Построение и анализ однофакторной регрессионной модели

    (20)

Величина Fэмп имеет распределение Фишера с   числами степеней свободы (n - число задаваемых экспериментатором значений величины X, m - число проводимых опытов, l - число коэффициентов в уравнении регрессии).

По заданному уровню значимости a=0,05 и числам степеней свободы    из таблицы критических точек распределения Фишера находим Fкрит.

Если Fэмп < Fкрит, уравнение регрессии адекватно.

Если Fэмп > Fкрит, расхождение между теоретической и эмпирической линиями регрессии значимо, уравнение неадекватно, следует взять многочлен более высокого порядка.

 

 

2. Создание программы для построения и анализа однофакторной регрессионной модели в среде программирования Delphi

1. Программная реализация построения однофакторной регрессионной модели

Система программирования Delphi версии 7 фирмы Enterprise (Borland) предоставляет наиболее широкие возможности для программирования приложений ОС Windows. Delphi - это продукт Borland International для быстрого создания приложений.

Высокопроизводительный инструмент визуального построения приложений включает в себя настоящий компилятор кода и предоставляет средства визуального программирования, несколько похожие на те, что можно обнаружить в Microsoft Visual Basic (она не является RAD-системой) или в других инструментах визуального проектирования. В основе Delphi лежит язык Object Pascal, который является расширением объектно-ориентированного языка Pascal. В Delphi также входят локальный SQL-сервер, генераторы отчетов, библиотеки визуальных компонентов, и прочее, необходимое для того, чтобы чувствовать себя совершенно уверенным при профессиональной разработке информационных систем или просто программ для Windows-среды.

Преимущества Delphi по сравнению с аналогичными программными продуктами.

      - быстрота разработки приложения (RAD);

      - высокая производительность разработанного приложения;

      - низкие требования разработанного приложения к ресурсам компьютера;

      - наращиваемость за счет встраивания новых компонент и инструментов в среду Delphi;

      - возможность разработки новых компонентов и инструментов собственными средствами Delphi (существующие компоненты и инструменты доступны в исходных кодах);

      - удачная проработка иерархии объектов.

Система программирования Delphi рассчитана на программирование различных приложений и предоставляет большое количество компонентов для этого. К тому же работодателей интересует, прежде всего, скорость и качество создания программ, а эти характеристики может обеспечить только среда визуального проектирования, способная взять на себя значительные объемы рутинной работы по подготовке приложений, а также согласовать деятельность группы постановщиков, кодировщиков, тестеров и технических писателей. Возможности Delphi полностью отвечают подобным требованиям и подходят для создания систем любой сложности.

Данная программа позволяет строить регрессионные модели зависимости Y от X и отображать на графиках фактические и расчетные данные.

Генерация y_rac:

sum1:=0;

for i:=1 to n do sum1:=y[i]+sum1;

sum2:=0;

for i:=1 to n do sum2:=x[i]+sum2;

sum3:=0;

for i:=1 to n do sum3:=y[i]*x[i]+sum3;

sum4:=0;

for i:=1 to n do sum4:=x[i]*x[i]+sum4;

b:=(n*sum3-sum1*sum2)/(n*sum4-sum2*sum2);

a:=(1/n)*(sum1-b*sum2);

for i:=1 to n do y1[i]:=a+x[i]*b;

y2:=sum1/n;

 

 

 

2.2 Проверка адекватности однофакторного регрессионного уравнения, отражающего зависимость чистой прибыли от оборотного капитала

Требуется проанализировать зависимость чистой прибыли от оборотного капитала.

В следующей таблице представлены статистические данные (в количестве n=10)

 

№	Оборотный капитал, млрд. руб. (Х)	Чистая прибыль, млрд. руб. (Y)
1	33	12
2	40	15
3	52	19
4	58	21
5	66	24
6	80	29
7	94	34
8	99	36
9	104	38
10	107	39

 

Вводим соответствующие данные в таблицу.

 

После генерации значений рассматриваем все модели. Так как адекватной моделью является степенная проанализируем показатели этой модели.

Задача анализа тесноты связи между результативным и факторным признаком решается в однофакторных моделях при помощи коэффициента корреляции. Так исходя из корреляционного анализа в данном случае коэффициент корреляции приобретает следующее значение:

rух = 0,9997

Видно, что данное значение коэффициентов корреляции является максимально приближенными к 1. Это говорит о том, что связь между результативным признаком (чистая прибыль) и факторным признаком(оборотный капитал) очень тесная.

Остаточная дисперсия σ2= 0,0000 степенной модели является самой минимальной, поэтому она подходит больше для регрессионного уравнения. Существует линейная связь, так как выполняется неравенство Fтабл > Fрасч = 15313,95 > 11,26. Влияние отдельных факторов в однофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью коэффициента эластичности.  В нашем случае коэффициент эластичности показывает, что на 1,3002 изменится результативный признак(чистая прибыль), если значение одного факторного признака (оборотный капитал) изменится на 1% . Дисперсия должна быть постоянной D(εi) = const = δ2. Так как Fтабл. < Fрасч.         (6,39 < 6,9937), то гипотезу об уменьшении дисперсии принимаем с заданной вероятностью. Таким образом, дисперсия уменьшается и данное условие D(εi) = const выполняется.

 

Заключение

Построение эконометрической модели является основой эконометрического исследования. Оно основывается на предположении о реально существующей зависимости между признаками. От того, насколько хорошо полученная модель описывает изучаемые закономерности между экономическими процессами, зависит степень достоверности результатов анализа и их применимости. Минусы этой программы в том, что программа предназначена только однофакторных моделей и к тому же Delphi установлено не на всех компьютерах по сравнению с Microsoft  Excel. Программа будет дорабатываться. 

Список использованных источников и литературы

 

1. Афанасьев, В.Н. Юзбашев,М.М. Гуляева,Т.И. Эконометрика /В.Н. Афанасьев// Финансы и статистика. - 2005. - С.256.
2. Мхитарян,В.С. Архипова,М.Ю. Эконометрика /М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - 2003. - 69с.
3. Кремер,Н.Ш., Путко Б.А Эконометрика /Н.Ш. Кремер// 2002 - 311с
4. Айвазян С.А.   Прикладная статистика: Учеб. для вузов: В 2-х т. Т.2: Основы эконометрики. -  М.:  ЮНИТИ,  2001   Гриф МО. - 1022 с.
5. Колемаев В.А.   Эконометрика :учеб.  / В.А.Колемаев -  М.:  ИНФРА-М,  2006   Гриф МО. - 352 с

 

 

 

 

Приложение А

Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости α =0,05

 

k1	1	2	3	4	5	6	8	12	24	∞
k2
1	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
17	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
19	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
21	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
22	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
23	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
24	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
25	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
26	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
27	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
28	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
29	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
35	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57
40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,51
45	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
	1	2	3	4	5	6	8	12	24	Ґ
50	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,74	1,44
60	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
70	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35	2,23	2,07	1,89	1,67	1,35
80	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
90	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32	2,20	2,04	1,86	1,64	1,28
100	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
125	3,92	3,07	2,68	2,44	2,29	2,17	2,01	1,83	1,60	1,21
150	3,90	3,06	2,66	2,43	2,27	2,16	2,00	1,82	1,59	1,18
200	3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,80	1,57	1,14
300	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79	1,55	1,10
400	3,86	3,02	2,63	2,40	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
500	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
1000	3,85	3,00	2,61	2,38	2,22	2,10	1,95	1,76	1,53	1,03
Ґ	3,84	2,99	2,60	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52	1,00

 

 

 

1 Афанасьев, В.Н. Юзбашев,М.М. Гуляева,Т.И. Эконометрика /В.Н. Афанасьев// Финансы и статистика. - С. 45: ил.