Математические методы в технике и народном хозяйстве

Математические методы в технике  и народном хозяйстве

Важным условием повышения эффективности  производства является широкое внедрение  математических методов в технику  и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов  качественного и количественного  исследования, которые позволяют  решать задачи, выдвигаемые практикой

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

РАССМОТРИМ ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО  ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. НЕ БУДЕМ  ПЫТАТЬСЯ ПРИВЕСТИ ВСЕ ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ  ТЕОРЕМЫ - ЭТО ВРЯД ЛИ БЫЛО БЫ ВОЗМОЖНО. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ДОСТАТОЧНО ОБШИРНА И ВООБЩЕ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ УКАЗАНА С ДОСТАТОЧНОЙ ПОЛНОТОЙ. ОПРЕДЕЛИМ ВОЗМОЖНОСТИ, КОТОРЫЕ  ДАЕТ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДЛИН ОТРЕЗКОВ НЕКОТОРЫХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ.

Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом,

d=2a,

откуда:

d²=2a²

В настоящее время всеобщее признание  получило то, что успех развития многих областей науки и техники  зависит от развития различных направлений  математики.. Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется теорема Пифагора.

СТРОИТЕЛЬСТВО  
ОКНА  
КРЫШИ  
МОЛНИЕОТВОДЫ

ОКНО

В романской архитектуре часто  встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p.

Крыша При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF?

Молниеотвод

В конце девятнадцатого века

высказывались разнообразные 

предположения о существовании 

обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др.

Естественно, что вопрос о том, можно  ли с помощью световых сигналов объясняться  с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской  академией наук была даже установлена  премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой  стрелкой для наглядности, на самом  деле, световой луч - прямой.

Какой путь проходит луч? Поскольку  свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу:

чему равно расстояние между  точками?

Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна      мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)

 
 ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ  ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ПОДОБНЫХ ФИГУР 

В прямоугольном треугольнике a²+b²=c², где а, b, с –его катеты и гипотенуза. Заметим теперь, что если у нас есть фигуры А, В и С, площади S_A+S_B=S_C которых равны, соответственно, ka², kb² и kc², то S_A+S_B=S_C. В частности «пифагорово соотношение» выполняется для площадей подобных фигур, построенных на сторонах прямоугольного треугольника.

В конце девятнадцатого века

высказывались разнообразные 

предположения о существовании 

обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др.

Естественно, что вопрос о том, можно  ли с помощью световых сигналов объясняться  с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской  академией наук была даже установлена  премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.