Контрольная работа по дисциплине "Коммуникации и связь"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

 

1. Дайте определение  понятия "электрический фильтр", приведите классификацию фильтров  по взаимному расположению полос  пропускания и задерживания. Дайте краткую характеристику каждому типу электрического фильтра. Приведите классификацию фильтров в зависимости от их элементной базы.

2. Начертите принципиальную  схему заданного звена электрического  фильтра типа «LC». Начертите примерный вид АЧХ заданного фильтра.

 

Таблица 4 - Исходные данные

Номер варианта	3
Тип фильтра "К"	ФВЧ "Т"
Частота среза, fср, кГц	180
Сопротивление нагрузки, Rн.,Oм	200

 

3. Рассчитайте частоту  среза w_ср, значения элементов L и С схемы фильтра и характеристическое сопротивление Z_c . Исходные данные для расчета приведены в таблице 4.

4. Рассчитайте величины  входного сопротивления Z_BX согласованно нагруженного фильтра для шести произвольно выбранных значений частоты входного сигнала в полосе пропускания, в том числе и для частоты среза f_cp, и постройте график частотной зависимости входного сопротивления заданного фильтра.

 

1. Электрические фильтры предназначены для выделения ряда гармонических составляющих из спектра частот несинусоидальных колебаний.

Фильтр должен пропускать с малым ослаблением колебания в определенном интервале частот, называемом полосой пропускания и максимально ослаблять эти колебания на других частотах, образующих полосу задерживания. Частота f_cp или w_ср, разделяющая эти полосы, называется частотой среза или граничной частотой фильтра. В соответствии с тем, как на шкале частот расположены полосы пропускания и задерживания, различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные или заграждающие фильтры (РФ или ЗФ).

Фильтры могут быть:

а) пассивными, состоящими из катушек индуктивности и конденсаторов (пассивные LC - фильтры),

б) пассивными, состоящими из резисторов и конденсаторов (пассивные RC - фильтры),

в) активными (ARC - фильтры),

г) электромеханическими (кварцевые, магнитострикционные),

д) цифровыми (с использованием ЭВМ)

и некоторыми другими. Фильтры LC имеют широкое распространение, но в настоящее время интенсивно вытесняются ARC-фильтрами. Кварцевые фильтры имеют очень высокую добротность на высоких частотах, а магнитострикционные фильтры – на низких.

 

2. Принципиальная схема Т-образного ФВЧ типа «LC» показана на рис. 3.1

 

                                                   

                Рис. 3.1 – Принципиальная схема ФВЧ типа LC

 

Примерный вид АЧХ  заданного фильтра показан на рис. 3.2

 

Рис. 3.2 – Примерный вид АЧХ ФВЧ

 

Все пассивные фильтры  имеют одно общее свойство: произведение сопротивлений продольного плеча на поперечное есть вещественная величина, не зависящая от частоты. Такие фильтры называются фильтрами типа “K”. Параметр , называется характеристическим сопротивлением фильтра. Всем фильтрам типа “K” присущи следующие недостатки:

- значительное изменение  характеристического сопротивления  в зависимости от частоты,

- малая крутизна характеристики  ослабления, что особенно нежелательно вблизи от частоты среза.

Фильтры типа “K” имеют и достоинства: простота конструкции, изменение фазовой характеристики, в диапазоне частот, удаленном от частоты среза, монотонность возрастания АЧХ. Элементы фильтров типа “K” подбираются таким образом, чтобы их произведение на любой частоте было постоянным, т.е. реактивные сопротивления должны иметь разные знаки.

 

1.  Рассчитайте частоту среза w_ср, значения элементов L и С схемы фильтра и характеристическое сопротивление Z_c.

   Исходные данные для расчета:

    частота среза  f_ср = 180 кГц

    сопротивление нагрузки R_н = 200 Oм

        1. находим частоту среза w_ср:

                

        2. индуктивность фильтра:

              

        3. емкость фильтра:

           

емкость каждого конденсатора в фильтре: С = 2 · 2,21 = 4,42 нФ, величина ближайшего значения емкости из стандартного ряда – 4,3 нФ.

        4. характеристическое сопротивление:

                          

 

 

4. Рассчитайте величины входного сопротивления Z_BX согласованно нагруженного фильтра для шести произвольно выбранных значений частоты входного сигнала в полосе пропускания, в том числе и для частоты среза f_cp, и постройте график частотной зависимости входного сопротивления заданного фильтра.

 

Для расчета величины входного сопротивления Т-образного ФВЧ типа «LC» воспользуемся формулой:

Все рассчитанные значения занесены в таблицу 3.1

 

 

 

 

Таблица 3.1 – Рассчитанные значения

№	f, кГц	ZВХ, Ом
1	180	0
2	220	115
3	260	144
4	300	160
5	340	170
6	380	176

 

График частотной зависимости входного сопротивления заданного фильтра показан на рис. 3.3.

 

 

Рис. 3.3 – График частотной зависимости входного сопротивления

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

 

1. Дайте определение  понятия "длинная линия".

2. Приведите эквивалентную электрическую схему линии без потерь длиной 1 км.

3. Дайте определение бегущих, стоячих и смешанных волн в линии. Объясните условия их возникновения.

4. Для заданных в  таблице 6 значений Z_b и Z_h рассчитайте коэффициент отражения К_ОТР, коэффициент бегущей волны КБВ, коэффициент стоячей волны КСВ. Укажите режим работы линии.

5. Рассчитайте V_min и U_max, 1_min и I_max , постройте графики изменения значений напряжения и тока вдоль линии длиной l = l (l - длина волны) при заданном сопротивлении нагрузки Z_H.

 

Таблица 6 - Исходные данные

Номер варианта	3
ZB, Ом	100
Zh , Ом	120
Рmах, мВт	15

 

6. Рассчитайте амплитуду  тока I_m и амплитуду напряжения U_m на входе линии без потерь в режиме согласованной нагрузки для заданной мощности Р_тaх.

 

1. Длинной линией называют систему проводов, геометрическая длина l которых соизмерима с длиной волны колебаний (l) или больше её. Параметры длинных линий (сопротивление проводов R_l, индуктивность L_l, емкость C_l, проводимость изоляции G_l) не сосредоточены в каких-либо определенных участках линии, а распределены вдоль всей длины проводов. Таким образом, длинные линии можно рассматривать, как электрические цепи с распределенными параметрами.

 

2. По определению длинной линией называется система проводов, длина которых соизмерима с длиной волны действующего колебания или больше её. Например, для частоты f = 50 Гц λ = 6000 км. Для этой частоты линию длиной 1 км нельзя считать длинной, т.к. 1 км << 6000 км. Линия длиной 1 км будет считаться длинной на частоте f = 300 кГц, т.к. она соизмерима с длинной волны λ = 1000м.

Если мысленно выделить в длинной линии участок Δx очень малой протяженности Δx << λ, то этот участок не является длинной линией и параметры ΔR, ΔL, ΔC, ΔG можно считать сосредоточенными. Поэтому эквивалентная схема всей линии состоит из последовательно соединенного бесконечного числа бесконечно малых участков. Анализ процессов, протекающих в длинных линиях, значительно упрощается, если ΔR = 0 и  ΔG = 0. Такие линии называют линии без потерь. Эквивалентную электрическую схему линии без потерь можно представить в виде Т-образного фильтра низких частот, состоящего из n звеньев, каждое, из которых состоит из индуктивности L и емкости С. Можно неограниченно увеличивать число звеньев фильтра (n → ∞), не изменяя при этом общих индуктивностей nL и емкостей nC фильтра. Это можно сделать лишь за счет уменьшения L и С до бесконечно малых величин (L → 0, C → 0), однако отношение L/C должно оставаться конечной величиной. Такой фильтр превращается в длинную линию, у которой любой элементарный участок длиной Δx обладает некоторой индуктивностью проводов и емкостью между проводами. Он может быть уподоблен ФНЧ, причем число  звеньев такого фильтра n → ∞. Таким образом, эквивалентная схема линии без потерь представляет собой идеальный многозвенный фильтр нижних частот, в котором число звеньев n → ∞ (рис. 4.1).

 

 

                                                    Рис. 4.1

 

3. Бегущими волнами называются колебания, фаза которых удаляется от источника возбуждения с постоянной скоростью, зависящей от свойств среды. Бегущие волны образуются в линии, только в том случае, когда сопротивление нагрузки будет чисто активным и равным волновому сопротивлению линии. Такой режим еще называют согласованным. Наилучшие условия для передачи сигналов создаются тогда, когда электромагнитная волна распространяется вдоль линии только в одном направлении: от источника сигнала, подключенного к входу линии, к приемнику сигнала (нагрузке), подключенному к выходу линии. Отраженной от конца линии волны в этом случае не возникает. Такой режим называется "Режимом бегущих волн", он образуется в согласованно нагруженной линии, при условии Z_Н = Z_B.

      Свойства бегущих волн:

1.  В каждый фиксированный момент времени напряжение и ток распределены вдоль линии по синусоидальному закону.

2.  С течением времени синусоидальные распределения напряжения и тока как бы непрерывно перемещаются вдоль линии слева направо, образуя так называемые падающие бегущие волны.           

3.  В любом сечении линии напряжение и ток бегущих волн совпадают по фазе.

      4. Амплитуды напряжения и тока в любом сечении линии постоянны, а их отношение является волновым сопротивлением цепи.

      Все  выводы, сформулированные для линии  бесконечно большой длины, справедливы для линии конечной длины при условии, что она нагружена резистором, сопротивление которого равно её волновому сопротивлению.

Стоячие волны получаются при полном отражении энергии падающей волны к генератору. Для этого линия должна быть идеальной и на конце либо разомкнута, либо замкнута накоротко. Если нагрузка в конце линии отсутствует (Z_h = 0 или Z_h = ¥), то электромагнитная волна полностью отражается от конца линии и образуется «Режим стоячих волн». В таких условиях ни линия, ни нагрузка не поглощают энергии. В конце разомкнутой линии не может быть тока, а, следовательно, и магнитного поля. Вместе с тем, падающая волна, как и бегущая, содержит в равном количестве энергии электрического и магнитного полей. Все это означает, что в конце разомкнутой линии энергия магнитного поля падающей волны переходит в энергию электрического поля, напряжение в конце линии удваивается, в связи с чем возникает отраженная бегущая волна. Свойства отраженных волн подобны свойствам падающих: обе волны имеют одинаковую скорость распространения и одинаковые амплитуды. При сложении (интерференции) падающих и отраженных волн в линии возникают колебания, называемые стоячими волнами.

Свойства стоячих волн в разомкнутой линии:

1. В каждом сечении  линии напряжение и ток изменяются  синусоидально во времени.

2. Амплитуда напряжения  и тока изменяются по длине  линии периодически:  напряжение косинусоидально, а ток синусоидально. В результате чего вдоль линии максимумы (пучности) напряжения и тока, а также минимумы (узлы), которые смещены вдоль линии, т.е. образуются стоячие волны.

3. Отношение амплитуды  напряжения в пучности к амплитуде тока в пучности равно Z_B.

4.  Фаза напряжения  во всех сечениях линии одинакова. 

5.  В любой точке  линии между напряжением и  током существует

сдвиг по фазе на 90°.

Перечисленные свойства стоячих волн показывают, что эти  волны существенно отличаются от бегущих. И в тех, и в других мгновенные значения напряжения (тока) изменяются по длине идеальной линии, но в бегущей волне это происходит из-за изменения фазы, а в стоячей — из-за изменения амплитуды. В бегущих волнах напряжение и ток совпадают по фазе, а в стоячих их фазы сдвинуты на 90°. Кроме того, в стоячих волнах имеет место пространственный сдвиг между напряжением и током на λ/4, чего нет в бегущих волнах. Пространственный сдвиг означает, что в сечениях линии с пучностями напряжения имеют место узлы тока, а на расстоянии λ/4 от этих сечений находятся пучности тока при узлах напряжения.