Контрольная работа по "эконометрике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: эконометрике вариант 1

 

 

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

Задание 1.

По данным таблицы  определить зависимость количества еженедельно продаваемых гамбургеров (y) в ресторане быстрого питания «Ку-ку» от их цены (x). Для этого

1) вычислить:

• выборочные средние;
• выборочную ковариацию между x и y;
• выборочную дисперсию для x и y;
• выборочный коэффициент корреляции между x и y;
• выборочный коэффициент линейной регрессии y на x и x на y;
• уравнение линейной регрессии y на x;
• коэффициент детерминации

2) на одном графике  построить корреляционные поля  и график уравнения линейной  регрессии.

 

Таблица

№ п.п.	Количество проданных  гамбургеров, шт.	Цена гамбургера, руб.		№ п.п.	Количество проданных  гамбургеров, шт.	Цена гамбургера, руб.
1.	525	15,92		8.	789	15,02
2.	567	16,50		9.	513	16,77
3.	396	16,54		10.	661	15,57
4.	726	16,11		11.	407	16,67
5.	265	16,62		12.	608	16,92
6.	615	15,15		13.	399	16,97
7.	370	15,02		14.	631	16,59

 

Решение задачи

 

1) Вычислим:

А) Выборочные средние рассчитаем по следующим формулам:

 

  и   ;

 

Для вычисления выборочных средних  используем функцию СРЗНАЧ из меню Вставка/Функция -категория Статистические:

 

Рис.1.Диалоговое окно ввода параметров инструмента

 

Выборочные средние равны: у=553,7,. х =16,17.

Таким образом, средние количества еженедельно продаваемых гамбургеров составил 553,7 шт., а средняя цена – 16,17 руб.

 

Б) Выборочная ковариация между x и y.

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными. Ковариация между Х и У рассчитывается следующим образом:

Выборочную ковариацию между х  и у найдем с помощью функции  КОВАР из категории Статистические:

 

Рис.2.Диалоговое окно ввода параметров инструмента

 

Таким образом, ковариация равна: Соv(X,Y) = -37,27. Отрицательное значение ковариации показывает, что взаимосвязь двух показателей – у и х, имеют тенденцию изменяться в противоположных направлениях, т.е. с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию убывать.

 

В) Выборочная дисперсия для x и y;

Определим выборочную дисперсию по следующей формуле:

Данный показатель найдем  с  помощью функции ДИСПР из категории Статистические:

 

Рис.3.Диалоговое окно ввода параметров инструмента

 

Таким образом, выборочная дисперсия  равна: Var x= 20980,63, Var y = 0,48.

 

Г) Выборочный коэффициент корреляции между x и y.

Выборочный парный коэффициент  корреляции рассчитывается по формуле:

Данный показатель изменяется  от -1 до +1, чем ближе к 1, тем сильнее связь.

Выборочный парный коэффициент  найдем с помощью статистической функции КОРЕЛЛ:

Рис.4.Диалоговое окно ввода параметров инструмента

 

Таки образом, выборочный парный коэффициент равен -0,37. Следовательно,  между х и у существует обратная корреляционная связь, т.е. с ростом цены снижается количество проданных гамбургеров.

 

Д) Выборочный коэффициент линейной регрессии у на х и х на у.

1) Выборочный коэффициент линейной  регрессии у на х :

b = -37,27/0,40 =-79,68

т.е. а = 533,7-(-78,68)*16,17= 1822 руб.

значит, уравнение  линейной регрессии имеет вид:

Коэффициент b показывает, при увеличении цены на 1 руб. количество проданных гамбургеров снизится на 79,68 шт..

 

2) Выборочный  коэффициент линейной регрессии х на у:

b=-37,27/20980,63= -0,002

Выборочный коэффициент  регрессии равен (5,18). Таким образом, при увеличении количества проданных гамбургеров на 1 шт., цена снизится увеличатся на 0,02 руб.

Е) Уравнение линейной регрессии имеет вид:

К) Коэффициент детерминации по формуле::

R² =

= 0,141

Следовательно, качество изучаемой  модели очень низкое. Вариация количество проданных гамбургеров (y) на 0,14% объясняется фактором цена гамбургера (x).

2) на одном графике построить корреляционные поля и график уравнения линейной регрессии.

Рис.7. Корреляционное поле

Выводы

Анализ зависимость количество гамбургеров в ресторане от цены показал, что между показателями существует очень слабая обратная корреляционная зависимость, т.е. с ростом цены снижается количество проданных гамбургеров.

Таким образом, вариация количество проданных гамбургеров (y) на 0,14% объясняется фактором цена гамбургера (x). По исследуемой модели прогноз делать не желательно.

 

Задание 2.

 

На основании таблицы  определить зависимость количества еженедельно продаваемых гамбургеров (y) в ресторане быстрого питания «Ку-ку» от их цены (x) и расходов на рекламу (p), т.е. рассчитать:

1) коэффициенты множественной линейной  регрессии y на x и р;

2) парные коэффициенты корреляции, оценить их значимость на уровне 0,05 и пояснить их экономический смысл;

3) частные коэффициенты  корреляции и с их помощью  оценить целесообразность включения факторов в уравнение регрессии;

4) коэффициент множественной корреляции, множественный коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент  корреляции и охарактеризовать степень совместного влияния факторов на результативный признак.

Таблица

№ п.п.	Количество проданных гамбургеров, шт.	Цена гамбургера, руб.	Расходы на рекламу, руб.		№ п.п.	Количество проданных  гамбургеров, шт.	Цена гамбургера, руб.	Расходы на рекламу, руб.
1.	525	15,92	579		8.	789	15,02	439
2.	567	16,50	461		9.	513	16,77	474
3.	396	16,54	649		10.	661	15,57	459
4.	726	16,11	378		11.	407	16,67	619
5.	265	16,62	674		12.	608	16,92	427
6.	615	15,15	234		13.	399	16,97	469
7.	370	15,02	681		14.	631	16,59	479

Решение задачи

Вычислим:

1) Коэффициенты множественной линейной регрессии у на х и р.

Коэффициенты уравнения множественной  линейной регрессии найдем с помощью Ехсеl –Анализ данных – Регрессия (рис.8):

 

Таким образом, коэффициенты уравнения  будут следующие:

	Коэффициенты
Y-пересечение	1784,196
Переменная X	-51,5064
Переменная Р	-0,8327

 

Рис.8. Результат применения инструмента Регрессия

 

Следовательно, уравнение множественной  регрессии будет иметь вид: у=1784,2-51,5х-0,83р.

Коэффициенты регрессии показывают, что результативный признак У  в среднем снижется за счет фактора  Х на 51,5  шт и за счет фактора Р на 0,83 шт.

2. Парные коэффициенты корреляции, оценть их значимость на уровне 0,05 и пояснить их экономический смысл.

С помощью функций Ехсеl найдем матрицу парных коэффициентов корреляции: Данные –Анализ данных – Корреляция:

 

Рис.9. Диалоговое окно ввода параметров инструмента  «Корреляция»

 

 

Результат корреляционного анализа

	у	х	р
у	1
х	-0,37625	1
р	-0,74308	0,190985	1

 

Согласно результатам корреляционного  анализа, можно сделать следующий  вывод: между результативным признакам  и факторами Х и Р существует обратная корреляционная связь, наиболее сильная связь прослеживается между У и Р – 74%. Фактор Х является не информативным. Связь между факторами очень слабая и равно 19%.

Значимость парных коэффициентов  корреляции оценим с помощью t-критерия Стьюдента. t_табл = 2,1788 определяем по таблице t-критерия Стьюдента взяв α=0,05 и k=n=14-2 = 12 либо с помощью встроенной статистического функции СТЬЮДРАСПОБР с такими же параметрами:

 

Рис.9. Диалоговое окно ввода параметров инструмента  «СТЬЮДРАСПОБР»

 

Фактические значения t-критерия Стьюдента для каждого парного коэффициента были определены инструментом «Регрессия»:

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1784,196	646,1581	2,761237
Переменная X	-51,5064	40,66974	-1,26646
Переменная P	-0,8327	0,229543	-3,62766

 

Сравним числовые значения критериев:

1. |2,7|>2,18, т.е. полученное значение коэффициента корреляции значимо.

2. |1,27|<2,18, т.е. полученное значение коэффициента корреляции незначимо.

3. |3,63|>2,18, т.е. полученное значение коэффициента корреляции значимо.

Таким образом, можно сделать вывод, что по всем параметрам наиболее информативен и значим фактор Р- расходы на рекламу.

 

3. Частные коэффициенты корреляции и с их помощью оценить целесообразность включения факторов в уравнение регрессии.

Коэффициенты частной корреляции рассчитаем по формулам:

 

r_{yx (p)} = = = -0,36

r_{yp (x)} = = = -0,74

r_{хр (у)} = = = -0,14

Таким образом, факторы Р оказывает более сильное влияние 74% на результативный признак, чем фактор  Х - 36% и оба фактора одновременно -14%. 

При сравнении значений коэффициентов парной и частной  корреляции приходим к выводу, что  из-за сильной межфакторной связи коэффициенты парной и частной корреляции отличаются  довольно значительно.

 

4. Коэффициент множественной  корреляции и множественный коэффициент  детерминации, скорректированный коэффициент корреляции.

Коэффициент множественной  корреляции найдем по формуле:

R_ухр =

Коэффициент множественной  детерминации рассчитывается как квадрат  индекса множественной корреляции: R²_ухр.

Скорректированный индекс  множественной корреляции находится по формуле:

где  n- число наблюдений, m - число независимых переменных.

Проверим расчет данных показателей  с помощью Анализа данных (рис.8):

Регрессионная статистика
Множественный R	0,780483
R-квадрат	0,609153
Нормированный R-квадрат	0,53809