Методические особенности изучения замечательных точек в школьном курсе планиметрии

Изучение школьной геометрии не может осуществляться без глубокого изучения геометрии треугольника. Одной из граней изучения треугольника как объекта являются сведения, относящиеся к геометрии замечательных точек треугольника. Причем при подборе этого материала не следует ограничиваться только лишь замечательными точками, предусмотренными в школьной программе Государственным образовательным стандартом, такими как центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис), центр описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров), точка пересечения медиан, точка пересечения высот. Но для глубокого проникновения в природу треугольника и постижения его неисчерпаемости необходимо иметь представление и о других замечательных точках треугольника.

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы по замечательным точкам треугольника и комплекс задач. 4
1.1. Замечательные точки треугольника, история и общая информация. 4
1.2. Замечательные точки треугольника, изучаемые в школе. 7
1.2.1. Точка пересечения высот (ортоцентр). 9
1.2.2. Точка пересечения биссектрис (ицентр). 11
1.2.3. Расстояние от вершины до ортоцентра и ицентра треугольника. 12
1.2.4. Расстояние между замечательными точками. 13
1.3. Замечательные точки треугольника, не изучаемые в школе. 21
1.3.1. Прямая Эйлера и окружность Эйлера (окружность девяти точек). 21
1.3.2. Теорема Лейбница. Теорема Чевы. Точка Жергонна. Точка Нагеля. 27
1.3.3. Точка Лемуана. Точка Ферма. Точка Торричелли. Первая и вторая точки Брокара. 33
1.3.4. Точка Микеля. 39
1.3.5. Треугольники Наполеона. 41
Глава 2. Методические возможности изучения темы «Замечательные точки треугольника» в школьном курсе планиметрии в 7-9 классах. 46
2.1. Логико-дидактический анализ темы «Замечательные точки треугольника» в школьном курсе планиметрии в 7-9 классах. 46
2.2. Методические особенности изучения темы «Окружность Эйлера». 50
2.2.1. Формирование понятия «окружность Эйлера», ее определение и свойства 56
2.3. Тематическое планирование темы «Замечательные точки треугольника» в школьном курсе планиметрии в 9 классе. 69
Заключение 71
Список литературы 72