Маркшейдерские работы при разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом

 

Аналогично решаем второй треугольник 2 – 3:

Таблица 4.4

Вершины	Дирекционные углы  на Р, град
3-Р	r2=	353	32	30
2-Р	r1=	173	32	30

 

 

Х_P=

 

1057.053	×	1.556033	-	853.118	×	3.15516	+	855.309	-	832.224	=	925.375
				1.556033	-	3.15516

 

 

У_P= Y₃ + (X₂ – X₃) × tg α_3-2 =

 

832.224

+

(

925.3746

-

1057.053

)

×

1.556033

=

627.328

 

Контроль:

Х₂=

 

853.118	×	-0.1132	-	925.3746	×	1.556033	+	627.328	-	855.309	=	1057.053
				-0.1132	-	1.556033

 

 

У₂= Y₃ + (X₂ – X₃) × tg α_3-2 =

 

855.309

+

(

1057.053

-

853.118

)

×

-0.1132

=

832.224

 

 

Разница между вариантами:

 

ΔХ = 0,001                      ΔY = 0,000

 

Среднее значение: Х_P=925.3755              У_P=627.328

 

 

2.3 Азимутальная засечка

 

Азимутальная засечка как вариантрешения прямой засечки в случае, если есть возможность с определяемого  пункта Р вычислить азимут (дирекционный угол) направлений на исходные точки (рис. 5).

С ранее определенного пункта съемочного обоснования С передается дирекционный угол на направление РС,(α_РС):

α_РС = α_РоР + β -180^о

 

В пункте С измеряются горизонтальные углы β₁,β₂,β₃ на известные точки 1,2,3.

 

Таблица 5.1

Вершины	Измеренные углы, град
С	β1=	42	40	31
С	β2=	88	29	1
С	β3=	138	47	47

 

По разности дирекционных углов  вычисляются:

γ₁ = α_1-С – α_1-2

γ1=

80

16

10

 

 

γ₂ = α_2-1 – α_2-С

γ2=

53

55

20

 

γ₃ = α_2-С – α_2-3

γ3=

63

43

52

 

γ₄ = α_3-2 – α_3-С

γ4=

65

57

21

 

 Определение координат Х_С и Y_С выполняют, решая прямую засечку из двух треугольников по теореме котангенсов, которая описывается выше в разделе 2.1.

 

 

 

 

 

2.4.Обратная геодезическая засечка.

Обратная засечка значительно  сокращает объем полевых работ  по сравнению с прямой, т.к. измерение  углов β₁,β₂,β₃ проводится непосредственно в определяемом пункте Р на исходные 1, 2, 3, 4 (рис.6).

Расчет обратной засечки начинается с определения средней квадратической погрешности положения пункта Р относительно исходных ,с целью выбора наиболее выгодной формы треугольников. Для этого используют сводный план карьера в наиболее мелком масштабе, например 1:5000. На плане отмечают предполагаемое положение определяемого пункта Р и проводят направления на исходные опорные пункты , видимые с определяемого.

 

рис.7

Из всех возможных вариантов предполагаемых треугольников обратных засечек выбирают те, у которых сумма углов φ+γ отличается от 0° или 180° не менее чем на 30".

По каждому варианту засечки, включающему  три исходных пункта (два треугольника), среднюю квадратическую погрешность положения определяемого пункта вычисляют по формуле, м

Мр₂=

где m_β - средняя квадратическая погрешность измерения углов

β,( m_β≤ 15"); - длины соответствующих сторон, км.

Формула составлена для варианта из двух треугольников, включающих пункты I, II, III. Значение угловφ₁,γ₂ берется с плана с точностью до 1°, длины сторон - до 0,1 км.

Вычисление координат пункта Р  проводится по двум вариантам засечек, имеющих М р не более 0,3 мм на плане.

Для схемы, приведенной на рис.7, может быть составлено четыре варианта засечек: 1-й - на пункты I, П, III, 2-й - на пункты II, III, IV, 3-й - на пункты I, II, IV, 4-й на пункты I, III, IV.

 Решение обратной геодезической  засечки состоит в определении четвертой точки по трем известным. При определяемой точке измеряются все направления, в том числе и замыкающее. Измеренные направления уравниваются.

Схемы обратной геодезической засечки  не равнозначны. Наилучшим вариантом  являются так называемые образцовые засечки с углами 120°, 60°, 45" при определяемом пункте и относительно равных расстояниях до исходных пунктов.

Точность определения координат  пункта съемочного обоснования в этом случае зависит от точности измерения углов, расположения пунктов (формы треугольника) и расстояний от определяемого пункта до исходных. Обратная засечка не имеет решения, когда определяемый пункт лежит на одной окружности с тремя исходными пунктами.

Исходные данные для расчета  обратной геодезической засечки, взятые с плана участка карьера в табл.6.

 

 

 

 

 

 

Исходные данные для расчета  обратной геодезической засечки,

взятые с плана участка карьера.

Таблица 6

 

	Исходные данные		Измеренные углы
	X	Y
1	1121.113	667.026	β1=	45	48	30
2	1057.053	832.224	β2=	96	07	15
3	853.118	855.309	β3=	163	37	14
4	684.968	647.999

Примем к подсчету две пары треугольников:

1-Р-2,1-Р-4 и 1-Р-3, 1-Р-4

1
1121.113
667.026
2
1057.053
832.224
4
684.968
647.999

1
1121.113
667.026
3
853.118
855.309
4
684.968
647.999

    

 

 

Расчет первой пары треугольников 1-Р-2 и 1-Р-4

 

a=X₄ – X₁ = 684.968 – 1121.113 = -436.145

b=Y₄ – Y₁ = 647.999 – 667.026 = -19.027

c=X₂ -  X₁= 1057.053 – 1121.113 = -64.04

d=Y₂ – Y₁ = 832.224 – 667.026 = 165.198

ctg β₁ = -3.40221

-(ctg β₂) = -0.972174561

 

K₁ = a - b× ctg β₁ = -436.145 – (-19.027×-3.40221) = -500.879

K₂ = a× ctg β₁ + b = -436.145×-3.40221 + -19.027 = 1464.832

ε₁ = K₁ + c×(-1) – d×-(ctg β₂)= -500.879 + -64.04×-1– 165.198×-0.972174561 =-276.218

ε₂ = K₂ + c×-(ctg β₂)+d×(-1)=1464.832 +-64.04×-0.972174561 + 165.198×(-1) = 1361.911

tg_I-P = = =-0.202816

ΔX_P= = = -195.736

 

ΔY_P=-(ΔX×tg_I-P) = -(-195.736×-0.202816) = -39.6984

 

X_P=X₁+ΔX_P= 1121.113 + (-195.736) = 925,377

Y_P=Y₁+ΔY_P= 667.026 + (-39.698) = 627.328

 

 

Расчет второй пары треугольников 1-Р-3 и 1-Р-4

 

a=X₄ – X₁ = 684.968 – 1121.113 = -436.145

b=Y₄ – Y₁ = 647.999 – 667.026 = -19.027

c=X₃ -  X₁= 853.118– 1121.113 = -267.995

d=Y₃ – Y₁ = 855.309– 667.026 = 188.283

ctg β₁ = -3.40221

-(ctg β₂) = 0.107237

 

K₁ = a - b× ctg β₁ = -436.145 – (-19.027×-3.40221) = -500.879

K₂ = a× ctg β₁ + b = -436.145×-3.40221 + -19.027 = 1464.832

ε₁ = K₁ + c×(-1) – d×-(ctg β₂)= -500.879 + -267.995×(-1) – 188.283×0.107237 =-253.075

ε₂ = K₂ + c×-(ctg β₂)+d×(-1)=1464.832 + -267.995×0.107237 + 188.283×(-1) = 1247.81

tg_I-P = = =-0.202815

ΔX_P= = = -195.735

 

ΔY_P=-(ΔX×tg_I-P) = -(-195.735×-0.202815) = -39.6985

 

X_P=X₁+ΔX_P= 1121.113 + (-195.735) = 925,376

Y_P=Y₁+ΔY_P= 667.026 + (-39.698) = 627.328

 

Среднее значение между двумя вариантами:

X_P= 925.3755  Y_P=627.328

Дирекционный угол α на пункт 1:

= 11.46482007

Проверка:

β₁= α_P-II – α_P-I

= 57.27305649

β₁= 57.27305649 – 11.46482007 = 45.80823642=45º48′29.6″

Δβ₁=45º48′30″ – 45º48′29.6″ = 0.4″

 

β₂= α_P-III – α_P-I

=107.5858799

β₂=107.5858799 – 11.46482007 =96.1210598=96º07′15.8″

Δβ₂=96º07′15″ – 96º07′15.8″=-0.8″

 

β₃= α_P-IV – α_P-I

= 175.0856242

β₃=175.0856242– 11.46482007= 163.620804=163º37′14.9″

Δβ₃=163º37′14″-163º37′14.9″=0.9″

Второй вариант обратной засечки.

Таблица 6.1

Исходные данные		Измеренные углы
X	Y
1121.113	667.026	β1=	45	48	30
1057.053	832.224	β2=	50	18	46
853.118	855.309	β3=	67	29	59
684.968	647.999