Шпаргалка по "Эконометрике"

Следовательно, индивидуальные значения щ представляются в виде суммы двух компонент — систематической (bо + bixi) и случайной (в*).

У=bo + b1X + e – линейная регресс модель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Однономенклатурные модели

Простейшая модель оптимальной  партии поставки строится при следующих предположениях: спрос v в единицу времени является постоянным; заказанная партия доставляется одновременно; дефицит недопустим; затраты К на организацию поставки постоянны и не зависят от величины q партии; издержки содержания единицы продукции в течение единицы времени составляют s. На рис. 7.1 показана динамика изменения уровня I запасов.

Уровень запаса снижается равномерно от q до 0, после чего подается заказ на доставку новой партии величиной q. Заказ выполняется мгновенно и уровень запаса восстанавливается до величины q. Интервал времени длиной т между поставками называют циклом. Издержки в течение цикла L состоят из стоимости заказа К и затрат на содержание запаса, которые пропорциональны средней величине запаса I = q/2 и длине цикла т = q/v, L_ц=K+s*(g/2)*(g/v).

Разделив это выражение  на длину цикла, получим издержки в единицу времени L₌K*(g/v)+s*(g/2).

Оптимальный размер партии определяется из уравнения  dL/dg=-Kv/q²+s/2=0, (необходимый признак экстремума). Отсюда находится оптимальный размер q* партии: q*= корень 2Kv/s . Так как d²L/dq² > о (достаточный признак экстремума), то

для всех q > 0 выражение (7.2) является минимумом функции затрат . Уравнение q*= корень 2Kv/s известно под многими названиями. Его называют формулой наиболее экономной величины заказа, формулой Уилсона, формулой квадратного корня. Чтобы найти оптим параметры работы системы, подставляем значение q*  в соответств выражение.Получаем , что оптим стратегия предусматривает заказ q* через каждые r*=q*/v=корень 2K /sv/

Пример 7.1. Жидкие продукты нескольких видов разливаются в пакеты на одной линии упаковки. Затраты на подготовительно-заключительные операции составляют 700 ден. ед., потребность в продуктах составляет 140000 л в месяц, стоимость хранения 1 л в течение месяца - 4 ден. ед. Определить оптимальные параметры системы. Сравнить минимальные затраты с затратами при действующей системе разлива одного продукта в течение трех дней.РЕШЕНИЕ: q*=корень 2*700*140000/4=7000 литров….r*=корень 2*700/4*140000=0.05мес(1,5 дня)….L*=КОРЕНЬ 2*700*4*140000=28000 ДЕН. ЕД.

 

Практически важный вывод  из формулы Уилсона состоит в том, что величина партии поставки пропорциональна корню квадратному из интенсивности потребления, то есть q*=корень 2K/(st)  * корень vt. Оптимальная величина партии поставки прямо пропорц транс-загот расходам на доставки партии и интесн её расходов и обратно пропорц затратам на хранение.

Динамическая модель - теоретическая конструкция (модель), описывающая изменение (динамику) состояний объекта. С помощью модели экон. роста Солоу выявляются причины времен. и постоян., устойчивого роста эк-ки и существования различий в ур-не жизни населения разных стран.

В модели рассматриваются 4 переменные: выпуск Y, капитал К, труд L и Е — уровень "знаний".

Выпуск Y может изменяться во времени только при изменении ф-ров пр-ва: К, L, Е. Если научно-технический прогресс способствует совершенствованию технологии в целом, не изменяя соотношения предельных производительностей капитала и труда, Y = EF(K, L),то такой прогресс носит название "нейтральный по Хиксу". Если же он способствует увеличению производительности капитала Y= F(KE, L), то он называется капиталосберегающим (прогресс по Харроду).

В м. Солоу Е отражает эф-ть труда 1 раб-ка, зависящую от состояния его здоровья, образования и квалификации.

Выпуск описывается производст. ф-цией Yt= F(Kt, LtEt) - в м. Солоу предполагается трудосберегающий тип научно-технического прогресса, под влиянием кот. повышается эф-ть труда одного работника.

Обозначим k=K/LE как ур-нь капиталовооруженности 1 раб-ка; у =Y/LE – производ-ть труда 1 раб-ка. Получим завис-ть производ-ти труда от ур-ня капиталовооружен-ти у =f(k).

Таким образом, выпуск в расчете  на единицу труда с постоянной эффективностью зависит только от уровня капиталовооруженности и не зависит от масштаба экономики.

 

Оптимизационные модели

Оптимизационными называются такие  экономико-математические модели, в которых определены система ограничений на использование наличных ресурсов (материальных, временных, трудовых и т.д.) и цель их распределения с точки зрения некоторого критерия (критериев). Оптимизационные модели строятся для различных производственных и экономических задач, оптимальные решения принимаются с помощью методов математического программирования.

Общая структура оптимизационной  модели состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области, и из ограничений, характеризующих эти условия.

В общем виде оптимизационную модель можно представить следующим образом: F=f(X)→extr(max/min) ,

где f(X) и ф/(Х) — известные функции, b_t — заданные постоянные, х₂, ... х_п) — план задачи.

Вид целевой функции F> вид ограничений и специальные ограничения на переменные (например, требование целочис- ленности) определяют выбор метода математического программирования для решения оптимизационной задачи: линейного программирования, нелинейного программирования , динамического программирования, целочисленного программирования и т.д.

 

 

Неоклассическая модель экономического роста Роберта Солоу основывается на производственной функции Кобба-Дугласа.

завис-ть объёма произв-ва Q  от создающих его факторов произв-ва — затрат труда L и капитала K. Произв. Ф-ция X= F(K,L,M), X=AK^αL^β, α+β=1 (A-коэф-т нормировки).

Балансовые уравнения по распределению  валового выпуска:1) Х=аХ+У;    2) У=I+C

Если учесть зависимость переменных от времени, тогда эти уравнения  записываются след.образом: 1) X(t)=aX(t)+Y(t)   2) Y(t)=I(t)+C(t)

В долгосрочном периоде представляет интерес исследовать динамику капиталовооруженности и капитала.Т.к.именно капитал изм-ся относительно медленно по сравнению с динамикой числ-ти занятыхт и финн рез-тами.

1)

2)

λ =b-d  (b-к-т рождаемости, d-к-т смертности)

 

I=ρY    ρ-норма накоплен.

 

 

 

 –ур-ние динамики  фондовооруж-ти

Y=X(t)-aX(t)=(1-a)X(t)

i=ρY=ρ(1-a)x

Таким обр., поставлен.задача смоделировать р-тие пр-ва в долгосроч.периоде, позволила записать ур-ние Солоу, где ρ(1-a)x-уд.инвестиции, μ+λмножитель вывода основного капитала.

Однопродуктивн.модель:

Дан.выражение позволяет анализир-ть и прогнозир-ть долгосрочное раз-тие эк-ки.

 

 

 

 

 

 

Моде́ль Ло́тки — Вольтерра́ — модель межвидовой конкуренции, модельные уравнения независимо друг от друга. Такие уравнения можно использовать для моделирования систем «хищник-жертва», «паразит-хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия между двумя видами. имеет следующий вид:

      

Где :  — количество жертв; — количество хищников;  — время; ,  ,   и   — коэффициенты, отражающие взаимодействия между видами.

Допустим, у нас есть закрытый ареал, существа которого не иммигрируют и  не эмигрируют. Также допустим, что  еды для травоядных животных у  нас имеется с избытком. Тогда  уравнение изменения количества жертв примет вид: где:  — это коэффициент рождаемости жертв  — это величина популяции жертв  — это скорость прироста популяции жертв.

Так как хищники стабильным питанием не обеспечены, то они вымирают. Следовательно, уравнение для хищников примет вид: где  — это коэффициент убыли хищников;  — это величина популяции хищников;  — это скорость прироста популяции хищников.

При встречах хищников и жертв (частота  которых прямо пропорциональна  величине  ) происходит убийство жертв с коэффициентом   и рождение новых хищников с коэффициентом  . С учётом этого получаем систему уравнений:

Решение задачи Найдём стационарную точку  ,  , вокруг которой происходят колебания. Для стационарной позиции изменение популяции равно нулю. Следовательно, из чего следует, что