Основные понятия эконометрики

Глава 1. Основные понятия эконометрики

1.1 Особенности эконометрического  метода

Эконометрическая модель -- основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации.

Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы  регрессионных уравнений, в которых  отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными. Кроме  регрессионных (как линейных, так  и нелинейных) уравнений, применяются  и другие математико-статистические модели.

Эконометрическая модель может  быть представлена в двух формах: структурной  и приведенной. В наиболее общем  виде любую эконометрическую модель, построенную в виде системы линейных уравнений.

Эконометрический метод включает решение следующих проблем:

· качественный анализ связей экономических  переменных - выделение зависимых  и независимых переменных;

· подбор данных;

· оценка параметров модели;

· проверка ряда гипотез о свойствах  распределения вероятностей для  случайной компоненты (гипотезы о  средней, дисперсии и ковариации);

· анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность;

· введение фиктивных переменных;

· выявление автокорреляции, лагов;

· выявление тренда, циклической  и случайной компонент;

· проверка остатков на гетероскедастичность;

· анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;

· проверка условия идентификации;

· оценивание параметров системы одновременных  уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия);

· моделирование на основе системы  временных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции;

· построение рекурсивных моделей, ARIMA- и VAR- моделей;

· * проблемы идентификации и оценивания параметров.

Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении  о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу.

Поэтому в качестве этапов эконометрического  исследования можно указать  :

· постановку проблемы;

· получение данных, анализ их качества;

· спецификацию модели;

· оценку параметров;

· интерпретацию результатов.

1.2 Применение систем эконометрических уравнений

Применение систем эконометрических уравнений представляет собой непростую  задачу.

Проблемы здесь происходят из-за ошибок спецификации. Основной областью применения эконометрических моделей  является построение макроэкономических моделей экономики целой страны. Это, главным образом, мультипликаторные модели кейнсианского типа. Более совершенными по сравнению со статическими моделями являются динамические модели экономики, которые содержат в правой части лаговые переменные и учитывают тенденцию развития (фактор времени). Значительные трудности создает невыполнение условия независимости факторов, которое в корне нарушается в системах одновременных (взаимозависимых) уравнений. Использование корреляционно-регрессионного анализа в контексте структурного моделирования -- это попытка подойти к выделению и измерению причинных связей переменных. Для этого следует сформулировать гипотезы о структуре влияний и корреляции. Такая система причинных гипотез и соответствующих взаимосвязей изображается графом, вершины которого -- это переменные (причины или следствия), а дуги -- причинные отношения. Верификация гипотез требует установления соответствия между графом и системой уравнений, описывающей этот граф.

Структурные модели эконометрики представляются системой линейных по отношению к  наблюдаемым переменным уравнений. Если алгебраическая система соответствует  графу без контуров (петель), то она  является рекурсивной системой. Такая  система позволяет рекуррентно  определять значения входящих в нее  переменных. В ней в уравнения  для признака включаются все переменные, кроме тех, которые расположены  выше него по графу. Соответственно формулировка гипотез в структуре рекуррентной модели довольно проста, при условии  использования данных динамики. Рекурсивная  система уравнений позволяет  определить полные и частные коэффициенты влияния факторов. Коэффициенты полного  влияния измеряют значение каждой переменной в структуре. Структурные модели позволяют оценить полное и непосредственное влияние переменных, прогнозировать поведение системы, рассчитывать значения эндогенных переменных.

Если нужно всего лишь уточнить характер связей переменных, то используют метод путевого анализа (путевых  коэффициентов). В основе его лежит  гипотеза об аддитивном характере (аддитивность и линейность) связей между переменными. К сожалению, применение путевого анализа в социально-экономических исследованиях затруднено тем, что не всегда линейная зависимость удовлетворительно выражает все разнообразие причинно-следственных связей в реальных системах. Значимость результатов анализа определяется правильностью построения максимально связного графа и, соответственно, изоморфной математической модели в виде системы уравнений. В то же время важным достоинством путевого анализа является возможность производить декомпозицию корреляций.В данной главе мы рассмотрели сущность систем эконометрических уравнений, их применение. Таким образом, понятие одновременных эконометрических уравнений и методы их решения были впервые предложены норвежским экономистом Т. Хавельмо, лауреатом Нобелевской премии по экономике.

В зависимости от характера ограничений  и статистической структуры переменных эконометрические модели классифицируются на линейные модели с одной, двумя  и большим числом переменных, а  также на пробит-модели, логит-модели, тобит-модели и др.

Основной областью применения эконометрических моделей является построение макроэкономических моделей экономики целой страны. Это, главным образом, мультипликаторные модели кейнсианского типа.

Глава 2. Системы эконометрических уравнений

2.1 Система независимых  уравнений

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные  системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных  уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма функционирования. При  использовании отдельных уравнений  регрессии, в большинстве случаев  предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение  является очень грубым: практически  изменение одной переменной, как  правило, не может происходить при  абсолютной неизменности других. Ее изменение  повлечет за собой изменение во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение  множественной регрессии не может  характеризовать истинные влияния  отдельных признаков на вариацию результирующей переменной.

Система независимых уравнений - система, в которой каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x то есть система вида

- 1022 с. : Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +е1;

Y2=a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +е2; Yn=an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +еn.

Система рекурсивных уравнений - система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в  виде фактора x в другом уравнении, то есть система вида: Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +е1; Y2= b21y1 +a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +е2 ; Y3= b31y1 + b32y2+a31x1 + a32x2 +…+ a3mxm +е2 ; Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +еn.

Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных  уравнений) - система в которой  одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую  часть, а в других уравнениях - в  правую, то есть система вида: Y1= b12y2 + b13y3 +…+ b1nyn + a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +е1; Y2= b21y1 +b23y3 +…+ b2nyn + a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +е2 ; Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +еn.

Приведенная форма модели - система  линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

Y1=д11x1 +д12x2 +…+ д1mxm;

Y2=д21x1 +д 22x2 +…+ д2mxm;

Yn=дn1x1 + дn2x2 +…+ дnmxm,

где дij - коэффициенты приведенной формы модели.

2.2 Проблема идентифицируемости

Идентификация - это единственность соответствия между приведенной  и структурной формами модели.

При переходе от приведенной формы  модели к структурной исследователь  сталкивается с проблемой идентификации. Индетификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентификацируемости структурные модели можно подразделить на три вида :

· идентифицируемые;

· неидентифицируемые;

· сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все  структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной модели, т.е. если число параметров структурной  модели равно числу параметров приведенной  формы модели.

Модель неидентифицируема, если число  приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить  на идентификацию. Модель считается  идентифицируемой, если каждое уравнение  системы идентифицируемо.

Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число экзогенных переменных (D), отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (H) без одного.

D+1=H - уравнение идентифицируемо;

D+1<H - уравнение неидентифицируемо;

D+1>H - уравнение сверхидентифицируемо.

Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим  в нем экзогенным и эндогенным переменным можно из коэффициентов  при них в других уравнениях системы  получить матрицу, определитель которой  не равен нулю, а ранг матрицы  не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

2.3 Методы наименьших квадратов

Как уже отмечалось, разработана  масса методов эвристического анализа  систем эконометрических уравнений. Они  предназначены для решения тех  или иных проблем, возникающих при  попытках найти численные решения  систем уравнений.

Одна из проблем связана с  наличием априорных ограничений  на оцениваемые параметры. Например, доход домохозяйства может быть потрачен либо на потребление, либо на сбережение. Значит, сумма долей  этих двух видов трат априори равна 1. А в системе эконометрических уравнений эти доли могут участвовать  независимо. Возникает мысль оценить  их методом наименьших квадратов, не обращая внимания на априорное ограничение, а потом подкорректировать. Такой  подход называют косвенным методом  наименьших квадратов.

Двухшаговый метод наименьших квадратов состоит в том, что оценивают параметры отдельного уравнения системы, а не рассматривают систему в целом. В то же время трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и погрешности каждого уравнения, а затем построить оценку для ковариационной матрицы погрешностей, После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов.

Алгоритм косвенного метода наименьших квадратов:

* Структурная модель преобразовывается  в приведенную форму модели.

* Для каждого уравнения приведенной  формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты.

* Коэффициенты приведенной формы  модели трансформируются в параметры  структурной формы модели.

Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов:

* Определяется приведенная форма  модели, и находятся на ее основе  оценки теоретических значений  эндогенных переменных.

* Определяются структурные коэффициенты  модели по данным теоретических  (расчетных) значений эндогенных  переменных.

Эконометрика - одно из ответвлений  комплекса научных дисциплин, объединяемого  понятием «экономико-математические методы». Ее главным инструментом является эконометрическая модель (англ. econometric model) - экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов, как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации.

Наиболее распространены эконометрии, модели, представляющие собой системы  регрессионных уравнений, в которых  отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых оцениваемыми параметрами  модели, а также лаговыми переменными.

Экзогенными, например, считаются  показатели климатические условий, если они включаются в модель; в  то же время мн. экономические переменные в зависимости от задач и структуры  модели могут относиться и к эндогенным, и к экзогенным.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной курсовой работе я рассмотрела методы восстановления временных зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей. Среди них важное место занимают модели линейной (по параметрам) регрессии. Большое значение приобретает задача оценивание необходимой степени полинома. Полезны модели авторегрессии, в том числе простейшая эмпирическая модель экспоненциального сглаживания. Оценка длины периода может быть сделана на основе методов статистики объектов нечисловой природы путем минимизации в функциональном пространстве. Также рассмотрела типичные системы эконометрических моделей и примеры их практического применения

Эконометрика - это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением  статистических методов для измерений  взаимосвязей между экономическими переменными (С.Фишер). С.А.Айвазян полагает, что эконометрика объединяет совокупность методов и моделей, позволяющих  на базе экономической теории, экономической  статистики и математики констатического инструментария придавать количественные выражения качественными зависимостями.