Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Января 2014 в 12:41, лекция
"Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости". Основоположником начертательной геометрии считается Г. Монж (1746 – 1818). Важнейшее прикладное значение начертательной геометрии как учебной дисциплины состоит в том, что она учит владеть графическим языком, выполнять и читать чертежи и другие изображения геометрических объектов, без чего немыслимо формирование инженера. Она обеспечивает преемственность между школьными курсами геометрии и черчения и графическими дисциплинами вуза.
Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей.
В соответствии с методом, предложенным Г. Монжем, рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 – вертикально.
П1 – горизонтальная плоскость проекций, П2 – фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.
Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти.
Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.
Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается x12.
Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти.
Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2.
Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (фр. ėpure – чертеж) или комплексным чертежом.
Аксонометрические проекции
Аксонометрические
изображения широко применяются
благодаря наглядности и
Слово "аксонометрия" в переводе с греческого означает измерение по осям.
Сущность
метода параллельного аксонометрическо
На рисунке показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz. Вектор S определяет направление проецирования на плоскость проекций П*.
Аксонометрическую проекцию А1* горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией.
Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется так называемым коэффициентом искажения.
Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине.
Так, по оси x* коэффициент искажения составляет
u=0*x*/0x, а по осям y* и z* – соответственно
υ=0*y*/0y и ω=0*z*/0z.
В зависимости
от отношения коэффициентов
изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае u=υ=ω;
диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух;
триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны.
Аксонометрические проекции различаются также и по углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций.
Если φ ≠ 90o, то аксонометрическая проекция называется косоугольной,
а если φ = 90o – прямоугольной.
Перспектива
Перспективой называется центральная проекция объекта на плоскость, отвечающая определенным условиям. Этими условиями ограничивается взаимное положение центра проецирования и объекта с целью наибольшего приближения его изображения к виду объекта в натуре.
Плоскость П1 называется предметной плоскостью – это горизонтальная плоскость, на которой обычно располагается объект.
Плоскость П* – вертикальная плоскость проекций (картинная плоскость).
А* – центральная проекция или перспектива точки А.
А1* – центральная проекция горизонтальной проекции точки А (вторичная проекция).
Для определения положения точки в пространстве по ее перспективе необходимо кроме перспективы точки иметь еще и вторичную ее проекцию.