Основные геометрические школы античности

Полубога подобающим образом проводили и перешли  к текущим делам. А дел хватало: надо было делить империю. Размеры её были невероятны. Всего лишь за десять лет оказались завоёванными страны, в сотни раз превосходившие маленькую  полунищую Македонию. Границы известного мира расширились во много раз, и  теперь предстояло переварить проглоченное. Было ясно, что для одного такое наследство непомерно, и отдавать всё малолетнему брату Александра или же второму наследнику — сыну, появившемуся на свет через несколько месяцев после смерти отца, было просто смешно. Посему империю полюбовно растащили те полководцы, которых Александр не успел казнить. Они поклялись в вечной дружбе, заключили вечный мир, порядком выпили на радостях, обменялись суровыми мужскими пожатиями на прощанье — и, естественно, началась междоусобная резня. Более других в этой сваре повезло осмотрительному Птолемею, который при делёжке отхватил себе Египет. Наследники его постепенно ассимилировались, а династия оказалась не только самой прочной и долговечной, но и прославилась тем, что дала истории Клеопатру. И самый первый Птолемей, и все последующие Птолемеи славны тем, что были покровителями наук. Какие у них на то были мотивы, трудно сейчас разобраться, но факты таковы: в III–II веках до нашей эры Александрия превратилась в основной научный центр эллинистического мира. И наиглавнейшим научным институтом был знаменитый Александрийский музей с Александрийской библиотекой. Сюда-то и пригласил Птолемей Евклида, и именно здесь Евклид написал «Начала» — книгу, в истории человечества бесспорно уникальную.

Снова я должен сделать  традиционное уже признание: о самом  Евклиде практически ничего не известно. Легенды, конечно же, имеются. Рассказывают, например, что Птолемей поначалу сам  захотел одолеть премудрости  геометрии, но довольно скоро обнаружил, что изучение математики требует  некоторых усилий. Тогда он призвал  Евклида и вопросил его, полагаю, как джентльмен джентльмена, нельзя ли постигнуть все тайны науки  как-нибудь попроще? На что Евклид ответил: «В геометрии нет царского пути». Остаётся неведомым, продолжал ли после этого царь занятия математикой (вероятнее всего, он утешился в занятиях, более приличествующих царям, — таких, как приёмы, охота, пиры, услады гарема, наконец).

Рассказывают также, что однажды к Евклиду явился изучать геометрию некий молодой  прагматик. Первый вопрос, который он задал будущему учителю, был следующий: какая практическая польза будет  от штудирования «Начал»? Тогда Евклид, весьма и весьма задетый, призвал  раба и сказал: «Дай ему обол (грош), он ищет выгоды, а не знаний».

Надо, впрочем, сознаться, что обе истории столь традиционны, учитывая представление древних  греков о мудрецах и о математике, что особо доверять им не приходится. «Точные» же биографические данные основываются на заметках неизвестного арабского  математика XII века: «Евклид, сын Наукрата, сына Зенарха, известный под именем Геометра, учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира…» Всё. Человек бесследно растворился в веках. Осталась его работа.

«Начала»

Повторюсь — эта  книга уникальна. Более двух тысяч  лет она была главным и практически  единственным руководством по геометрии  для учёных как западного, так  и восточного мира. Ещё в конце XIX столетия во многих английских школах геометрию изучали по адаптированному  изданию «Начал», и вряд ли можно  найти более выразительное свидетельство  популярности. В этом смысле конкурировать  с «Началами» могут разве что  Библия и Евангелие. Но, в отличие  от них, основа «Начал» — строгая  и жёсткая логика, точнее, Евклид всё время стремится к таковой. Можно полагать, что он был последователем Платона и Аристотеля. А Платон, как вы помните, требовал строго дедуктивного построения математики. В фундаменте — аксиомы, основные положения, принимаемые  без доказательства, а далее всё  должно быть строго логично выведено из аксиом. Этот идеал и пытается осуществить Евклид.

С современных позиций  буквально вся его аксиоматика  неудовлетворительна. Но это легко  заявлять сейчас, после 25 веков исследований. А в своё время логика Евклида  оставляла совершенно подавляющее  впечатление. Во всяком случае, не следует  забывать, что сама логическая схема  её стала с тех пор канонической для построения любого раздела математики.

Попытки изложить геометрию  на основе аксиоматического метода были и до Евклида. Но можно уверенно заключить, что работа Евклида была наиболее удачной. Свидетельство тому — необычайная  известность его книги уже  в древнем мире, благодаря которой  она и дошла до нас.

«Начала» блестяще написаны, в них чувствуется мастер своего дела, тонкий учёный и великолепный педагог. Поэтому поголовное поклонение математиков Евклиду и его  «Началам» понятно и оправданно. Добавим ещё, что эта книга  обратила в математическую веру несколько  десятков молодых людей, ставших  впоследствии крупнейшими математиками мира.

Влияние Евклида  было поразительно во все века во всех краях света. Вот, например, в каких  восхищённых тонах говорил о  «Началах» один из виднейших математиков  эпохи Возрождения Кардано: «Неоспоримая крепость их догматов и их совершенство настолько абсолютны, что по-видимому, только тот способен отличать в сложных вопросах геометрии истинное от ложного, кто усвоил Евклида».

А вот слова неизвестного английского геометра (это уже  середина XIX века): «Никогда не было системы  геометрии, которая в существенных чертах отличалась бы от плана Евклида; и до тех пор, пока я не увижу  этого собственными глазами, я не поверю, что такая система может  существовать».

Приведу одно яркое  свидетельство влияния «Начал»  буквально на все области мышления. Один из крупнейших в истории Западного  мира философов, замечательный не только как философ, но и как человек  — Спиноза — весь план своего основного сочинения «Этика»  целиком заимствовал у Евклида.

И, наконец, для тех, кого не убеждает пример Спинозы, я  приберёг Ньютона. Его основополагающий труд «Математические начала натуральной  философии» копирует не только заглавие книги Евклида, но и её построение: великий Ньютон тоже выводит все  свои результаты из набора аксиом!