Парная регрессия и корреляция

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ПЕНЗЕНСКИЙ ФИЛИАЛ

 

Кафедра «Управления информационными  ресурсами» 

 

 

 

 

 

 

 

Отчет

по лабораторной работе № 2

по дисциплине «Эконометрика»

тема: «Множественная регрессия и корреляция»

Вариант 18

 

 

 

 

 

 

Выполнили: ст. гр. 10Э2

                                                                                  ___________Фролова Д.С.

                                                                                     ___________Коршунов И.А.

                                                                                     Проверил:  преподаватель

                                                                                ___________Баусова З.И.

 

 

 

 

 

 

2013

 

Задача 18

По 30 заводам, выпускающим продукцию  А, изучается зависимость потребления электроэнергии y (тыс. кВт ч) от производства продукции - x1 (тыс. ед.) и уровня механизации труда - x2 (%). Данные приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
y	1000	27	=0,77
	420	45	=0,43
	41,5	18	=0,38

 

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизированном и натуральном масштабе.
2. Определите показатели частной и множественной корреляции.
3. Найдите частные коэффициенты эластичности и сравните их с β-коэффициентами.
4. Рассчитайте общий и частный F-критерий Фишера.

 

Ход работы:

 

1.Линейное уравнение множественной регрессии y от x1 и x2 имеет вид: . Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартном масштабе: .

 

 

Расчет β-коэффициентов выполним по формулам:

 

 

Получим уравнение множественной регрессии в стандартном масштабе

 

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем и , используя формулы для перехода от к :

 

 

Значение  определим из соотношения

 

уравнение множественной регрессии в натуральном масштабе

 

2. Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции по рекуррентной формуле:

 

 

 

 

Сравним линейные коэффициенты парной и частной корреляции:

 

 

Вывод: межфакторная связь слабая (r_x1x2=0,38), следовательно выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции могут отличаться друг от друга.

 

Расчёт линейного коэффициента множественной корреляции по формуле:

 

0,78.

 

Вывод: зависимость y от и умеренная, т.е. потребление электроэнергии  (y) на 61% зависит от производства продукции - и уровня механизации труда - . Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 59% от общей вариации y.

 

3. Для характеристики относительной силы влияния и на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности по формуле:

;

 

 

Вывод: С увеличением производства продукции (тыс. ед.) на 1%  потребление электроэнергии y (тыс. кВт ч) возрастает на 0,18%, а с увеличением уровня механизации труда (%) на 1% потребление электроэнергии y (тыс. кВт ч) возрастает на 0,01%. Очевидно, что сила влияния производства продукции (тыс. ед.) на потребление электроэнергии y (тыс. кВт ч) больше, чем сила влияния уровня механизации труда (%). К таким же выводам можно прийти сравнивая модули значений

 

 

Различия в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении объясняются тем, что коэффициент эластичности происходит из соотношения средних: а коэффициент – из соотношения средних квадратических отклонений:

4. Общий F-критерий Фишера проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи и рассчитывается по формуле:

 

 

Вывод: сравнивая приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу , так как С вероятностью делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи которые формулировались под неслучайным воздействием фактора

 

Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. оценивает включение целесообразность включения в уравнение фактора после того,как в него был включен фактор . Соответственно указывает на целесообразность включения в модель фактора после фактора  . Рассчитываем по формулам:

 

 

 

Сравнивая приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора после фактора , так как Гипотезу о несущественности прироста счет включения дополнительного фактор отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора после фактора .

Целесообразность включения в  модель фактора  после фактора проверяется

 

 

 

Вывод: низкое значение (немногим больше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста за счет включения в модель фактора после фактора . Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза о нецелесообразности включения в модель фактора (уровнь механизации труда). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости потребления электроэнергии от производства продукции является достаточно статистически значимой, надежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор (уровень механизации труда).