Оптимизация структуры оборота стада животных

– X_5.7+X_3.5+ Z₅+Y₅=109

 

– для бычков до года

 

115+ X_6.8 – X_4.6-1 – Z₆= Y₆ или после преобразования

– X_6.8+X_4.6+ Z₆+ Y₆=114

 

– для приплода телок

 

280 – X_5.7-2 – Z₇=0 или после преобразования

X_5.7+ Z₇=278

 

– для приплода бычков

 

280 – X_6.8-2 – Z₈=0 или после преобразования

X_6.8+ Z₈=278

 

2. ограничения по переводу  скота из младших половозрастных  групп в старшие:

– нетелей в группу коров

Х_1.2= 87

– телок старше года в группу нетелей

Х_2,3=120

– телок до года в группу телок старше года

Х_3,5=110–1-z₅ или после преобразования

Х_3,5+z₅=109

– бычков до года в группу бычков старше года

Х_4,6=115–1-z₆ или после преобразования

Х_4,6+z₆=114

– приплод телок в группу телок до года

Х_5,7= 280–4-z₇ или после преобразования

Х_5,7+z₇=276

– приплод бычков в группу бычков до года

Х_6,8= 280–4-z₈ или после преобразования

Х_6,8+z₈=276

3. ограничения по выбраковке  скота:

– минимальное поголовье коров

Z₁>=53

– максимальное поголовье коров

Z₁<=70

– минимальное поголовье телок до года

Z₅>=19

– минимальное поголовье бычков до года

Z₆>=20

– минимальное поголовье приплода телок

Z₇>=28

– максимальное поголовье приплода телок

Z₇<=112

– минимальное поголовье приплода бычков

Z₈>=28

– максимальное поголовье приплода бычков

Z₈<=112

4. ограничения по соотношению  между половозрастными группами  скота на конец года:

– минимальное поголовье нетелей по отношению к коровам

Y₂>=0,2 Y₁ или после преобразования

– Y₂+0,2 Y₁<=0

– максимальное поголовье нетелей по отношению к коровам

Y₂<=0,25 Y₁ или после преобразования

Y₂-0,25 Y₁<=0

– поголовье телок старше года по отношению к нетелям

Y₃>=1,3 Y₂ или после преобразования

1,3 Y₂ – Y₃<=0

– поголовье телок до года по отношению к телкам старше года

Y₅>=1,1 Y₃ или после преобразования

1,1 Y₃ – Y₅<=0

5. ограничения по изменению поголовья  на конец года:

– поголовье скота всех половозрастных групп

Y₁+Y₂+Y₃+Y₄+Y₅+Y₆=860

– максимальное поголовье коров

Y₁<=340

6. ограничения по выполнению плана производства продукции:

– молока

0,5*350*55,32+0,5*y₁*55,32>=19362

– мяса

4,7z₁+3,55z₃+3,8z₄+1,6z₅+1,85z₆+1z₇+1z₈>=1126

Для составления развернутой  экономико-математической модели необходимо подготовить исходные данные. На основании  установленных норм выбраковки и падежа скота рассчитываются предельно допустимое поголовье для выбраковки и падежа по формулам:

 

K_j^min =B_jL_j ^min/100;

K_j^max =B_jL_j ^max/100;

 

L_j ^min_, L_j ^max – допустимые минимальный и максимальный процент выбраковки j-й половозрастной группы скота;

D_j =B_jS_j/100;

S_j – процент падежа j-й половозрастной группы скота;

Рассчитаем предельно  допустимое поголовье скота, подлежащее выбраковке и падеж по половозрастным группам

 

Таблица 2

Половозрастные группы скота	Поголовье на начало 2012 года, гол	Выбраковка				Падеж
		минимум		максимум		%	голов
		%	голов	%	голов
Коровы Нетели Телки старше года Бычки старше года Телки  до года Бычки до года Телки-приплод Бычки – приплод	350 87 120 130 110 115 280 280	20 - - - 17 17 10 10	53 - - - 19 20 28 28	20 - - - - - 40 40	70 - - - - - 112 112	- - - - 0,5 0,5 1,3 1,3	- - - - 1 1 4 4

 

Запишем в таблицу  переменные величины, обозначающие поголовье  скота по половозрастным группам  на конец 2012 года, подлежащее выбраковке и переводу из одних групп в другие, а также поголовье скота на начало года и падеж.

 

Таблица 3

Половозрастные группы скота	Наличие на начало года	Приход		Расход			Наличие на конец года
		приплод	Поступивш.из млад. групп	Перевод в старшие  группы	падеж	Выбраковка, реализация
	Bj		Xjj	Xjj	Dj	Zj	Yj
Коровы Нетели Телки старше года Бычки старше года Телки до года Бычки до года Телки-приплод Бычки – приплод	350 87 120 130 110 115 - -	- - - - - - 280 280	X1.2 X2.3 X3.5 X4.6 X5.7 X6.8 - -	- X1.2 X2.3 - X3.5 X4.6 X5.7 X6.8	- - - - 1 1 4 4	Z1 - Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8	Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 - -

 

Затем задается перечень переменных величин задачи и составляется развернутая экономико-математическая модель, которая записывается в матричном  виде.

 

Таблица 4. Матрица экономико-математической задачи оптимизации оборота стада крупного рогатого скота

наименование ограничений

единица измерения

Перевод голов

Выбраковка голов

нетелей в группу коров

телок старше года в группу нателей

телок до года в группу телок старше года

бычков до года в группу бычков старше года

приплод телок в группу телок до годо

приплод бычков в группу бычков до года

коров

телок старше года

бычков старше года

телок до года

бычков до года

приплод телок

приплод бычков

х1,2

х2,3

х3,5

х4,6

х5,7

х6,8

z1

z3

z4

z5

z6

z7

z8

коровы

гол.

-1

1

нетели

гол.

1

-1

телки старше года

гол.

1

-1

1

бычки старше года

гол.

-1

1

телки до года

гол.

1

-1

1

бычки до года

гол.

1

-1

1

телки-приплоды

гол.

1

1

бычки-приплоды

гол.

1

1

нетелей в группу коров

гол.

1

телок старше года в группу нетелей

гол.

1

1

телок до года в группу телок старше года

гол.

1

1

бычков до года в группу бычков старше года

гол.

1

1

приплод телок в группу телок до года

гол.

1

1

приплод бычковв группу бычков до года

гол.

1

1

коров, минимум

гол.

1

коров, максимум

гол.

1

телок до года, минимум

гол.

1

бычков до года, минимум

гол.

1

приплод телок, минимум

гол.

1

приплод телок, максимум

гол.

1

приплод бычков, минимум

гол.

1

приплод бычков, максимум

гол.

1

коровами и  нетнлями, минимум

гол.

коровами и нетнлями, максимум

гол.

нетелями и телками  старше года

гол.

телками старше года и  телками до года

гол.

всего скота

гол.

коров, минимум

гол.

молоко

ц.

мясо

ц.

4,7

3,5

3,8

1,6

1,85

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Решение задачи с использованием ПК

 

Задача может быть решена на ПК с помощью Excel, для этого в программе MS Excel следует подготовить табличную форму (таблица).

Используя инструмент «Поиск решения» найдем оптимальное решение, которое появиться в строке «Результаты  решения».

 

Рис. 1 Окно «Поиск решения»

 

Для этого заполним окно «Поиск решения» следующими данными. Установим целевую ячейку: x34;

Равной: максимальному  значению

Изменяя ячейки: E35:W35

Ограничения: (добавить)

 

Рис. 2Окно «Добавления ограничения»

 

4: 34=целое

5:34=целое

6:34=целое

7:34=целое

8:34=целое

9:34=целое

10:34=целое

11:34=целое

12:34=целое

13:34=целое

14:34=целое

15:34=целое

16:34=целое

17:34=целое

18:34=целое

19:34=целое

20:34=целое

21:34=целое

22:34=целое

23:4=25:4

23:5=25:4

23:6=25:4

23:7=25:4

23:8=25:4

23:9=25:4

23:10=25:4

23:11=25:4

23:12=25:4

23:13=25:4

23:14=25:4

23:15=25:4

23:16=25:4

23:17=25:4

23:18>=25:4

23:19<=25:4

23:20>=25:4

23:21>=25:4

23:22>=25:4

23:23<=25:4

23:24>=25:4

23:25<=25:4

23:26<=25:4

23:27<=25:4

23:28<=25:4

23:29<=25:4

23:30=25:4

23:31<=25:4

23:32>=25:4

23:33>=25:4

Рис. 3 Форма для расчета экономико-математической задачи

 

Кроме того в параметрах установим значения:

– линейная модель

– неотрицательные значения

 

Рис. 4 Окно «Параметры поиска решения»

 

Нажмем кнопку «Выполнить» и получим в строке «Результаты задачи» следующие показатели:

 

X_1.2=23

X_2.3 =0

X_3.5=85