Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Апреля 2014 в 10:52, контрольная работа
В финансовом анализе для обозначения денежных потоков в наиболее общем смысле используется термин рента. Каждый отдельный рентный платеж называют членом ренты. Частным случаем ренты является финансовая рента или аннуитет – такой поток платежей, все члены которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между ними. Часто аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход ежегодно в течение ряда лет. В буквальном переводе “аннуитет” подразумевает, что платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки с иной периодичностью выплат. Очевидно, что рента – это более широкое понятие, чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков, члены которых не равны друг другу или распределены неравномерно.
(17)
где R – член ренты (разовый платеж),
i – сложная процентная ставка.
Например, по условиям страхового договора компания обязуется выплачивать 5 тыс. рублей в год на протяжении неограниченного периода, т.е. вечно. Чему должна быть равна стоимость этого перпетуитета, если уровень процентной ставки составит 25% годовых? В соответствии с (17) текущая стоимость всех предстоящих платежей по договору будет равна 20 тыс. рублей (5 / 0,25).
Если неограниченная рента выплачивается p раз в году, и начисление процентов по ней производится m раз за год, причем m = p, то формула расчета ее приведенной стоимости принимает вид:
, (18)
где j – номинальная процентная ставка.
Предположим, рассмотренный выше перпетуитет будет выплачиваться дважды в год по 2,5 тыс. рублей, столько же раз будут начисляться проценты (25% в этих условиях становится номинальной ставкой). Его стоимость останется неизменной 20 тыс. рублей ((2,5 + 2,5) / 0,25).
В наиболее общем виде (m > 1, p > 1, m ≠ p) формула приведенной стоимости перпетуитета записывается следующим образом:
(19)
В принципе, ее можно использовать во всех случаях, подставляя соответствующие значения параметров m, p, j, или i. Если предположить четырехразовое начисление процентов по рассматриваемому перпетуитету, то в соответствии с (19) его текущая стоимость составит: 19,394 тыс. рублей (5 / (2 * ((1 + 0,25 / 4)4/2 – 1))).
Интересно отметить связь существующую между годовой вечной и годовой ограниченной рентами (аннуитетами). Преобразовав правую часть формулы (4), получим:
(20)
То есть современная величина конечной ренты, имеющей срок n периодов, может быть представлена как разница между современными величинами двух вечных рент, выплаты по одной из которых начинаются с первого периода, а по второй – с периода (n+1).
В случае, если член вечной ренты R ежегодно увеличивается с постоянным темпом прироста g, то приведенная стоимость такой ренты определяется по формуле:
, (21)
где R1 – член ренты в 1-м году.
Данная формула имеет смысл при g < i. Она применяется в оценке обыкновенных акций.
При сравнении приведенной стоимости различных аннуитетов можно избежать громоздких вычислений, запомнив следующее правило: увеличение числа выплат по ренте в течение года (p) увеличивает ее текущую стоимость, увеличение числа начислений процентов (m), наоборот, уменьшает. При заданных значениях R, n, i (j, d) наиболее высокий результат даст дисконтирование p-срочной ренты с 1 начислением процентов в год (m = 1). Самый низкий результат при этих же условиях будет получен по годовой ренте (p = 1) с непрерывным начислением процентов. По мере увеличения p современная величина ренты будет расти, по мере роста m она будет снижаться. Причем изменение p дает относительно больший результат, чем изменение m. То есть любая p-срочная рента даже с непрерывным начислением процентов (m → ∞) будет стоить дороже, чем годовая рента (p = 1) с 1 начислением процентов в год (m = 1). Например, по облигации предусмотрена ежегодная выплата 1 тыс. рублей в течение 5 лет. Процентная ставка составляет 20%. При начислении рекурсивных процентов 1 раз в год стоимость этой ренты по базовой формуле (4) составит 2,99 тыс. рублей. Если выплаты будут производиться 2 раза в год по 500 рублей, то по формуле (12) стоимость ренты будет равна уже 3,13 тыс. рублей. Но если по последнему варианту начислять проценты 2 раза в год (13), текущая величина ренты снизится до 3,07 тыс. рублей. Если же двукратное начисление применить к исходному варианту при p = 1 (11), то приведенная стоимость ренты станет еще меньше 2,93 тыс. рублей. Самым дешевым будет вариант годовой ренты (p = 1) с непрерывным начислением процентов (15) – 2,86 тыс. рублей.
Заключение
Таким образом, в данной контрольной работе мы рассмотрели тему аннуитета или финансовой ренты, примеры неравномерных денежных потоков, и основное внимание уделено было аннуитетам, ввиду наибольшей методической разработанности именно этого вида рент.
Список литературы: