Построение парной линейной регрессии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ)»

 

 

 

 

Факультет Экономики и финансов

 

Кафедра Страхового дела

 

 

Дисциплина «Эконометрика»

 

 

 

 

 

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

 

на тему:

 

"Построение  парной линейной регрессии."

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент: группа433

                                                                                                                  Факультета: УЭФ

                                                                                                                    Группы:433

                                                                                            Номер зачётной книжки: 12097

Минеева О.Е.

                                                                                  Научный руководитель:

Доцент Герасимова И.А.

 

 

 

 

 

Ростов-на-Дону

2014

1. Исходные данные.

Известны данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости основных фондов(ОФ) компании Х в сопоставимых ценах:

Период времени	Среднегодовая стоимость ОФ, (тыс. у.е.)	Дивиденд по обыкновенным акциям, %
1	72	4,2
2	75	3,0
3	77	2,4
4	77	2,0
5	79	1,9
6	80	1,7
7	78	1,8
8	79	1,6
9	80	1,7

 

Х*=76

2. Построить поле корреляции результативного и факторного признака. Объяснить полученные результаты.

 

Анализ поля корреляции позволяет сделать вывод о том, что между  стоимостью ОФ и дивидендами по обыкновенным акциям существует обратная, тесная, линейная связь.

3.Найти значение выборочного коэффициента корреляции и пояснить его смысл. Проверить статистическую значимость выборочного коэффициента корреляции.

Выборочный линейный коэффициент корреляции r= -0,959688787

Значение коэффициента корреляции отрицательно и очень близко к единице, что указывает на наличие обратной и тесной корреляционной связи между стоимостью ОФ и дивидендами по обыкновенным акциям.

Расчет был произведен тремя способами:

1. По формуле :

  

2. Функция в Excel КОРЕЛЛ
3. Инструмент «Анализ данных – регрессия»

Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции.

Выдвигаем гипотезу H0,  предполагающую, что значение коэффициента корреляции равно нулю, то есть связь между дивидендами и стоимостью ОФ отсутствует. Альтернативная гипотеза Н1 утверждает, что r 0, то есть корреляционная связь существует.

Н0: r = 0

H1: r 0

Расчетное значение:

tрасч =

tрасч = 9,0356

Критическое значение:

tкр (0,05; 7) = 2, 36

tрасч > tкр., поэтому нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу альтернативной Н1 , то есть выборочный коэффициент корреляции неслучаен и статистически значим, а между дивидендами по обыкновенным акциям и стоимостью ОФ имеет место существенная корреляционная связь.

4.Оценить параметры  уравнения парной регрессии, интерпретировать  их. Объяснить смысл полученного  уравнения.

 

 

 

 

 

ВЫВОД ОСТАТКА

Запишем уравнение парной линейной регрессии:

x = 26,57 0,313934426

Полученное уравнение количественно описывает зависимость между процентом дивидендов по обыкновенным акциям и стоимостью ОФ.

Коэффициент регрессии b1 = - 0,31393442 означает, что при увеличении стоимости ОФ на одну тысячу денежных единиц размеры дивидендов по обыкновенным акциям снизятся в среднем на 0,31 %.

Константа b0 = 26,568032787 отражает влияние всех прочих факторов, не включенных в модель.

5.Оценить статистическую  значимость коэффициента регрессии  и константы уравнения регрессии. Сделать выводы.

Оценим статистическую значимость коэффициента регрессии

b1 = - 0,31393442

Гипотеза:

Н0: 1 = 0, то есть между y и х отсутствует линейная зависимость.

Альтернативная гипотеза: 

Н1: 1 0 , то есть между y и х существует линейная зависимость.

Расчетное значение:

tрасч = = 9,035

Критическое значение:

tкр (0,05; 7) = 2, 36

tрасч > tкр., то есть на уровне значимости = 0,05 нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу альтернативной Н1 , то есть коэффициент регрессии неслучаен и статистически значим, а между дивидендами по обыкновенным акциям и стоимостью ОФ имеет место существенная линейная зависимость.

Оценим статистическую значимость константы уравнения регрессии

b0 = 26,568032787.

Гипотеза:

Н0: 0 = 0, то есть между y и х отсутствует линейная зависимость.

Альтернативная гипотеза: 

Н1: 0 0 , то есть между y и х существует линейная зависимость.

Расчетное значение:

tрасч = = 9,867

Критическое значение:

tкр (0,05; 7) = 2, 36

tрасч > tкр., то есть на  уровне значимости  = 0,05 нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу альтернативной Н1 , то есть константа b0 = 26,568 в уравнении регрессии неслучайна и статистически значима.

6.Построить 95-% доверительный интервал для оценки коэффициента регрессии и константы уравнения в генеральной совокупности.

Построим 95-% доверительный интервал для оценки коэффициента регрессии b1 = - 0,31393442

Р ( b1 - tкр Sb1 1 b1 + tкр Sb1) = 0,95

P( -0,3139 – 2,36 0,03475 1 -0,3139 + 2,36 0,03475) = 0,95

P( - 0,3959 1 - 0, 2319) = 0,95

Данный интервал не содержит нулевого значения, следовательно существует статистически значимая линейная зависимость между дивидендами по обыкновенным акциям и стоимостью ОФ.

Построим 95-% доверительный интервал для оценки константы уравнения регрессии b0 = 26,568032787.

Р ( b0 - tкр Sb0 0 b0 + tкр Sb0) = 0,95

Р( 26,568 - 2,36 2, 6926 0 26,568 + 2,36 2, 6926) = 0,95

Р( 20,21 0 32,92) = 0,95

Так как полученный интервал не содержит нулевого значения, то можно говорить о том, что константа b0 = 26,568032787 не случайна и статистически значима.

7. Найти значение  коэффициента детерминации и  пояснить его смысл. Оценить статистическую  значимость коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации R2 = 0,921 или 92,1%.

Расчет произведен двумя способами:

1. По формуле R2 =
2. Инструмент «Анализ данных – Регрессия»

Можно сказать, что 92,1% вариации дивидендов по обыкновенным акциям могут быть объяснены вариацией стоимости ОФ. И только 8, 9% вариации моделируемого показателя остались необъясненными в рамках данной модели, их можно отнести на влияние прочих факторов, не включенных в модель.

Оценим статистическую значимость коэффициента детерминации

R2 = 0,921.

Предположение:

Н0: R2 = 0

Альтернативное предложение:

Н1: R2  0

Расчетное значение:

Fрасч = = = 81,6076

Критическое значение:

Fкр. (0,05; 1; 7) = 5, 59

Так как Fрасч > Fкр. , то на уровне значимости = 0,05 коэффициент детерминации R2 = 0,921 признается не случайным и статистически значимым.

8. Оценить статистическую  значимость уравнения регрессии  в целом.

В целом уравнение регрессии статистически значимо, а построенная модель не случайна и адекватно описывает зависимость между дивидендами по обыкновенным акциям и среднегодовой стоимостью ОФ, так как значение коэффициента детерминации R2 не случайно и статистически значимо.

9. Построить теоретическую  линию регрессии и объяснить  её.

Так как часть точек лежит на линии регрессии, а часть расположена близко, то можно сделать вывод о высоком качестве построенной модели.

10. Сделать прогноза  по уравнению регрессии для  заданного значения факторного  признака.

Х* = 76.

Подставим в уравнение регрессии x = 26,57 0,313934426

соответствующее значение Х* = 76 и вычислим ожидаемое значение моделируемого показателя:

x = 26,57 0,313934426 76 = 2, 71%

Средние ожидаемые размеры дивидендов по обыкновенным акциям при среднегодовой стоимости ОФ, равной 76, составят 2,71%.

11. Найти значение  коэффициента эластичности, пояснить  полученный результат.

Э = b1 = - 0,31393442 = - 10,75%

При увеличении средней стоимости ОФ на 1% средний ожидаемый размер дивидендов по обыкновенным акциям возрастет на 10,75%.

12. Найти значение  средней ошибки аппроксимации, пояснить  полученный результат.

= = 9,8%

Так как ошибка аппроксимации = 9,8% попадает в допустимые пределы (не выше 8 - 10%), поэтому можно сделать вывод о том, что данная модель обладает высоким качеством.