Инвестиции и фиксированным доходом

- облигацию В₁₀ на 189,74 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 8% годовых);

- облигацию  В₉ на 1,73 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 7% годовых);

- облигацию  В₈ на 1,53 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 5% годовых);

- облигацию  В₇ на 1,56 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 7% годовых);

- облигацию  В₆ на 1,50 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 9% годовых);

• Разницу 12,24 доллара использовать по своему усмотрению, так как при этом все платежи по облигации В₅ будут компенсированы платежами по облигациям арбитражного портфеля.

 

 

 

 

7*.Пусть минимальная номинальная стоимость каждой из облигаций В₅, В_6, B₇ ,В₈, В₉, В₁₀ равна 100 долл. Инвестор имеет портфель на сумму 1000000 долл., в котором находится облигация с проведенной в п. 6* арбитражной оценкой. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%. Комиссионные с продаж и покупок берутся по ставке 0,3%

Опишите арбитражный процесс  для указанного инвестора, используя данные табл. 3.

 

 

Из-за налога размером в 30% процентные ставки купонного дохода уменьшаются  на 30%, т.е.фактически умножаются на коэффициент 0,7.

	А	P	f	T	C1	C2	C3	C4	C5
B6	100	102	6,3	1	106,3
B7	100	101	4,9	2	4,9	104,9
B8	100	93	3,5	3	3,5	3,5	103,5
B9	100	105	4,9	4	4,9	4,9	4,9	104,9
B10	100	94	5,6	5	5,6	5,6	5,6	5,6	105,6
B5	100	104,15065	6,3	5	6,3	6,3	6,3	6,3	106,3

 

В арбитражной оценке из п.6 матрица платежей меняет свой вид следующим образом:

Матрица платежей по оцениваемой облигации:

Тогда получаем следующую систему  уравнений:

СХ=С₀

Т.к. все х>0, то облигации покупаем.

Определим стоимость арбитражного портфеля:

 

Затраты на покупку составляют величину комиссионных 0,3%, т.е.стоимость портфеля, умноженная на коэффициент 0,003. При этом должно быть выполнено условие:

Условие не выполняется, поэтому арбитражная сделка смысла не имеет.

 

8*. Вычислите дюрацию  и выпуклость облигации, в которую предполагается вложить капитал в задании II.

Расчет дюрации и выпуклости проведем с помощью таблицы:

k	Размер  платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	18	16,6726874	0,08004121	0,08004121	0,16008241
2	18	15,4432502	0,074139	0,148278	0,444834
3	18	14,3044713	0,06867202	0,20601606	0,82406425
4	18	13,2496654	0,06360817	0,2544327	1,27216349
5	218	148,635313	0,71355922	3,56779608	21,4067765
Сумма		208,305387	1,00001962	4,25656405	24,1079207

r_внутр=0,07961

Получили Р(0,09)=208,305;

Дюрация - D₁=4,257 лет.

Выпуклость - С₁= 24,1079 лет.

 

9*. Определите (тремя способами)  стоимость облигации при изменении безрисковой процентной ставки на величину Dr, равную: а) 0,01; b) 0,02; с) -0,005.

а)при Dr=0,01

 

b)при Dr=0,02

 

c)при Dr=-0,05

Предполагается, что в течение 5 лет будут действовать следующие ставки налогов: на купонный доход a =0,3, на прирост капитала b= 0,4. За указанный временной период ожидается средний темп прироста инфляции p, соответствующий 5% в год.

10*.Определите номинальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплачиваемых налогов.

Номинальная внутренняя доходность находится  из уравнения:

11*. Определите реальную внутреннюю  доходность облигации с учетом  выплачиваемых налогов и ожидаемого  годового темпа прироста инфляции.

Реальная внутренняя доходность находится  из уравнения:

 

Задание IV.

На рынке имеются облигации  трех видов со следующими характеристиками.

Вид облигации, J	Номинал. стоимость, Аj, долл.	Годовая купонная ставка fj, %	Частота купонных платежей mj, в год	Срок  до погашения Тj , лет
1	100	10	1	2
2	100	10	1	4
3	100	10	1	5

В момент формирования портфеля безрисковые  процентные ставки на все сроки инвестирования одинаковы и равны величине внутренней доходности облигации, найденной в  п.4*.

12*. Имея 10000 долл., сформируйте портфель  из указанных облигаций на 3 года. Рассчитайте стратегию иммунизации портфеля облигаций, если непосредственно после момента времени t (табл.2, графа 11) безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, если r_внутр<r(t), и уменьшились на 0,01, если r_внутр>r(t), а инвестиционный горизонт равен Т=t+2 года. Доли облигаций в портфеле должны удовлетворять условию w_i>0,i=1,2,3

r_внутр=0,07961

t=2

Т=2+2=4

 

Планируемая стоимость инвестиции в облигации:

В начальный момент времени портфель формируется так, чтобы дюрация  была равна инвестиционному горизонту  времени Т.

В начальный момент времени: r_внутр=0,07961

Дюрация J1:

k	Размер  платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	10	9,26260409	0,09262604	0,09262604
2	110	94,375418	0,94375418	1,88750836
Сумма		103,638022	1,03638022	1,9801344

Дюрация J2:

k	Размер  платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	10	9,26260409	0,09262604	0,09262604
2	10	8,57958345	0,08579583	0,17159167
3	10	7,94692847	0,07946928	0,23840785
4	110	74,9994696	0,7499947	2,99997878
Сумма		100,788586	1,00788586	3,50260435

Дюрация J3:

k	Размер  платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	10	9,26260409	0,09262604	0,09262604
2	10	8,57958345	0,08579583	0,17159167
3	10	7,94692847	0,07946928	0,23840785
4	10	7,36092522	0,07360925	0,29443701
5	110	74,9994696	0,7499947	3,74997348
Сумма		108,149511	1,08149511	4,54703605

Получаем портфель П₀=П(1000;2790;6210).

Поток платежей:

t(0)k	1	2	3	4	5
U(0)tk	1000	2000	900	3690	6831

В момент t=2 безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, т.е. стали равны 0,12

В момент t=2 дюрации облигаций станут равными:

Дюрация J2:

k	Размер  платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	12	11,1151249	0,11115125	0,11115125
2	112	96,0913346	0,96091335	1,92182669
Сумма		107,20646	1,0720646	2,03297794

Дюрация J3:

k	Размер  платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	12	11,1151249	0,11115125	0,11115125
2	12	11,1151249	0,11115125	0,2223025
3	112	96,0913346	0,96091335	2,88274004
Сумма		118,321584	1,18321584	3,21619379

Новая располагаемая сумма:

В момент t=2 первая облигация уже погашена

Новый портфель должен удовлетворять условиям:

Эти условия не могут выполняться  при  .

Тогда имеющийся портфель облигаций продается и вся сумма инвестируется на срок 1 год под безрисковую ставку 12%.

В результате за три года получаем долл., которая меньше изначально планируемой суммы из-за увеличения ставок.