Системы координат, применяемые в топографии и геодезии

Содержание

  Введение

І. Понятия о форме и размерах Земли

ІІ. Системы координат, применяемые в топографии и геодезии

   ІІ.1. Понятие о координатной поверхности

   ІІ.2. Система координат и высот

ІІІ. Топографические карты и планы в геодезии

  Заключение

  Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Координаты – это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин – начало отсчета координат и единицы их исчисления. В топографии и геодезии наибольшее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.

Географические  координаты применяются для определения  положения точек поверхности  Земли на эллипсоиде (шаре). В этой системе координат исходными  являются плоскость начального меридиана  и плоскость экватора. Меридианом называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и ось вращения Земли.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятия о форме и размерах Земли

Наша  Земля близка по форме к сфероиду вращения, но ввиду неравномерностей она не может быть телом строгой  математической формы.

Различают:

1) действительную (физическую) фигуру Земли, ограниченную  реальной физической поверхностью  Земли;

2) фигуру  Земли, ограниченную основной  уровенной поверхностью, называемую геоидом.

Уровенная поверхность – это замкнутая поверхность, которая  получается путем продолжения поверхности океанов под материками в спокойном состоянии, и которая в каждой своей точке перпендикулярна к направлению действия силы тяжести. Такая поверхность называют основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.

Поверхность геоида всюду выпукла. Направления  силы тяжести не пересекаются в центре Земли, так как горные породы разной плотности расположены в земле  неравномерно. Вследствие этого фигура геоида весьма сложна и зависит от внутреннего строения Земли. Выясним  это на следующем примере;

Пусть в верхних слоях литосферы  расположено некоторое физическое тело Т (рис. 1), имеющее большую плотность, чем окружающие его горные породы. Под действием избыточного напряжения тела Т отвесные линии в точках С и С’ окажутся смещенными в направлении к телу Т, поэтому уровенная поверхность пройдет не по дуге ВКД, а по кривой BNД и не будет совпадать с уровнем Мирового океана.

 

 

В свое время задача определения фигуры Земли формировалась как задача определения фигуры геоида. Однако выяснилось, что точное определение  фигуры геоида является трудноосуществимой задачей и в настоящее время  являющейся, пока нерешенной, т. к. распределение  плотностей в теле Земли с достаточной полной пока неизвестно.

 

 

 

 

 

Понятие о координатной поверхности

Расхождения между поверхностями референц-эллипсоида и геоида (квазигеоида) достигают в отдельных местах 150 м, а высота точек земной поверхности относительно референц-эллипсоида – сотен и тысяч метров.

Поэтому при математической обработке геодезических  измерений просто «заменить» земную поверхность поверхностью эллипсоида нельзя.

Необходимо  результаты измерений, выполненных  на земной поверхности, предварительно спроектировать на поверхность референц-эллипсоида путем введения соответствующих поправок за переход от одной поверхности к другой.

Отнесенные  таким образом на поверхность  референц-эллипсоида величины уже можно подвергать строгой математической обработке. Поэтому поверхность референц-эллипсоида называют поверхностью относимости. Она служит координатной поверхностью, на которой решаются геодезические задачи.

В первом приближении фигуру Земли принимают  за шар, равный по объему земному эллипсоиду. Для референц-эллипсоида Красовского радиус равновеликого шара равен 6371,11 км. В этом случае поверхностью относитмости или координатной поверхностью будет поверхность шара (сферы).

При изучении физической земной поверхности  принимают, что ее точки А, В, С и т. д. проектируются отвесными линиями на уровенную (референц – эллипсоид) поверхность MN (рис. 2), на которой при этом получаются точки а, в, с, называемые горизонтальными проекциями соответствующих точек физической земной поверхности.

 

 

Чтобы привести сферическую уровенную поверхность вместе с изображенными на ней горизонтальными проекциями объектов физической поверхности Земли в плоское изображение, используют специальные картографические проекции.

 

 

 

Система координат и высот

Координаты  – параметры, характеризующие положение  точки на поверхности или в  пространстве.

В геодезии применяются географические, прямоугольные  и полярные координаты.

Геодезическая система координат

В этой системе в качестве координатных плоскостей принимаются плоскость  экватора земного эллипсоида и плоскость  меридиана, принятого за начальный (рис.4).

 

 

Р Р1- ось вращения Земли;

Р А0 Р1 – плоскость начального меридиана;

Е А0 Е1- плоскость экватора.

За  начальный меридиан принят меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона.

Плоскость геодезического меридиана – плоскость, проходящая через нормаль к поверхности  земного эллипсоида в данной точке, параллельную его малой оси.

Плоскость экватора проходит через центр эллипсоида О  перпендикулярно его оси вращения Р Р₁.

Геодезические координаты:

- геодезическая  широта В,

- геодезическая  долгота L,

- геодезическая  высота Н.

Геодезическая широта (В) – угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке А и плоскостью экватора. Счет широт идет в обе стороны от экватора от 0⁰ до 90⁰, причем на север – со знаком «+», на юг – со знаком «-».

Геодезическая долгота (L) – двухгранный угол между  плоскостями геодезического меридиана  данной точки А и начального геодезического меридиана. Счет долгот идет в направлении с запада  на восток 0⁰ до 360⁰.

Геодезической высотой точки (Н) называется расстояние по нормали от этой точки до ее проекции на поверхность эллипсоида.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Топографические карты и планы в геодезии

Топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение бумаге горизонтальных проекций контуров и форм местности  без учета сферичности Земли.

Планы, составленные без изображения рельефа, называются ситуационными, или контурными. Планы бывают 1: 5000; 1: 2000; 1: 1000 и 1:500 масштабов.

Картой  называется уменьшенное и построенное  по определенным математическим законам  изображение значительных участков Земли на плоскости. По масштабу карты  бывают:

крупномасштабные 1:100000 и крупные;

среднемасштабные 1:200000; 1:1000000;

мелкомасштабные 1:10000000 и мельче.

Требования предъявляемые к топокартам:

1.возможная полнота (не затрудняющая, однако, чтение карт и пользования ими);

2.точность изображения ситуации и рельефа соответственно масштабу карты;

3.географическое соответствие и правдоподобие (учет геоморфологических и других особенностей района).

Топографические карты имеют многоцелевое назначение, поэтому на них показывают все  элементы местности. Это их отличает от специальных карт. Бывают численный, линейный и поперечный масштаб.

Невооруженный глаз может оценивать на карте  расстояния до 0,1 мм. Поэтому горизонтальное расстояние на местности, соответствующее  на карте 0,1 мм, называется точностью  масштаба.

Для масштабов карт 1:500, 1:1000 точность масштаба соответственно равно 0,05м; 0,10м.

При выборе планового масштаба необходимо исходить из наименьших отрезков, которые  должны быть отражены на плане и  определяется по ней. Например, если длина  наименьшего отрезка, которая должна быть отражена на плане, равна 25 см, то масштаб должен быть 1:2500.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В геодезии используются различные системы  координат, но во всех случаях положение  точки в пространстве определится  тремя координатами: высотой точки  и двумя координатами, определяющими  местоположение проекции точки на уровненной поверхности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

Передерин В.М., Чухарева Н.В., Антропова Н.А.  «Основы геодезии и топографии»- Томск, 2010.

Стороженко  А. Ф., Некрасов О. К. «Инженерная геодезия» - Москва «Недра», 1993.

Папковский П.П. «Из истории геодезии, топографии и картографии в России» - Москва- 1983.

Хренов Л.С. «Хронология отечественной геодезии с древнейших времен» - Ленинград, 1987.