Притоки жидкости к гидродинамический совершенным и несовершенным скважинам

2.6.1. Приток к скважинам кольцевой батареи

Рис. 2.6. Схема кольцевой  батареи

Пусть центры скважин располагаются  в вершинах правильного n-угольника, т.к. что скважины образуют кольцевую батарею радиуса а (рис. 2.6). Контур питания удалён от скважин на расстояние, значительно превышающее радиус батареи, и тогда можно считать, что все скважины равноудалены от контура питания на расстояние r_к. Будем считать, что на контуре питания поддерживается постоянное значение потенциала j_к и на контуре скважин потенциал постоянен и равен j_с. В данной постановке, следовательно, надо решить задачу о плоском течении к n точечным стокам, размещённым равномерно на окружности радиуса а.

         Для получения формулы дебита скважин воспользуемся формулой (2.1):

,  (2.13)

 

где G - массовый дебит любой скважины батареи, r_j - расстояния от некоторой точки пласта до всех n скважин; h - толщина пласта.

Граничные условия:

на контуре питания j=j_к=const при r_j=r_к;

на контуре скважины j=j_с=const

при r₁=r_с; r_j(j¹1)=2a sin[(n-1)p/n].

Используя данные граничные  условия, преобразуем формулу (2.13):

,   (2.14)

.   (2.15)

 В последнем выражении

            . (2.16)

Тогда (2.18) перепишется в виде

  (2.17)

и из (2.17), (2.18) получим выражение для определения дебита скважины

 

.  (2.18)

Формула (2.22) справедлива при любом целом n. В частности, при n=1 имеем выражение типа формулы Дюпюи для определения дебита при плоскорадиальном потоке:

.  (2.19)

Формула (2.21) - приближенная. Её можно применять в случае, если размеры пласта во много раз больше площади внутри окружности батареи скважин, например, при водонапорном режиме, когда жидкость можно считать несжимаемой. Если же в пласте установился режим растворенного газа, то трудно ожидать, что площадь, занятая газированной жидкостью, простирается до границ пласта.                                                                                Если расстояние до контура незначительно превышает радиус батареи, то, строго говоря, следует воспользоваться более точной формулой: .   (2.20)

Эта формула при n=1 переходит в формулу определения дебита эксцентрично заложенной одиночной скважины (а - эксцентриситет скважины). В большинстве практических случаев можно пользоваться формулой (4.20), т.к. уже при r_к=10а дебиты, подсчитанные по формулам (4.20) и (4.22), различаются не более чем на одну тысячную процента.

Определим дебит батареи, умножив формулу (2.18) на число скважин в батарее n:

. (2.21)

Рассмотрим поле течения  в области действия круговой батареи, т.е. построим семейства линий тока и изобар. Уравнение изобар получаем из (2.2) путём представления радиусов r_j в полярной системе координат

(рис. 2.6):

.  (2.22)

Данное уравнение позволяет  построить поле изобар, а линии  тока пересекают изобары под прямым углом.

 Рис. 2.8. Изобары и изолинии тока для кольцевой батареи из трёх скважин

Плоскость течения (рис. 2.8) кольцевой батареи с n равнодебитными скважинами, размещенными в вершинах правильного многоугольника, делится на n равных частей (секторов) прямыми линиями тока Н, сходящимися в центре батареи и делящими расстояние между двумя соседними скважинами пополам. Эти линии тока называются нейтральными. Другое семейство прямых линий тока Г проходит через центры скважин и делит сектор, ограниченный двумя нейтральными линиями, пополам. Это - главные линии.

Семейство изобар подразделяется на два подсемейства, которые разграничиваются изобарой пересекающей себя в центре батареи столько раз, сколько скважин составляет данную батарею. Первое подсемейство изобар определяет приток к отдельным скважинам и представляет собой замкнутые, каплеобразные кривые, описанные вокруг  каждой скважины.  Второе семейство - определяет приток к батарее в целом и представляет собой замкнутые кривые, описанные вокруг батареи.

Скорость фильтрации по главным  линиям максимальна, а по нейтральным  линиям - минимальна. В центре кольцевой  батареи скорость фильтрации равна  нулю, т.е. частица жидкости, находящаяся  в точке, в которой изобара  пересекает сама себя, неподвижна. Такие  точки фильтрационного поля называются точками равновесия и при разработке в окрестностях таких точек образуются “застойные области”. В условиях водонапорного режима в этих областях могут возникать “целики нефти”. Зная положения точек равновесия в пласте, можно находить рациональные приёмы для своевременной ликвидации целиков нефти. Одним из таких приёмов является изменение режима работы скважин, заставляющее нефть целика прийти в движение в нужном направлении.

Для кольцевой батареи, на основе анализа формул (2.19)-(2.20), можно сделать ряд оценок эффекта взаимодействия:

дебит изменяется непропорционально  числу скважин и радиусу батареи (расстоянию между скважинами);

• с увеличением числа скважин дебит каждой скважины уменьшается при постоянном забойном давлении, т.е. растет эффект взаимодействия;
• взаимодействие скважин может практически не проявляться только при очень больших расстояниях между скважинами (в случае несжимаемой жидкости, строго говоря, влияние скважин распространяется на весь пласт);
• с увеличением числа скважин темп роста суммарного дебита батареи замедляется, а именно, сверх определённого предела увеличение числа скважин оказывается неэффективным в виду прекращения прироста дебита.

 

2.6.2 Приток к прямолинейной батарее скважин

Рассмотрим, как и в  предыдущем случае, приток к батарее  при удалённом контуре питания  в режиме поддержания постоянного  забойного давления. В отличие  от круговой батареи необходимо различать  два случая:

число скважин батареи  нечетное;

число скважин четное.

В обоих случаях дебиты скважин, равноудаленные от середины  или от концов батареи, будут одинаковы, а при разной удаленности будут  отличаться. Последнее вызывается неодинаковой интенсивностью влияния со стороны  скважин батареи на те или иные скважины. При этом при нечетном числе скважин дебит средней  скважины отличается от дебитов других скважин.

Дебиты равномерно расположенных  скважин можно определить общим  методом с использованием формулы (2.1). Можно вывести аналогичные уравнения для любой скважины прямолинейной батареи конечной длины в пласте с прямолинейным контуром питания, но с использованием дополнительно метода отображения. В этом случае запись уравнений  оказывается громоздкой из-за необходимости учета не только взаимных расстояний между скважинами, но также расстояний между скважинами и воображаемыми источниками и расстояний между этими последними.

Для практических расчетов можно использовать приближенную формулу  П.П. Голосова для общего дебита скважин  прямолинейной батареи:

• для нечетного числа скважин 2n+1, где n - любое целое число

;  (2.23)

 

• для четного числа скважин 2n

.  (2.24)

Здесь h - толщина пласта; s - расстояние между скважинами; L – расстояние до контура.

Ошибка в определении  дебитов по данным формулам не превышает 3-4% при L=10км, r_с=10см, при расстояниях между скважинами  100м£ s £500м.

Приведенные формулы можно  использовать при любом контуре  питания, т.к. проведенные ранее исследования взаимодействия двух скважин показали, что форма контура питания  пласта мало влияет на взаимодействие скважин. При этом, по мере приближения  скважин к контуру питания  эффект взаимодействия уменьшается, но в реальных условиях значительного  удаления скважин от контура питания  погрешность определения расстояния до контура даже в 100% не отражается значительно на эффекте взаимодействия. Для однородных пластов и жидкостей  относительные изменения дебитов  скважин, вызванные эффектом взаимодействия, не зависят от физико-геологических  характеристик пласта и от физических параметров жидкости.

Рис. 2.9. Схема прямолинейной батареи скважин

Рассмотрим  фильтрационное поле (рис.4.10), поддерживаемое бесконечной  цепочкой равностоящих скважин (требование бесконечности приводит к ликвидации граничных эффектов на концах батареи  и равнодебитности скважин, так  как все скважины оказываются  в равных условиях притока к ним  флюидов).

Для получения формул дебита скважины бесконечной прямолинейной  батареи воспользуемся формулой (4.20) дебита скважины кольцевой батареи. Положим, что

r_к = l + a;

a = ns /(2p ),  (2.25)

где L = const - разность между радиусом контура питания и радиусом кольцевой батареи а; s = const - длина дуги окружности радиусом а между двумя соседними скважинами кольцевой батареи.

Подставив значения r_к , a  в формулу (2.24), получим

 

,  (2.26)

где z=s / (2pl). Переходя в данной формуле к пределу при n®¥  и учитывая, что =e, получаем формулу массового дебита скважины прямолинейной батареи

 

.   (2.27)

Здесь L - расстояние от контура питания до батареи;s - расстояние между скважинами батареи; h - толщина пласта.

Суммарный дебит из n - скважин определится следующим выражением

.  (2.28)

Для несжимаемой жидкости соотношение можно переписать через давление и объёмный дебит

.  (2.29)

 

 

Рис.2.10. Фильтрационное поле для бесконечной батареи.

Ортогональная сетка, изображающая фильтрационное поле бесконечной прямолинейной  батареи, изображена на рис. 4.11 .

Здесь, как и в кольцевой  батарее, имеются главные и нейтральные  линии тока перпендикулярные цепочке. Нейтральными линиями тока вся плоскость  течения делится на бесконечное  число полос, каждая из которых является полосой влияния одной из скважин, находящейся в середине расстояния между двумя соседними нейтральными линиями. Главные линии тока проходят через центры скважин параллельно  нейтральным линиям.

 

3. Приток к несовершенным  скважинам. Коэффициент несовершенства

а b

 

Рис. 3.1. Схема притока к несовершенной скважине:

а - по степени вскрытия;  b - по характеру вскрытия

Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что  в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра.

Различают два вида несовершенства скважин - несовершенство по степени  вскрытия и несовершенство по характеру  вскрытия.

Несовершенная скважина по степени вскрытия - это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично (рис.4.18,а).

Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия  в колонне труб, в цементном  кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта (рис. 2.11,b).

На практике чаще всего  встречаются скважины несовершенные  как по степени, так и по характеру  вскрытия пласта.

Дебит G несовершенной скважины чаще всего меньше дебита G_с совершенной, действующей в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. В некоторых случаях    (при торпедной или кумулятивной перфорации, когда глубина прострела достаточно велика) может наблюдаться обратная картина. Отношение данных дебитов d характеризует степень несовершенства скважины и называется коэффициентом несовершенства

.   (3.1)

 

Коэффициент несовершенства зависит от

•   относительного вскрытия пласта   , (3.2)

    где h_вс - глубина погружения скважины в пласт , h - толщина пласта;

•   плотности перфорации (числа отверстий, приходящихся на 1м фильтра), размеров и формы отверстий;
•   глубины прострела.

При расчете несовершенных  скважин нередко используют понятие  приведенного радиуса несовершенной  скважины

, (3.3)

где r_C – радиус несовершенной скважины, С – коэффициент несовершенства.

Приведенный радиус -  это радиус такой совершенной скважины, дебит которой равняется дебиту данной несовершенной скважины при тех же условиях эксплуатации.

Таким образом, вначале находятся  приведённые радиусы r_пр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется как для совершенных скважин радиуса r_пр.

Таким образом, дебит несовершенной  скважины можно определить, если известен параметр несовершенства  d или приведённый радиус r_пр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии. Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной G_c и несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2ph, т.е. дебит несовершенной скважины можно представить в виде: