Беттер сызбасы

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Декабря 2012 в 02:02, курсовая работа

Краткое описание

Қазіргі заманның күрделі техникасын олардың сызбаларына қарап үйренуге болады. Сызбалар нәрселердің кеңістік формаларын оймен көз алдына елестету мен адамның ойын білдірудегі бірден бір, еш нәрсемен алмастыруға болмайтын құрал болып есептеледі. Сондықтан сызбаны техниканың тілі дейді.

Содержание

Кіріспе ...........................................................................................................3
Негізгі бөлім
1.1. Беттердің сызбасы...............................................................................
1.2. Беттердің түзу сызықпен қиылысуы.................................................
1.3. Беттердің жазықтықтармен қиылысуы.............................................
1.4. Беттердің жазбалары...........................................................................
Қорытынды
Қосымша сызбалар
Қолданылған әдебиеттер

Прикрепленные файлы: 1 файл

курсовой.docx

— 779.04 Кб (Скачать документ)

Бетті және оның жазбасын нүктелер жиыны ретінде қарастырсақ, бұл  екі жиынның арасында өзара бірмәнді сәйкестіліктің пайда болғанын көреміз. Толықтырып айтқанда, беттің кез келген нүктесіне жазбаның тек бір ғана сызығы сәйкес және керісінше.

Бұл сәйкестіктің мынадай маңызды қасиеттері бар (16-сызба):

  1. беттің және оның жазбасының өзара сәйкес сызықтарының

ұзындықтары бір-біріне тең  болады, яғни бетті жазықтыққа жазғанда оның сызықтарының ұзындықтары өзгермей сақталып қалады.

  1. Жазбаның кез келген екі сызығының арасындағы бұрыш беттің

сәйкес сызықтарының арасындағы бұрышқа тең.

Беттің тұйық сызығы және жазбаның оған сәйкес тұйық сызығы бірдей аудандарды қоршайды. Сондықтан  қисық беттің ауданы оның жазбасының ауданына тең.

Жазбаның бірінші қасиеті  бетті созылмайтын және сығылмайтын  жұқа қабық деп қарастыруымыздың нәтижесі екеніне көз жеткізу  қиын емес. Шынында да, егер бет созылмайтын  және сығылмайтын болса, ол бетті  жазғанда оған салынған сызықтың ұзарып немесе қысқаруы мүмкін емес. Ал қалған екі қасиетті бірінші қасиетке сүйене отырып дәлелдеуге болады. Осы себепті  бірінші қасиетті ең басты шарт деп  қарастыруымыз керек. Бұл үш қасиетті біріктіріп қысқаша былай айтуымызға болады: жазбада бет сызықтарының ұзындықтары, олардың арасындағы бұрыштардың шамалары және тұйық сызықтармен қоршалған аудандарының шамалары сақталады. Осы негізгі үш қасиеттің салдары болатын жазбаның тағы да маңызды екі ерекшелігін көрсетелік.

Беттің түзу сызығы жазбаның түзу сызығына өзгереді. Бұл пікірдің дұрыстығына көз жеткізу үшін беттің А және В нүктелері өзара  бірнеше сызықтармен жалғастырылған делік. Олардың бірі (АВ) түзу сызығы болсын. Бұл екі нүктеге жазбада  А0 және В0 нүктелері сәйкес, оларды қосатын қисық сызықтарға қисық сызықтар сәйкес болады. Бұл қисық сызықтардың ұзындықтары сақталуы тиіс. Ал [AB] кесіндісі А және В нүктелерінің ең қысқа аралығы, оған сәйкес А0В0 сызығы да жазықтықтағы А0 және В0 нүктелерінің ең қысқа аралығы болуы тиіс. Бұл А0В0 сызығы түзу сызық болу керек деген сөз. Бірақ керісінше айтуға болмайды, яғни жазбаның түзу сызығына беттің түзу сызығы сәйкес бола бермейді.

Беттің параллель түзулері жазбаның параллель түзулеріне өзгереді. Мұндай қорытынды беттің сызықтарының арасындағы бұрыштардың шамасының  сақталатындығынан келіп туады.

 

Жазылатын беттердің  жазбалары

Торс пен конустық беттердің  жазбаларын триангуляция әдісімен салады. Цилиндрлік беттің жазбасын көбіне нормаль қима әдісімен тұрғызады.

17-сызбада берілген көлбеу конустың жазбасын салу керек. Конусқа іштей табаны дұрыс он екі бұрыш болатын пирамида сызамыз. Сөйтіп конусты пирамидамен алмастыралық. Пирамиданың жақтарының саны неғұрлым көп болған сайын дәлдік арта түседі. Конустың табаны горизонталь жазықтықта жатқандықтан пирамиданың табан қырлары П2 жазықтығына натурал шамаларын сақтап проекцияланған: │АВ│═│ А2В2│; │ВС│═│ В2С2│; ...; │ F К│═│ F 2К2│. Бүйір қырларының тек екеуі П1 жазықтығына бұрмаланбай проекцияланған: │АS│═│А1S1│және │КS│═│К1S1│. Пирамиданың қалған бүйір қырларының ұзындықтары айналдыру әдісімен табылған. │ВS│═│В1S1│; │СS│═│С1S1│; ... ; │FS│═│F1S1│.

Қалауымызша түзу алып, ол түзудің  бойында [A0S0] кесіндісін саламыз (│A0S0│═│ A1S1│). Бұл кесіндіні А0В0 S0 үшбұрышына толықтырамыз: │A0В0│═│ A2В2│ және │В0S0│═│ В1S1│. Сонда ∆А0В0 S0 пирамиданың бір жағы АВS үшбұрышының жазбасы болады. Дәл осы сияқты барлық жақтарын біріне-бірін тіркестіре салып, А0, В0, ... нүктелерін жатық қисықпен қосамыз.

Жазбаның Х0 нүктесіне көңіл аудара кеткен жөн. Бұл нүкте А0, В0, ... нүктелер жиыны анықтайтын қисық сызықтың бұрылу нүктесі. Осы бұрылу нүктесін табу үшін S2 нүктесінен конус табанының горизонталь проекциясы болатын шеңберге жанама жүргізу керек. Жазбаның Х0 нүктесіне горизонталь проекцияда жанасу нүктесі Х2 сәйкес болады.

 

Жазылмайтын беттердің  жазбалары 

Жазылмайтын беттердің дәл  жазбалары болмайды. Бірақ, іс жүзінде  жазылмайтын беттердің де «жазбаларын» салуға тура келеді. Әрине, мұндай жазбаны шартты түрде жуықтап қана сала аламыз.

Егер жазылмайтын бет  түзу сызықты бетке жататын болса, жазбасын салу үшін мұндай бетті жақтары  үшбұрыштар болатын көп жақты  бетпен аппроксимацияланады (алмастырады). Содан кейін үшбұрыштар әдісін қолдануға  болады.

Айналу бетінің жазбасын салу үшін оны цилиндрлік беттермен  аппроксимациялайды, ал цилиндрлік беттердің  жазбаларын нормаль қима әдісімен тұрғызады.

1-мысал. Бағыттаушылары  – (АВ) және (СD) түзулері, параллелизм жазықтығы – П2 болатын гиперболалық параболоидтың φ ( (АВ), (С D), П2) берілген [AB] және [СD] кесінділері шектейтін бөлігінің жазбасын салу керек (18-сызба).

Сызбада параллелизм жазықтығы  көрсетілмеген, (АВ) П2 және (СD) П1. Берілген қиғаш жазықтықтың бағыттаушылары жалпы жағдайда орналасса, эпюрді түрлендіріп осындай жағдайға келтіріп алуға болады.

Гиперболалық параболоидтың  жасаушыларын жүргіземіз. Алдымен жасаушылардың  фронталь проекциялары [A1D1] , [Е1F1] , ... , [В1С1] , одан кейін горизонталь проекциялары [A2D2] , [Е2F2] , ... , [В2С2] салынады. А нүктесін F нүктесімен, Е нүктесін N нүктесімен т.с.с. қосу арқылы АDF, АЕF, т.с.с. үшбұрыштар аламыз. Сонда қиғаш жазықтықтың берілген бөлігін жақтары АDF, АЕF, т.с.с. үшбұрыштар болатын көп жақты бетпен аппроксимацияладық. Енді жазылмайтын гиперболалық параболоидтың жазбасы үшін көп жақты беттің жазбасы алынады. АDF, АЕF, т.с.с. үшбұрыштардың натурал шамаларын біріне-бірін тіркестіре саламыз. Мысалы АDF үшбұрышының натурал шамасын (∆А0D 0F0) салғанда оның [AD] қабырғасы горизонталь, ал [DF] қабырғасы фронталь орналасқандықтан олардың ұзындықтарын горизонталь және фронталь проекциялардан аламыз: │A0D0│═│ A2D2│; │D0 F0│═│D1F1│. Ал [AF] қабырғасының ұзындығын катеттерінің бірі осы кесіндінің фронталь проекциясы │ТF│═│ А1F1│, ал екіншісі А және F нүктелерінің фронталь проекциялар жазықтығынан қашықтықтарының айырымы болатын үшбұрыштың гипотенузасы ретінде анықталады: │A0 F0│═│ Р F │. Осындай жолмен салынған барлық үшбұрыштардың натурал шамаларынан тұратын фигура гиперболалық параболоидтың бізге керекті бөлігінің жазбасы болады.

2-мысал. Сфераның жазбасын салу керек (19-сызба).

Айналу бетін оның меридиандарымен  жіңішке және өзара тең бөліктерге бөледі. Бұл бөліктердің әрқайсысын цилиндрлік бетпен алмастырады. Цилиндрлік беттің жасаушылары бөліктің ортаңғы меридианының нүктелері арқылы өтетін бетке жанама түзулер болады. Цилиндрлік беттің жасаушылырының ұштары қарастырып отырған бөлікті шектейтін меридиан жазықтықтарында жатады. Біз сфераны түсінікті болу үшін тек алты бөлікке ғана бөлдік. Дәлдікті арттыру үшін бөліктер саны көбірек болған дұрыс. Осы бөліктердің [ ] орта меридианы болатын бөлігін цилиндрлік бетпен алмастыралық. Бұл цилиндрлік беттің жасаушылары [ ] меридианының нүктелері арқылы өтіп П1 жазықтығына перпендикуляр орналасқан. [ ] доғасын тең бөліктерге бөлетін Е және N нүктелерін белгілеп цилиндрлік беттің [AС], [DF] және [МК] жасаушыларын жүргіземіз. Одан әрі осы көрсетілген цилиндрлік беттің жазбасын саламыз. Бұл беттің нормаль қимасы болатын [ ] меридианы белгілі. Сондықтан жазбаны салу үшін нормаль қима әдісін пайдаланамыз. Қалауымызша түзу жүргізіп оған В0, Е0, N0 және S нүктелерін саламыз. │В0Е0│═│ Е0N0│═ │ N0S0│═│ В1Е1│═ │ Е1N1│═│ N1S1│. Осы В0, Е0 және N0 нүктелері арқылы S0В0 түзуіне перпендикуляр түзулер жүргіземіз. Соңғы түзулерге цилиндрлік беттің жасаушыларын саламыз: │А0В0│═│В0С0│═│А2В2│═│В2С2│;   │ D0Е0│═│ Е0 F0│═ │ D2Е2│; │М0N0│═│ К0N0│ ═│ N2К2│. Салынған жасаушылардың ұштарын жатық сызықпен қоссақ, сфераның 6-дан бір бөлігінің жазбасын аламыз. 19-сызбада сфераның тең жартысының жазбасы көрсетілген. 

 

1-сызба

 

 

 

 

  

2-сызба

 

                

3-сызба

 

     

 

                                                 

                                                    4-сызба

 

                              

                                                 

      

5-сызба       

 

         

 

 

                                                6-сызба

 

            

                                                                  

                7-сызба       8-сызба

       

 

 

                                                     9-сызба

 

                           

 

 

10-сызба    

                       

 

 

                                              

11-сызба

     

                                                

 

 

                  12-сызба

 

                                                                                                                                                                                                                                                                          

13-сызба

 

 

14-сызба

 

     15-сызба

 

                      

16-сызба

                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

17-сызба

18-сызба

 

 

 

 

19-сызба

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер

 

  1. Ж.М. Есмұханов, К.Қ. Қонақбаев «Сызба геометрия» Алматы – 1968.
  2. Ж.М. Есмұханов «Сызба геометрия» Алматы –1987.
  3. А.Д.Ботвинников, В.Н.Виноградов, И.С.Вышнепольский, С.И.Дембинский «Сызу» Алматы – 1982.
  4. А.Ф.Кирилов «Черчение и рисование» Москва – 1990.
  5. Ж.М. Есмұханов «Сызу» Алматы – 1990.
  6. М.О. Амирбаев «Жазықтықтағы аналитикалық геометрия» Алматы – 1961.
  7. Ғ.Ақпанбаев «Сызба геометрия» Алматы – 1992.
  8. А.А Абрикосов «Сызу» Екінші бөлім, Алматы – 1961.
  9. Қ.А Янковский, И.С Вышнепольский «Техническое черчение»

Москва -1967

  1. А.В Бубенников, М.Я.Громов «Начертательная геометрия»

Москва – 1973.


Информация о работе Беттер сызбасы