Аналіз систем нечіткого керування судновими електро - енергетичними комплексами на прикладі автоматичних регуляторів температури

Аналіз систем нечіткого керування судновими електро - енергетичними комплексами на прикладі автоматичних регуляторів температури

 

«Якщо в руках думаючої людини є лише молот, то весь світ здається їй складеним із цвяхів…»

Лофті Заде, творець теорії нечітких множин

Коли ви керуєте автомобілем, рухаючись у щільному міському потоці, Ви зайняті думками про розгін, гальмування, маневри, додержання правил дорожнього руху тощо. Якщо в цей момент запитати Вас, що міркуєте Ви про температуру ваших гальм, чи не здається Вам низьким тиск мастила у гідро підсилювачі, навряд відповідь буде обґрунтованою, адже Ви зайняті процесом керування автомобілем. Усі агрегати автівки цікавлять Вас лише тому що вони сприяють цьому процесу.

Інакше кажучи, розглядаючи Вашу подорож з точки зору системи, можна сказати що Ви, скоріше зацікавлені у принципах дії цієї системи, тобто наскільки здатен Ваш автомобіль перевезти Вас із точки А в точку Б за обмежений час та при встановлених умовах. І найменше Вас турбує конструкція цієї системи, яким чином автомобіль виконає поставлене завдання.

При більш детальному огляді питання Ви можете помітити, що в більшій кількості задач які вирішує людина, вхідні умови та критерії оцінок безперервно змінюються.

Повертаючись до приклада з автомобілем, коли Ви прикидаєте витрати палива при міській їзді, Ви міркуєте наступним чином:

• «Звичайно я рухаюсь містом з точки А в точку Б зі швидкістю 60км/год», гадаючи при тому що в деяких місцях швидкість вища, а в інших – дорівнює нулю;
• «При цьому оберти двигуна приблизно 2500 об/хв.» розуміючи, що на світлофорах це холостий хід, а при розгоні – близький до максимального;
• «Рух звичайно проходить на 3ій передачі», хоча знаєте що в вечері у Вас затерпає рука від безперервних перемикань.
• …….

У результаті Ви замірюєте розхід палива у літрах на 100 кілометрів і виявляється, що він небагато відрізняється від вказаного у паспорті. Як правило це нікого не тішить.

Отже Ви намагаєтеся вирішити цю задачу. Взагалі то, Вам не потрібна відповідь з точністю до міліграма. Інакше кажучи Ви можете визначити для себе деяку ступінь точності вирішення задачі, додержання якої Вас влаштує.

Якщо Ви задастеся метою звести значення цільової функції (витрати палива) до мінімуму, причому зробити це, не звертаючись до винаходження системи, рівнозначної ціні автомобіля, Вам знадобиться інструмент який з легкістю може вирішувати подібні задачі при безперервно змінних вхідних значеннях параметрів, а також котрий здатен легко підстроюватися під зміну оціночних критеріїв.

Fuzzy logic (thinking). Системи засновані на принципах.

 

Вступ в основи нечіткої логіки

Нечітка логіка виникла як найбільш зручний спосіб конструювання систем керування метрополітенами та комплексними технологічними процесами. Також велике поширення дана технологія знайшла у побутовій техніці, діагностичних та інших експертних системах. Не дивлячись на те, що математичний апарат нечіткої логіки вперше був застосований у США, активний розвиток даного методу почався у Японії і згодом захлиснув Європу.

В Японії до теперішнього часу продовжується бум розвитку нечіткої логіки, а також експоненційне збільшення кількості патентів, більша частина котрих належить до простих додатків нечіткого керування.

Термін fuzzy (від англ. – нечіткий, розмитий) став ключовим висловлюванням на ринку. Статті з електроніки без нечітких компонент поступово почали зникати і врешті решт наче випарувалися. Це свідчить про нестримний ріст популярності технологій на основі нечіткої логіки.

В Японії досліди щодо нечіткої логіки отримали чималу фінансову підтримку. В Європі та США зусилля були направлені на скорочення відриву від японців. Так наприклад, агентство космічних досліджень NASA почало використовувати нечітку логіку під час маневрів зі стиковки кораблів.

Нечітка логіка є многозначною логікою, що дає можливість визначити проміжні значення для таких повсякденних оцінок, як так/ні, істинно/хибно, чорне/біле тощо. Вирази подібні до таких, як трохи тепло або досить холодно можливо формулювати математично та обробляти на комп’ютерах.

Математична теорія нечітких множин (fuzzy sets) та нечітка логіка (fuzzy logic) є узагальненнями класичної теорії множин та класичної формальної логіки. Ці поняття вперше були запропоновані американським вченим Лофти Заде у 1965 р. Основою виникнення нової теорії стало існування нечітких та приблизних міркувань при описі людиною процесів, систем, об’єктів.

Перед тим як нечіткий підхід до моделювання комплексних систем отримав визнання у всьому світі, пройшло не одне десятиліття з моменту зародження теорії нечітких множин. І на цьому шляху розвитку нечітких систем прийнято виділяти 3 періоди.

Перший період (кінець 60-х – початок 70 рр.) характеризується розвитком теоретичного апарату нечітких множин (Л. Заде, Е. Мамдані, Беллман). У другому періоді (70-80-ті рр.) з’являються перші практичні результати в області нечіткого керування складними технічними системами (парогенератор з нечітким керуванням). Водночас почалося приділення уваги питанням будування експертних схем, основаних на нечіткій логіці, розробці нечітких контролерів. І врешті решт третій період, який продовжується з кінця 80-х років до нашого часу, з’являються пакети програмного забезпечення для розробки нечітких експертних систем. Тріумфальна подорож нечіткої логіки світом почалася після доказу у кінці 80-х Бартоломеем Коско відомої теореми FAT (Fuzzy Approximation Theorem). У суднобудуванні та проектуванні комплексних систем автоматизації суднового обладнання нечітка логіка отримала розповсюдження з 1992 року.

Математичний апарат

Характеристикою нечіткої множини є функція належності (Membership Function). Позначимо через MFc(x) – ступінь належності до нечіткої множини С, представляючи собою узагальнення поняття характеристичної функції звичайної множини. Тоді нечіткою множиною С зветься множина впорядкованих пар виду С={MFc(x)/x}, MFc(x) =[0,1]. Значення MFc(x)=0 означає відсутність належності до множини, 1- тотальну належність.

Проілюструємо це на прикладі. Формалізуємо неточне означення «гарячий чай». У якості х (області міркувань) приймемо шкалу температури у градусах Цельсія. Очевидно, що вона буде змінюватися від 0 до 100 градусів. Нечітка множина для поняття «гарячий чай» може виглядати таким чином:

С={ 0/0;0/10;0/20;0,15/30;0,30/40;0,60/50;0,80/60;0,9/70;1/80;1/90;1/100}.

Отже, чай температурою 60 С належить до множини «гарячий» зі ступенем належності 0,80. Для однієї людини чай при температурі 60 С може здатися гарячим, для іншої – не досить гарячим. Саме у цьому і проявляється нечіткість завдання відповідної множини! Найнеобхіднішими для розрахунків є такі основні логічні операції, як перетин та об’єднання.

Перетин двох нечітких множин (нечітке «І»): A∩B:MFAB(x) = min(MFA(x), MFB(x)).

Об’єднанням двох нечітких множин (нечітке «АБО»): »): A∩B:MFAB(x) = max(MFA(x), MFB(x)).

В теорії нечітких множин розроблений загальний підхід до виконання операторів перетину, об’єднання та доповнення, реалізований у так званих трикутних нормах та конормах. Приведені вище реалізації операцій перетину та об’єднання – найбільш розповсюджені випадки t – норми та t – конорми.

Для опису нечітких множин вводяться поняття нечіткої та лінгвістичної змінних. Нечітка змінна описується набором (N, X, A), де N – назва змінної, X – універсальна множина (область міркувань), А – нечітка множина на Х. Значеннями лінгвістичної змінної можуть бути нечіткі змінні, інакше кажучи лінгвістична змінна знаходиться на більш вищому рівні, аніж нечітка змінна. Кожна лінгвістична змінна складається з:

• Назва;
• Множина своїх значень, котра також зветься базовою терм-множиною Т;
• Універсальна множина Х;
• Синтаксичне правило G, за котрим генеруються нові терми при застосуванні слів природної або формальної мови;
• Семантичного правила Р, яке кожному значенню лінгвістичної змінної ставить у відповідність нечітку підмножину множини Х.

 

Розглянемо роботу систем основаних на правилах нечіткої логіки у порівнянні з системами ПІД закону, на прикладі суднових терморегуляторів.

Для того щоб під час роботи системи фактична температура в ній приближувалася до заданої, необхідно мати такий пристрій, який посилав би їй керуючі сигнали відповідної величини. Такими пристроями є прилади, які мають за основу закон ПІД-регулювання або збудовані на правилах нечіткої логіки.

Регулювання в системі здійснюється за наступним принципом: час роботи поділено на обумовлені проміжки часу, протягом кожного такого інтервалу відбувається вимір фактичної температури. Якщо за результатами виміру ця температура така, що система потребує регулювання, відправляється відповідний вихідний сигнал.

У пристроях, основаних на ПІД-регулюванні управляючий сигнал формується на основі різності виміряної фактично та заданої температур; складається з трьох компонент: пропорційної (П), інтегральної (І), диференційної (Д). Пропорційна компонента визначає лінійну залежність керуючого впливу від відношення заданої температури до фактичної температури. Інтегральна компонента забезпечує усунення статичної похибки ( неточність досягнення заданої температури, яка неминуче з’являється при формуванні управляючого сигналу з пропорційної компоненти). Диференційна складова служить для прискорення реакції системи на зовнішні збудники та зміну заданих параметрів. Ідеально налаштований ПІД-регулятор забезпечує приближення фактичної температури до заданої, під впливом вихідного сигналу за експоненційним законом.

На практиці налаштування ПІД-регулятора доволі складна справа. Яка включає вирішення складних систем диференційних рівнянь, котрі не завжди мають точні відповіді. А значить, на практиці задана температура досягатись не буде у таких системах. Існує деякий інтервал температур, в який буде потрапляти фактична температура під час процесу регулювання.

У регуляторах, заснованих на правилах нечіткої логіки, керуючий сигнал, так само як і при ПІД-регулюванні, формується на основі різниці виміряної фактичної температури у середовищі та заданої температури. Принцип роботи таких регуляторів: область значень температури ділиться на проміжки (як правило, 3 проміжки). Серед цих температурних інтервалів обов’язково існує інтервал, при потраплянні в який фактична температура вважається близькою до заданої, не потребуючої регулювання (зона нечутливості). У регуляторі реалізовані прості умовні правила, за якими у разі потрапляння температури у один з проміжків, який не є зоною нечутливості, посилається регулюючий сигнал, відповідний даному інтервалу, котрий переводить температуру у системі в зону нечутливості. Ці умови можуть мати наступний вигляд:

Якщо (Тmax ≥ Т-Тtask > Nupper), то управляючий сигнал = Х1;

Якщо (Nupper ≥ Т-Тtask ≥ Nbelow), то управляючий сигнал = 0;

Якщо (Nbelow > Т-Тtask ≥ Тmin), то управляючий сигнал = Х2,

Де Тmax, Тmin – максимально та мінімально можливі значення температури у системі; Т, Тtask – фактична температура та задана температура відповідно; Nupper, Nbelow – верхня та нижня границі зони нечутливості; Х1, Х2 – величини управляючих сигналів.

Зону нечутливості доцільно вибирати як інтервал температур, у рамках якого різниця між фактичною та заданою температурами не впливає на технічний процес.

Приклади регулювання за правилами нечіткої логіки.

Для тіла людини зона нечутливості може бути визначена як інтервал температур від 36,5 С до 36,9 С. У разі підвищення температури тіла до температурного проміжку 37,0 С – 39,5 С, застосовуються засоби загальної терапії, для того щоб знизити температуру. При підвищенні температури до 39,6 С або вище, застосовуються сильнодіючі препарати, або навіть екстрена допомога.

Слід відмітити, що на практиці регулювання може поєднувати у собі принципи правил нечіткої логіки та ПІД-регулювання. Можливий наступний випадок: регулювання відбувається за правилами нечіткої логіки, але існує проміжок температур, при потраплянні в який управляюча дія формується на основі ПІД-регулювання.

Отже, до переваг регуляторів основаних на правилах нечіткої логіки можна сміливо віднести простоту та зрозумілість процесу налаштування, у порівнянні з ПІД-регуляторами.

Останні роки на суднах класу автоматизації А1 використовуються зокрема регулятори основані на ПІД-законі регулювання, проте їм на зміну поступово приходять системи які використовують нечітку логіку.

На представлених нижче графіках можна порівняти характеристики роботи ПІД регулятора (терморегулятор системи обігріву головного двигуна судна «m/v Dorian» 1991 року будування, проекту DTYK5J4) Рис.1 та регулятора основаного на застосуванні нечіткої логіки (терморегулятор парового клапану обігріву сепаратора очищення важкого палива судна «m/v ER Visby» проекту WJK25, 2012 року) Рис.2.

Рис.1.

Рис.2

Як можна побачити з графіків, якість роботи регуляторів Fuzzy Logic, не поступається якості ПІД-регуляторів.

В ПІД-регуляторах налаштування температури відбувається за рахунок пересування робочого органу до гори або вниз на тепловій магістралі. В регуляторах, працюючих по системі Fuzzy Logic, діє наступна функціональна схема:

Або (Tz – T) < 0 І abs(Tz-T) > NZup, то Y = (-1)*t*Tp; 
Або NZdown < abs(Tz-T) < NZup, то Y = 0; 
Або (Tz – T) > 0 И abs(Tz-T) < NZdown, то Y = t*Tp,

де Tz – задана температура, °С; 
T – фактична температура, °С; 
NZdown, NZup – нижня та верхня границі зони нечутливості відповідно; 
Y – тривалість управляючого імпульсу (це час на протязі якого робочий орган буде пересуватися), секунд; 
t – час сервоприводу (максимальна тривалість імпульсу який подається на робочий орган), секунд; 
Tp – значення, визначаюче тривалість надісланого імпульсу, в долях від часу сервоприводу; 
(-1) – означає пересування робочого органу вниз (тобто рух у напрямку закриття).

Процес налаштування таких регуляторів складається з наступного: