Закон тяготения Ньютона в Солнечной системе

Орбитальные эффекты.

ОТО корректирует предсказания ньютоновской теории небесной механики относительно динамики гравитационно-связанных систем: Солнечная система, двойные звёзды и т. д.

Первый эффект ОТО заключался в  том, что перигелии всех планетных  орбит будут прецессировать, поскольку  гравитационный потенциал Ньютона  будет иметь малую релятивистскую добавку, приводящую к формированию незамкнутых орбит. Это предсказание было первым подтверждением ОТО, поскольку величина прецессии, выведенная Эйнштейном в 1916 году, полностью совпала с аномальной прецессией перигелия Меркурия. Таким образом, была решена известная в то время проблема небесной механики.

Позже релятивистская прецессия перигелия  наблюдалась также у Венеры, Земли, астероида Икар и как более сильный эффект в системах двойных пульсаров. За открытие и исследования первого двойного пульсара PSR B1913+16 в 1974 году Р. Халс и Д. Тейлор получили Нобелевскую премию в 1993 году.

Доказательство СТО.

Специальная теория относительности  лежит в основе всей современной  физики. Поэтому, какого-либо отдельного эксперимента, «доказывающего» СТО  нет. Вся совокупность экспериментальных данных в физике высоких энергий, ядерной физике, спектроскопии, астрофизике, электродинамике и других областях физики согласуется с теорией относительности в пределах точности эксперимента. Например, в квантовой электродинамике (объединение СТО, квантовой теории и уравнений Максвелла) значение аномального магнитного момента электрона совпадает с теоретическим предсказанием с относительной точностью 10 − 9.

Фактически СТО является инженерной наукой. Её формулы используются при  расчёте ускорителей элементарных частиц. Обработка огромных массивов данных по столкновению частиц, двигающихся с релятивистскими скоростями в электромагнитных полях, основана на законах релятивистской динамики, отклонения от которых обнаружено не было. Поправки, следующие из СТО и ОТО, используются в системах спутниковой навигации (GPS). СТО лежит в основе ядерной энергетики, и т. д.

 

ЗАДАЧА.

Пусть стержень длины L движется (вдоль своей длины) со скоростью υ относительно некой системы отсчёта. В таком случае в фиксированный момент времени расстояние между концами стержня составит:

L’=√(1-(υ/c)²)*L,

где L’-расстояние между концами при движении, υ-скорость движения, с = 3·10⁸ м/с. Выразим из предыдущего уравнения скорость движения:

L’/L=√(1-(υ/c)²)

(L’/L)²=1-(υ/c)²

1-(L’/L)²=(υ/c)²

√(1-(L’/L)²)= υ/c

υ=√(1-(L’/L)²)c

Теперь найдем скорость, подставив  соответствующие значения из условия  и константы:

υ=√ (1-(0,9)²)*300*10⁶

υ=130*10⁶ м/с

 

Ответ: скорость движения стержня  равна 130*10⁶ м/с.

 

 

Задание 3. В чем сущность второго начала термодинамики? Приведите не менее трех его формулировок. Приведите значения к.п.д. для типичных тепловых станций. Если пар поступает на турбину при температуре +177⁰С, а окружающий воздух имеет температуру +15⁰С,  определите максимально возможный к.п.д. этой паровой турбины. Назовите макроскопические и микроскопические свойства энтропии. Вычислите изменение энтропии в процессе превращения 1 моль воды в пар при температуре кипения.

 

Второе начало термодинамики —  физический принцип, накладывающий

ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход  тепла от тела, менее нагретого, к  телу, более нагретому.

Второе начало термодинамики запрещает  так называемые вечные двигатели  второго рода, показывая невозможность перехода всей внутренней энергии системы в полезную работу.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Постулат Клаузиуса: «Невозможен  процесс, единственным результатом  которого являлась бы передача тепла  от более холодного тела к более  горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

Постулат Томсона: «Невозможен  круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

«Энтропия изолированной системы  не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии).

 

К.п.д. паротурбинной установки очень низок и может колебаться от 3 до 39 %

К.п.д. тепловые электростанции с парогазотурбинной  установкой (ПГЭС) достигает 41-44%.

У газотурбинной электростанции КПД самой газотурбинной установки составляет порядка 51%, а при утилизации уходящих газов, общий КПД достигает уже 93%.

 

Макроскопические свойства энтропии - теплота, температура, масса, теплоемкость и микроскопические - термодинамическая  вероятность.

 

ЗАДАЧА.

Для расчета к.п.д. воспользуемся  формулой:

 

КПД = (T1 − T2)/T1,

 

где Т1,Т2-температура поступающего газа и окружающей среды.

Подставив температуру из условий (в 0 кельвина) получим:

КПД_max = ((177 + 273) - (15 + 273) \ (177 + 273) = 0,36 = 36%.

Ответ: максимально возможный к.п.д. равен 36 %

 

ЗАДАЧА.

 

Молярная масса воды - 18 г/моль, т.е. воды имеем 18

Теплота парообразования - dQ = r·m. r = 23 Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.

dS = dQ / Т 

Изменение энтропии= 0,018·23 / 100 = 0,00414 Дж/К.

Ответ: изменеие энтропии составляет 0,00414 Дж/К.

 

 

 

Задание 4. Развитие представлений о строении атомов.  Сравните строение атома и Солнечной системы. В  какой степени атом похож на солнечную систему? Дайте понятие об энергетических уровнях и переходах в модели Бора и в современной науке. Пусть кинетическая энергия невозбужденного электрона в атоме водорода ~10 эВ. Найдите импульс электрона, длину волны де Бройля и сравните ее с размерами диаметра орбиты электрона (~10^-10 м), рассчитанной на основе постулатов Бора. С точки зрения волнового движения можно ли говорить о движении его по определенной орбите?

 

Развитие представлений о строении атома:

-Кусочки материи. Демокрит полагал, что свойства того или иного вещества определяются формой, массой, и пр. характеристиками образующих его атомов. Так, скажем, у огня атомы остры, поэтому огонь способен обжигать, у твёрдых тел они шероховаты, поэтому накрепко сцепляются друг с другом, у воды — гладки, поэтому она способна течь. Даже душа человека, согласно Демокриту, состоит из атомов.

- Корпускулярно-кинетическая теория тепла. М. В. Ломоносов утверждает, что все вещества состоят из «корпускул» — «молекул», которые являются «собраниями» «элементов» — «атомов»: «Элемент есть часть тела, не состоящая из каких-либо других меньших и отличающихся от него тел… Корпускула есть собрание элементов, образующее одну малую массу». «Элементу» он придаёт современное ему значение — в смысле предела делимости тел — последней составной их части. Учёный указывает на шарообразную его форму. Именно М. В. Ломоносову принадлежит мысль о «внутреннем вращательном („коловратном“) движении частиц» — скорость вращения сказывается повышением температуры. При всех издержках такой модели, важно придание учёным понятию движения более глубокой физической значимости.

- Модель атома Томсона (модель «Пудинг с изюмом», англ. Plum pudding model). Дж. Дж. Томсон предложил рассматривать атом как некоторое положительно заряженное тело с заключёнными внутри него электронами. Эта модель не объясняла дискретный характер излучения атома и его устойчивость. Была окончательно опровергнута Резерфордом после проведённого им знаменитого опыта по рассеиванию альфа-частиц.

- Ранняя планетарная модель атома Нагаоки. В 1904 году японский физик Хантаро Нагаока предложил модель атома, построенную по аналогии с планетой Сатурн. В этой модели вокруг маленького положительного ядра по орбитам вращались электроны, объединённые в кольца. Модель оказалось ошибочной, но некоторые важные её положения вошли в модель Резерфорда.

- Планетарная модель атома Бора-Резерфорда. В 1911 году [11] Эрнест Резерфорд, проделав ряд экспериментов, пришёл к выводу, что атом представляет собой подобие планетной системы, в которой электроны движутся по орбитам вокруг расположенного в центре атома тяжёлого положительно заряженного ядра («модель атома Резерфорда»). Однако такое описание атома вошло в противоречие с классической электродинамикой. Дело в том, что, согласно классической электродинамике, электрон при движении с центростремительным ускорением должен излучать электромагнитные волны, а, следовательно, терять энергию. Расчёты показывали, что время, за которое электрон в таком атоме упадёт на ядро, совершенно ничтожно. Для объяснения стабильности атомов Нильсу Бору пришлось ввести постулаты, которые сводились к тому, что электрон в атоме, находясь в некоторых специальных энергетических состояниях, не излучает энергию («модель атома Бора-Резерфорда»). Постулаты Бора показали, что для описания атома классическая механика неприменима. Дальнейшее изучение излучения атома привело к созданию квантовой механики, которая позволила объяснить подавляющее большинство наблюдаемых фактов.

- Квантово-механическая модель атома. Современная модель атома является развитием планетарной модели. Согласно этой модели, ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих заряда нейтронов и окружено отрицательно заряженными электронами. Однако представления квантовой механики не позволяют считать, что электроны движутся вокруг ядра по сколько-нибудь определённым траекториям (неопределённость координаты электрона в атоме может быть сравнима с размерами самого атома). Химические свойства атомов определяются конфигурацией электронной оболочки и описываются квантовой механикой. Положение атома в таблице Менделеева определяется электрическим зарядом его ядра (то есть количеством протонов), в то время как количество нейтронов принципиально не влияет на химические свойства; при этом нейтронов в ядре, как правило, больше, чем протонов (см.: атомное ядро). Если атом находится в нейтральном состоянии, то количество электронов в нём равно количеству протонов. Основная масса атома сосредоточена в ядре, а массовая доля электронов в общей массе атома незначительна (несколько сотых процента массы ядра).

 

Строение атома чем то похоже на строение Солнечной системы: как  и в Солнечной системе большая  часть массы всего ядра сосредоточена в центре, электроны находятся подобна планетам на своих «орбитах» энергетических уровнях, у электронов и ядра есть собственный момент вращения (спин) планеты и Солнце тоже вращается вокруг своей оси. Расположение с каждым новым энергетическим уровнем электроны всё дальше от массивного ядра. Но это только в первом, грубом, приближении строение атома очень похоже на строение Солнечной системы даже одна из теорий строения атома была выдвинута опираясь на её структуру.

 

Электронные орбиты в модели Бора обозначаются целыми числами 1, 2, 3, … n, начиная от ближайшей к ядру, именуемые электронными уровнями. Уровни, в свою очередь, могут состоять из близких по энергии подуровней. Например, 2-й уровень состоит из двух подуровней (2s и 2p). Третий уровень состоит из 3-х подуровней (3s, 3p и 3d). Четвертый уровень состоит из подуровней 4s, 4p,4d, 4f.

В электронной оболочке любого атома  ровно столько электронов, сколько  протонов в его ядре, поэтому атом в целом электронейтрален. Электроны в атоме заселяют ближайшие к ядру уровни и подуровни, потому что в этом случае их энергия меньше, чем если бы они заселяли более удаленные уровни. На каждом уровне и подуровне может помещаться только определенное количество электронов.

Подуровни, в свою очередь, состоят из одинаковых по энергии орбиталей. Каждая орбиталь - это как бы "квартира" для электронов в "доме"-подуровне. Например, любой s-подуровень - это "дом" из одной "квартиры" (s-орбиталь), p-подуровень - "трехквартирный дом" (три p-орбитали), d-подуровень - "дом" из 5 "квартир"-орбиталей, а f-подуровень - "дом" из 7 одинаковых по энергии орбиталей. В каждой "квартире"-орбитали могут "жить" не больше двух электронов. Запрещение электронам "селиться" более чем по-двое на одной орбитали называют запретом Паули - по имени ученого, который выяснил эту важную особенность строения атома. "Адрес" каждого электрона в атоме записывается набором квантовых чисел. Здесь мы упомянем лишь о главном квантовом числе n, которое в "адресе" электрона указывает номер уровня, на котором этот электрон существует.

В 20-е годы прошлого века на смену  модели Бора пришла волновая модель электронной  оболочки атома, которую предложил  австрийский физик Э. Шредингер. К этому времени было экспериментально установлено, что электрон имеет свойства не только частицы, но и волны. Шредингер применил к электрону-волне математические уравнения, описывающие движение волны в трехмерном пространстве. Однако с помощью этих уравнений рассчитывается не траектория движения электрона внутри атома, а вероятность найти электрон-волну в той или иной точке пространства вокруг ядра.

Общее у волновой модели Шредингера и планетарной модели Бора в том, что электроны в атоме существуют на определенных уровнях, подуровнях и  орбиталях. В остальном эти модели не похожи друг на друга. В волновой модели орбиталь - это пространство около ядра, в котором можно обнаружить заселивший ее электрон с вероятностью 95%. За пределами этого пространства вероятность встретить такой электрон меньше 5%.

В волновой модели тоже существуют орбитали разных видов: s-орбитали (сферической формы), p-орбитали (похожие на веретено или на объемные восьмерки), а также d-орбитали и f-орбитали еще более сложной формы. Все эти фигуры очерчивают область 95%-ной вероятности найти s-, p-, d- или f-электроны именно в том месте электронного облака, которое ограничено этими сложными фигурами. Области вероятности нахождения s, p, d, f-электронов в атоме могут пересекаться. Впрочем, к необычным свойствам волновой модели следует относиться спокойно, поскольку она является не столько физической, сколько абстрактной математической моделью электронной оболочки.

Во всех моделях атома электроны  называют s-, p-, d- и f-электронами в  зависимости от подуровня, на котором  они находятся. Элементы, у которых внешние (то есть наиболее удаленные от ядра) электроны занимают только s-подуровень, принято называть s-элементами. Точно так же существуют p-элементы, d-элементы и f-элементы.

 

ЗАДАЧА.

Для решения задачи оценим длину  волны электрона. h = 6,62·10^-34 Дж·с - постоянная Планка; m = 9,11·10^-31 кг - масса электрона; Т.к. Е = m·V²/2, р = m·V, получаем:

р = (2m·Е)^1/2 = (2·9,11·10^-31·10·1,6·10^-19)^1/2 = 1,71·10^-24 кг·м/с.

л_Б = h/р = h/(2m·Е)^1/2 = 6,62·10^-34/(2·9,11·10^-31·10·1,6·10^-19)^1/2 = 3,88·10^-10 м = 0,388 нм.

Ответ: Импульс  электрона равен 0,388 нм.

Полученное  значение длины волны сравнимо с  размером диаметра орбиты электрона.

 

С точки зрения волнового движения говорить о движении его по определенной орбите нельзя. Электрон образует нечто  похожее на облако.

 

 

Задание 5. Характеризуйте методы химической кинетики. Какими факторами можно изменить скорость химических реакций? Оцените, за сколько времени произойдет химическая реакция при температуре 70°C, если при температуре 50°C она протекает за 2 мин. 15 с, при этом известно, что в данном температурном интервале g = 3?