Уравнивание и оценка точности сетей съемочного обоснования

 

 

II. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.

 

Производиться методом  «Среднего весового». Этот способ применяется  для уравнивания небольших несобственных  систем ходов (нивелирных, теодолитных  или тахеометрических) частного вида. Этот способ иногда называют способом узловых точек. К таким системам относятся системы ходов с одной и двумя узловыми точками.

Требуется уравнять систему  нивелирных ходов с одной узловой  точкой, опирающихся на пункты нивелирования ранее построенной сети более высокого класса (см. рис 2), если известны: высоты исходных пунктов, превышения, длины линий и число станций по каждому ходу.

Порядок решения.

Строится схема для  уравнивания нивелирных ходов (рис 2).На схему для каждого хода вычисляются: суммарное превышение по ходу (h) суммарная длина (L) и число станций (n).Стрелочками обозначают направления возрастания превышений. Сумму превышений указывают без знака. По каждому ходу вычисляется предварительные отметки точки а.

Рисунок 2 Схема системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.

определяем коэффициенты К как отношение длины хода L к числу станций n, если , то вычисления производятся по формуле (7), если наоборот, то по формуле (8)

Вычисляют веса значений высоты узловой точки по формулам:

Мною выбрана формула (7), т.к. К=2,26≤3:

       , где L – длина хода,                                             (7)

       , где n- число станций                                         (8)

Вычисляем высоты точки  «а» H_a  =H_исх +h                         (9)

Вычисляем отклонение (δН) отметок точки а от наименьшего значения             высоты точки а.              

Находим уравненное значение высоты узловой точки по формуле:

            H_выч а=Н₀+     , где Н₀ – наименьшая высота из высот H_a    (10)

Вычисления записываем в таблице №3

Оценка точности

Определяем невязки  по ходам, используя вычисленные  значения высоты узловой точки. Контролируем правильность вычисления невязок формулами:

│[pf]│=│∆H[p]│, где ∆H=H_{а выч}-H_{а окр}                                   (11)

0,00363=0,00363 м

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса:

 

     µ = ,                      (12)

 где r – число избыточных измерений.

µ =0,034 м

 

Среднюю квадратическую ошибку  километрового хода по формуле:                     

  ,                                                          (13)

 м

Среднюю квадратическую ошибку точки расположенной в  наиболее слабом месте системы ходов  вычисляем по формулам: = 0,036  (14)

P_N= 4P_4+1.2..3          (15)    P_N= 8,72 

Р_4+1,2,3=      (16)   P_4+1,2,3=2,18 Р_1,2,3=Р₁+Р₂+Р₃=9.208  (17)

 

Для технического нивелирования средняя  квадратическая ошибка километрового  хода не должна превышать 50 мм, в данном случае m_км=11мм, следовательно данная система ходов относится к техническому нивелированию

 

 

 

 

 

 

Таблица№3 вычисление высоты точки «а»

 

n	Hсети,м	h, м	L, км	P	Ha,м	бH,м	бHP	F,м	pf	pf^2	pбhf
1-a	216,596	-5,415	3,2	3,125	211,181	0	0	-0,017	-0,053125	0,000903125	0
3-a	214,240	-3,026	3,5	2,857	211,214	0,033	0,094286	0,016	0,045712	0,000731392	0,00 1508 496
6-a	216,132	-4,917	3,1	3,226	211,215	0,034	0,109677	0,017	0,054842	0,000932314	0,00 1864 628
8-a	214,228	-3,047	3,5	2,857	211,181	0	0	-0,017	-0,048569	0,000825673	0
∑			13,3	12,065		0,067	0,203963	-0,001	-0,00114	0,003392504	0,00 3373 124
На выч	211,197 9054
На окр	211,198

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III Уравнивание и оценка точности  системы ходов технического нивелирования  с двумя узловыми точками.

 

 

Для уравнивания системы ходов  с двумя узловыми точками применяются  следующие методы:

• параметрический
• способ узлов профессора В.В. Попова
• метод эквивалентной замены

В данной работе используется параметрический  метод уравнивания.

Порядок решения.

Уравнивание нивелирных ходов начинают с построения схемы (рис .3). На схему для каждого хода вычисляются: суммарное превышение по ходу (h) суммарная длина (l) и число станций. На схеме стрелочками обозначают направления возрастания превышений. Сумму превышений указывают без знака.

Рисунок 3 Схема системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками.

Вычисляем коэффициенты К. В данном случае расчет проводим по формуле (7) т.к К≤3

Вычисляем приближенные отметки узловых точек В и  С по ходу с наибольшим весом.

Н_В=220,740 м

Н_С=228,352 м

Определяем свободные члены уравнений по каждому ходу

                                                        (18)

Вычисления производим в таблице 4.

Составляем и решаем систему уравнений 

                          

            (19)                         

где , - сумма весов сходящихся соответственно на точке В и С, , - поправки к приближенным отметкам точек В и С.

В результате решения  получаем поправки

 мм

мм

Вычисляем исправленные значения отметок узловых точек

                                                                    (20)

Н_В=220,740+0,001=220,741 м

Н_С=228,362+0,011=228,373 м

Все вычисления см. в таблице 4

 

 

 

 

 

 

 

Таблица № 4 Уравнивание  системы ходов с двумя узловыми точками и оценка точности

                        

ход	b	c	L/n	Веса, Р	I	f	PF²
3-b	1	0	7,9	1,27	-33	-0,032	0,00130048
9-b	1	0	4,7	2,13	0	0,001	0,00000213
10-b	1	0	5,8	1,72	19	0,020	0,000688
11-c	0	-1	4,1	2,44	0	0,011	0,00029524
13-c	0	1	10,0	1,00	-35	-0,024	0,000576
b-c	-1	1	5,8	1,72	-10	0	0
∑							0,00286185

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка точности

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса по формуле:

,                                     м,                         (21)

                                                                    (22)

где берем из таблицы №3, r=4 (от числа ходов отнимаем число определяемых станций)

Определяем СКО километрового  хода по формуле:

,                                      = 0,009м                                 (23)

Среднюю квадратическую ошибку точки расположенной в  наиболее слабом месте системы ходов  В-С по формулам:

  М_N = µ                                                  М_N = 0,053м                                 (24)

P_N =          P_N = 0,687                                      (25)

 P_1.2.3 = P₁+P₂+P₃, P_1.2.3 = 5,12                                     (26)

 P_5.6 = P₅+P_6,                                                                                  P_5.6 = 2,72                                       (27)

 

 

Ошибка километрового хода не превышает  допустимую (0,009м<0,05м),  значит система ходов относится к техническому нивелированию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования методом приближений профессора Н. А. Урмаева.

 

 

Этот метод применяется преимущественно  в тех случаях, когда исходные пункты находятся внутри сети. При  этом способе получают последовательными  приближениями неизвестные величины, непосредственно связанные с узловыми точками. Так же этот метод применяется и для уравнивания высот точек геометрической сети.

 

     Рисунок 4 Схема системы ходов технического нивелирования

 

                                 5                                                 15

13

 

                                  e                                   f             

                                                                 

 

6                                

                                    d                                   k

 

    7                                           17                                   16

Порядок решения.

        Так как K=2,26≤3, то вычисляем веса ходов используя формулу (7)

Вычисляем веса превышений и их сумма должна быть равна единице для каждой узловой точки. Это служит контролем правильности их вычисления.                                                                        (28)

 

Записываем превышения в таблицу. Если ход идет в обратном направлении, то меняем знак превышения.

Вычисляем первые приближения  отметок узловых точек d, e, k, f  от ближайших исходных реперов. Последующие приближения отметок узловых точек вычислить как среднее весовое из отметок узловых точек по ходам, по формуле:

 Н_{из. точк}= ,                                                              (29)

где Н – отметка узловой точки, полученная предыдущим приближением.

Результаты вычисления округляем  до миллиметра. Расчет заканчиваем тогда, когда разница между соседними приближениями будет не более 2 мм.

Оценка точности

 

Производим контроль вычислений и оценку точности измерений. Для этого вычисляем поправки f, находим произведения  Рf и их сумму для каждого пункта.

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса системы ходов:

 μ= (м),                                                               (17)

где r – число избыточных измерений и r = 8.

м

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения и  нивелирного хода в один километр по формуле

        (30)   

m_км=0,006 (м).                                               

Вычисления приведены в таблице 5.

Данная система ходов  имеет ошибку километрового хода 6 мм, которая не превышает допустимую ошибку в 50 мм для технического нивелирования. 

 

 

Таблица №5.  Уравнивание системы ходов способом приближений

						приближения
Ход	Отметки, м	Превыш,м	Длина, км	P	P ́	1	2	3	4	5	6	7	8	f	pf	pf²
6-d	216,14	-3,978	7,5	1,33	0,158	33,417	33,417	33,417	33,417	33,417	33,417	33,417	33,417	0,009	0,011	0,000 098
7-d	215,271	-3,085	6,8	1,47	0,174	36,861	36,861	36,861	36,861	36,861	36,861	36,861	36,861	-0,015	-0,023	0,000 350	0,000216
17-d	214,779	-2,603	7,0	1,43	0,169	35,806	35,806	35,806	35,806	35,806	35,806	35,806	35,806	-0,005	-0,008	0,0000 42	0,000299
e-d		-7,152	4,2	2,38	0,281		59,673	59,675	59,674	59,674	59,674	59,67417	59,674	0,004	0,009	0,0000 33	0,00006
k-d		-1,988	5,4	1,85	0,219		46,411	46,414	46,412	46,413	46,413	46,41299	46,413	0,005	0,009	0,0000 44	0,00001
Сумма	d			8,47	1,000	212,175	212,167	212,172	212,170	212,171	212,170	212,171	212,171
5-e	221,242	-1,941	7,4	1,35	0,181	39,745	39,745	39,745	39,745	39,745	39,745	39,745	39,745	0,018	0,024	0,000 430	0,001664
13-e	225,739	-6,417	5,0	2,00	0,268	58,828	58,828	58,828	58,828	58,828	58,828	58,828	58,828	-0,003	-0,006	0,0000 20	0,000036
d-e		7,152	4,2	2,38	0,319		70,034	70,032	70,033	70,033	70,033	70,03289	70,033	0,023	0,055	0,0012 89	0,00006
f-e		-1,438	5,8	1,72	0,231		50,715	50,713	50,714	50,713	50,714	50,71367	50,714	-0,005	-0,008	0,0000 37	0,000312
Сумма	e			7,46	1,000	219,314	219,322	219,317	219,320	219,318	219,319	219,319	219,319
17-k	214,779	-0,641	6,0	1,67	0,249	53,278	53,278	53,278	53,278	53,278	53,278	53,278	53,278	0,016	0,026	0,000 409	0,00036
16-k	219,229	-5,073	8,2	1,22	0,182	38,987	38,987	38,987	38,987	38,987	38,987	38,987	38,987	-0,002	-0,003	0,00000 7	0,000126
d-k		1,988	5,4	1,85	0,276		59,204	59,202	59,203	59,203	59,203	59,20295	59,203	-0,005	-0,009	0,0000 44	0,00001
f-k		-6,601	5,1	1,96	0,293		62,688	62,685	62,687	62,686	62,686	62,68602	62,686	-0,007	-0,013	0,0000 90	0,000055
Сумма	k			6,70	1,000	214,146	214,157	214,152	214,155	214,153	214,154	214,153	214,154
15-f	215,344	5,425	3,4	2,94	0,444	97,994	97,994	97,994	97,994	97,994	97,994	97,994	97,994	-0,008	-0,022	0,000 167	0,000574
k-f		6,601	5,1	1,96	0,296		65,323	65,326	65,325	65,326	65,325	65,32542	65,325	0,007	0,013	0,0000 90	0,000055
e-f		1,438	5,8	1,72	0,260		57,440	57,443	57,441	57,442	57,442	57,44188	57,442	0,005	0,008	0,0000 37	0,000312
Сумма	f			6,63	1,000	220,769	220,758	220,763	220,760	220,762	220,761	220,762	220,761	0,004	0,073249	0,0031 44	0,004671