Контрольная работа по «Финансовая математика»

где   - максимальное значение уровней ряда остатков ;

- минимальное значение уровней  ряда остатков  ;

S – среднее квадратическое отклонение.

 

E_max – E_min = 2,69 – (-1,43) = 4,13

Уровни  ряда остатков подчиняются нормальному  распределению т.к. полученное значение RS (3,57) попадает в заданный интервал (3,00<3,57<4,21).

Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза показателя Y_p(t) на год.

Расчет прогнозных значений экономического показателя.

Составим  прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты и определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения и (см. табл. 1.4) по формуле:

,

где  k – период упреждения;

- расчетное значение экономического  показателя для t-го периода;

- коэффициенты модели;

- значение коэффициента сезонности  того периода, для которого  рассчитывается экономический показатель;

- период сезонности.

Определим прогнозные значения экономического показателя Y_p(t) для: t = 17, 18, 19 и 20.

На нижеприведенном  рисунке проводится сопоставление  фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения о кредитах на  год вперед. Из рисунка  видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Рис. 1. Сопоставление  расчетных и фактических данных

 

ЗАДАНИЕ 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять  равным 5 дням.

Дни	Цены
	макс.	мин.	закр.
1	858	785	804
2	849	781	849
3	870	801	806
4	805	755	760
5	785	742	763
6	795	755	795
7	812	781	800
8	854	791	853
9	875	819	820
10	820	745	756

 

Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной  силы; % R, % К, % D;

Расчеты проводить  для всех дней, для которых эти  расчеты можно выполнить на основании  имеющихся данных.

Решение

Для расчета экспоненциальной скользящей средней воспользуемся формулой:

,

где  k = 2 / (n + 1),

- цена закрытия t-го дня;

- значение EMA текущего дня t.

Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад :

где   - цена закрытия t-го дня.

- значение МОМ текущего дня t.

Скорость изменения  цен рассчитываем как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах:

,

где   - цена закрытия t-го дня.

- значение ROC текущего дня t.

Таблица 1

Результаты расчетов экспоненциальной скользящей средней,

момента, скорости изменения цен

Дни	Цены закр	ЕМАt	МОМt	ROCt
1	804	804,00	-	-
2	849	819,00	-	-
3	806	814,67	-	-
4	760	796,44	-	-
5	763	785,30	-	-
6	795	788,53	-9,0	98,88
7	800	792,35	-49,0	94,23
8	853	812,57	47,0	105,83
9	820	815,05	60,0	107,89
10	756	795,36	-7,0	99,08

 

Для расчета индекса относительной силы используем формулу:

,

где  AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Таблица 2

Результаты расчета  индекса относительной силы

Дни	Цены закрытия	Изменение (+/-)	RSI
1	804	45	-
2	849	-43	-
3	806	-46	-
4	760	3	-
5	763	32	-
6	795	5	47,3
7	800	53	31,0
8	853	-33	66,9
9	820	-64	73,8
10	756	45	48,1

 

Рассчитаем  %R,  %К,  %D используя следующие формулы:

 

,

_где   - значение индекса текущего дня t;

- цена закрытия t-го дня;

_{L5 и Н5 – минимальная и максимальные цены за n предшествующих дней, включая текущие.}

 

,

_где   - значение индекса текущего дня t;

- цена закрытия t-го дня;

_{L5 и Н5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущие.}

 

_{Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины} и сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Таблица 3

Результаты  расчетов %R, %К, %D

Дни	Цены			% Kt	% Rt	%Dt
	макс	мин	закр
1	858	785	804		-	-
2	849	781	849	-	-	-
3	870	801	806	-	-	-
4	805	755	760	-	-	-
5	785	742	763	16,41	83,59	-
6	795	755	795	41,41	58,59	-
7	812	781	800	45,31	54,69	34,38
8	854	791	853	99,11	0,89	60,33
9	875	819	820	58,65	41,35	66,22
10	820	745	756	8,46	91,54	53,33

 

 

Список литературы

 

1. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. – М.: МЭСИ, 2000.
2. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели компьютерное моделирование: Учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2007.
4. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2000.