеристики вида: .
Апериодическое звено
Уравнение движения для безинерционного звена имеет вид .
Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:
Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как
.
Корни характеристического уравнения определяются как
.
Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики получаем:
.
Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции
получаем выражение для определения весовой функции .
Переходная и весовая характеристики звена приведены на рис. 5.
T
Рис. 5 - Временные характеристики апериодического звена
Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:
Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:
.
Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как
АФЧХ звена определяется как
Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:
.
.
Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:
.
На рис. 6 приведены амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики безинерционного звена.
Рис. 6 - Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики апериодического звена
Интегрирующее звено
Уравнение движения для интегрирующего звена имеет вид
Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:
Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Переходная характеристика звена определяется как
.
Весовая характеристика определяется как
Информация о работе Системы управления технологическими процессами и информационными технологиями