Основные понятия линейного программирования

Вариант 6

 

Задача 1. Составить первоначальный план перевозок грузов в регионе методом северо-западного угла, проверить его на оптимальность. Если необходимо, провести оптимизацию. Рассчитать суммарную стоимость перевозок до и после оптимизации.

	300	200	200	150	200
400	2	1	5	3	3
250	4	4	2	2	4
300	2	4	3	5	5
100	3	3	4	5	2

 

Задача 2. Существуют 5 оптовых баз А₁, А₂, А₃, А₄, А₅ и 5 магазинов В₁, В₂, В₃, В₄ и В₅. Расстояния от оптовых баз до магазинов заданы матрицей:

Необходимо прикрепить оптовые базы к магазинам, используя венгерский метод. Рассчитать суммарное расстояние доставки.

Решение

1) В каждой строке  матрицы-задачи находим min-элемент и вычитаем его из всех элементов строки:

min = 7; min = 7; min = 8; min = 12; min = 9

2) В каждом столбце  полученной матрицы находим min-элемент и вычитаем его из всех элементов столбца:

min = 1; min = 0; min = 1; min = 0; min = 0

3) Находим строку с  одним 0 и заключаем его в квадрат (он называется отмеченным). В столбце, где находится отмеченный 0, все остальные зачеркиваются и в дальнейшем не рассматриваются.

4) Находим столбец  с одним 0 и заключаем его в квадрат. В строке, где находится отмеченный 0, все остальные зачеркиваются и в дальнейшем не рассматриваются.

5) Каждая строка и  столбец содержат ровно один  отмеченный 0. Получено оптимальное  решение:

А₁=В₄

А₂=В₂

А₃=В₅

А₄=В₁

А₅=В₃

 

Задача 3. Долг в сумме 5500 тыс.руб. выдан на 6 лет. Основная сумма долга погашается последовательными равными платежами. За заем выплачиваются проценты по ставке 12% годовых. Составить график погашения долга.

Решение

 

Год	Погашение основного  долга	Остаток долга на начало	Выплата %	Срочная уплата
1	917	5500	660	1577
2	917	4583	550	1467
3	917	3667	440	1357
4	917	2750	330	1247
5	917	1833	220	1137
6	917	917	110	1027
Итого	5500	0	2310	7810

1) Погашение основного долга

           S=

2) Остаток долга на начало = 5500 – 917 = 4583

3) Выплата % =  5500* 12% = 660

4) Срочная уплата = 917 + 660 = 1577

 

 

Задача 4. Долг в сумме 1540 тыс.руб. выдан на 7 лет и погашается равными срочными уплатами (основная сумма долга и проценты). За заем выплачиваются проценты по ставке 14% годовых. Составить график погашения долга.

Решение

 

Год	Остаток долга на начало	Срочная уплата	Выплата %	Погашение основного  долга
1	1540	359	216	144
2	1396	359	196	164
3	1233	359	173	187
4	1046	359	146	213
5	834	359	117	242
6	591	359	83	276
7	315	359	44	315
Итого		2514	974	1540

 

У=

1) Выплата % = 1540 * 14% = 216

2) Погашение основного  долга = 359 – 216 = 144

3) Остаток долга на  начало = 1540 – 144 = 1396

 

 

Задача 5. Долг равен 3500 тыс.руб. и выдан под 11,5% годовых. Для его погашения предполагается выделять сумму порядка 800 тыс.руб. в год. Определить величину срока, необходимого для погашения задолженности, и скорректированные срочные уплаты. Составить график погашения долга.

 

Решение

 

Год	Остаток долга на начало	Срочная уплата	Выплата %	Погашение основного долга
1	3500	839	403	437
2	3063	839	352	487
3	2576	839	296	543
4	2033	839	234	605
5	1428	839	164	675
6	753	839	87	753
Итого		5036	1536	3500

 

n = , округляем до 6 лет

У=

1) Выплата % = 3500 * 11,5% = 403

2) Погашение основного долга = 839 – 403 = 437

3) Остаток долга на начало = 3500 – 437 = 3063

 

Задача 6. Долг равен 6600 тыс.руб. и выдан под 17% годовых. Расходы по займу (срочные уплаты) уменьшаются каждый год на 10%. Общий срок погашения 5 лет. Составьте план погашения долга.

Решение

 

Год	Остаток долга на начало	Срочная уплата	Выплата %	Погашение основного  долга
1	6600	2439	1122	1317
2	5283	2195	898	1297
3	3986	1975	678	1298
4	2689	1778	457	1321
5	1368	1600	232	1368
Итого		9987	3387	6600

 

100% - 10% = 90%, так как расходы  по займу уменьшаются

 

У= ,

каждый последующий  год срочная уплата уменьшается  на 10%

1) Выплата % = 6600 * 17% = 1122

2) Погашение основного  долга = 2439 – 1122 = 1317

3) Остаток долга на  начало = 6600 – 1317 = 5283

 

 

 

Задача 7. Долг в размере 700 тыс.руб. решено погасить по специальному графику за 6 лет. Суммы расходов по погашению долга по годам – 200, 250, 100, 140 и 150 тыс.руб. Остаток выплачивается в конце 6 года. Ставка процента по кредиту 12% годовых.

 

Решение

 

Год	Остаток долга на начало	Срочная уплата	Выплата %	Погашение основного  долга
1	700	200	84	116
2	584	250	70	180
3	404	100	48	52
4	353	140	42	98
5	255	150	31	119
6	135	152	16	135
Итого		992	292	700

 

1) Выплата % = 700 * 12% = 84

2) Погашение основного долга = 200 – 84 = 116

3) Остаток долга на начало = 700 – 116 = 584

4) Срочная уплата в  6 году = 135 + 16 = 152

 

Задача 8. Кредит в размере 1400 тыс. руб. выдан на 6 лет под 13% годовых. На его погашение единовременным платежом создается фонд. Средства в фонд поступают в виде ежегодной ренты постнумерандо. Платежи каждый раз уменьшаются на 50 тыс. руб., на взносы начисляются проценты по ставке 15% годовых. Составить график накопления фонда.

 

Год	Выплата процентов	Взносы в фонд	Срочная уплата	Накопительный фонд
1	182000	264791,19	446791,19	264791,19
2	182000	214791,19	396791,19	519301,06
3	182000	164791,19	346791,19	761987,41
4	182000	114791,19	296791,19	991076,71
5	182000	64791,19	246791,19	1204529,40
6	182000	14791,19	196791,19	1400000
Итого	1092000	838747,14	1930747,14	–

 

Сумма первого взноса равна:

 

R₁ =

Взносы в фонд каждый год уменьшаются на 50000

 

1) Выплата % = 1400000 * 13% = 182000

2) Срочная уплата = 264791,19 + 182000 = 446791,19

3) Накопительный фонд = Взносы в фонд + Накопительный фонд за предыдущий год*(1+0,15)