Оптимизация производственной программы промышленного предприятия

Решение контрольной работы

Контрольная задача 1

Оптимизация производственной программы промышленного  предприятия

Постановка задачи: Определить оптимальный  план производства продукции, который  приносил бы максимальную прибыль.

Рис. 1. Исходные показатели для модели.

Оптимизация производственной программы промышленного предприятия
			Переменные							Объем левой части ограничений	Тип	Объем правой части ограничения
			Х1 - прод. А техн. способ 1	Х2 - прод. А техн. способ 2	Х3 - прод. Б техн. способ 1	Х4 - прод. Б техн. способ 2	Х5 - прод. В техн.способ 1	Х6 - прод. В техн.способ 2	Х7 - прод. В техн.способ 3
		Значения переменных:	0,00	4700,00	2000,00	400,00	4000,00	0,00	0,00
		Ограничения
Оборудование, станко-час.:	1	Новое	10		20		30	32		160000	<=	160300
	2	Старое		12		25			40	66400	<=	400300
Сырье, т.:	3	Высококачественное	2		5		10	10		50000	<=	70300
	4	Стандартное		2		5			9	11400	<=	40300
Труд, чел.-час.:	5	Высококвалифицированный	18		30		40			220000	<=	220000
	6	Средней квалификации		20		32		48	50	106800	<=	160000
Выпуск продукции	7	Огр. по выпуску продукции А								4700	>=	4700
	8	Огр. по выпуску продукцииБ								2400	>=	2400
	9	Огр. по выпуску продукции В								4000	>=	4000
Целевая функция			300	500	350	700	720	1200	1300	6210000

 

Заключенные договора на поставку:

Продукция А – 4700 т.

Продукция Б – 2400 т.

Продукция В – 4000 т.

 

Разработка модели ЛП

Переменные задачи:

Х1 – выпуск продукции А технологический способ 1

Х2 – выпуск продукции А технологический способ 2

Х3 – выпуск продукции Б технологический способ 1

Х4 – выпуск продукции Б технологический способ 2

Х5 – выпуск продукции В технологический способ 1

Х6 – выпуск продукции В технологический способ 2

Х7 – выпуск продукции В технологический способ 3

 

 

 

 

Система ограничений

1. Блок ограничений по использованию сырья, т.

1. Оборудование НОВОЕ, т.

10Х1 + 20Х3 + 30Х5 + 32Х6  ≤ 160300

2. Оборудование СТАРОЕ, т.

12Х2 + 25Х4 + 40Х7  ≤ 400300

3. Сырье ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННОЕ, т.

2Х1 + 5Х3 + 10Х5 + 10Х6  ≤ 70300

4. Сырье СТАНДАРТНОЕ, т.

2Х2 + 5Х4 + 9Х7 ≤ 40300

5. Труд  ВЫСОКОКВАЛИФИЦИРОВАННЫЙ, т.

18Х1 + 30Х2 + 40Х5  ≤ 220000

6. Труд  СРЕДНЕЙ КВАЛИФИКАЦИИ, т.

20 Х2 + 32Х4 + 48Х6 + 50Х7 ≤ 160000

 

2. Блок  ограничений по производству продукции  для выполнения заключенных договоров, т.

7. Продукция А (Х1-Х2)  – 4700 т.
8. Продукция Б (Х3-Х4) – 2400 т.
9. Продукция В (Х5-Х6-Х7)– 4000 т.

Целевая функция - максимум прибыли, т.руб.

 

Z = 300Х1 + 500Х2 + 350Х3 + 700Х4 + 720Х5 + 1200Х6 + 1300Х7 → max

 

 

Анализ полученных результатов

Отчет состоит из двух блоков:

1. Изменяемые ячейки (про переменные х)
2. Ограничения

 

 

1. Изменяемые ячейки

Ячейки переменных
			Окончательное	Приведенн.
	Ячейка	Имя	Значение	Стоимость
	$D$4	Значения переменных: Х1 - прод. А техн. способ 1	0	10
	$E$4	Значения переменных: Х2 - прод. А техн. способ 2	4700	0
	$F$4	Значения переменных: Х3 - прод. Б техн. способ 1	2000	0
	$G$4	Значения переменных: Х4 - прод. Б техн. способ 2	400	0
	$H$4	Значения переменных: Х5 - прод. В техн.способ 1	4000	0
	$I$4	Значения переменных: Х6 - прод. В техн.способ 2	0	13
	$J$4	Значения переменных: Х7 - прод. В техн.способ 3	0	113

 

Анализ  выгодной продукции

1. 1. Оптимальный ассортимент продукции промышленного предприятия

Пром. предприятию выгодно выпускать  сл. продукцию:

Продукцию А технологическим способом 2 – 4700,00

Продукцию Б технологическим способом 1 – 2000,00

Продукцию Б технологическим способом 2 – 400,00

Продукцию В технологическим способом 1 – 4000,00

При этом прибыль  промышленного предприятия будет  максимальной и равна 6 210 000,00 руб.

 

2. 2. Анализ невыгодной  продукции

Пром. Предприятию невыгодно выпускать:

Продукцию А технологическим способом 2, при выпуске 1 т. Продукции Б прибыль не изменится

Продукцию Б технологическим способом 1, при выпуске 1 т. Продукции Б прибыль не изменится

Продукцию Б технологическим способом 2, при выпуске 1 т. Продукции Б прибыль не изменится

Продукцию В технологическим способом 1, при выпуске 1 т. Продукции Б прибыль не изменится

 

2. Ограничения

Ограничения
			Окончательное	Тень	Ограничение
	Ячейка	Имя	Значение	Цена	Правая сторона
	$K$6	Новое Объем левой части ограничений	160000	0	160300
	$K$7	Старое Объем левой части  ограничений	66400	0	400300
	$K$8	Высококачественное Объем левой части ограничений	50000	0	70300
	$K$9	Стандартное Объем левой части ограничений	11400	0	40300
	$K$10	Высококвалифицированный Объем левой  части ограничений	220000	-12	220000
	$K$11	Средней квалификации Объем левой  части ограничений	106800	0	160000
	$K$12	Огр. по выпуску продукции А Объем левой части ограничений	4700	500	4700
	$K$13	Огр. по выпуску продукцииБ Объем левой части ограничений	2400	700	2400
	$K$14	Огр. по выпуску продукции В Объем левой части ограничений	4000	1187	4000
	$K$15	Целевая функция Объем левой  части ограничений	6210000	0	0

 

3. Анализ ограничений  по сырью
3. Труд Высококвалифицированный используется не полностью, его не выгодно увеличивать, при увеличении его на 1 станко-час. прибыль уменьшится на – 12.

  

4. Оборудование Новое не доиспользуется в объеме – 300;

Оборудование Старое – 333900;

       Сырье Высококачественное  - 20300;

       Сырье Стандартное  – 28900;

      Труд Средней квалификации – 53200.

 

4. Анализ ограничений по договорам.
5. Промышленному предприятию выгодно выпускать продукцию В, т.к. больше заключенных договоров на 1187 (всего – 4000).
6. Промышленному предприятию выгодно выпускать продукцию А, т.к. он вошел в оптимальный план только потому, что в модели задан объем его обязательного производства ≥ 4700, каждая т. продукции А увеличивает прибыль на 500.

Промышленному предприятию выгодно выпускать  продукцию Б, т.к. он вошел в оптимальный план только потому, что в модели задан объем его обязательного производства ≥ 2400, каждая т. продукции Б увеличивает прибыль на 700.

 

 

 

 

 

Двойственность  в ЛП.

Анализ  переменных и ограничений по двойственным оценкам.

 

			Двойственная оценка	Что показывает оценка
Переменные (изменяемые ячейки)	Вошли в план		0
	Не вошли в план (=0)		Ненулевая	Не изменится:                                                            целевая функция продукции А технологическим способом 2, при введении единицы переменной в план;                                                                                                        целевая функция продукции Б технологическим способом 1, при введении единицы переменной в план;                                                                              целевая функция продукции Б технологическим способом 2, при введении единицы переменной в план;                                                                          целевая функция продукции В технологическим способом 1, при введении единицы переменной в план.
Ограничения	По ресурсам (ограничения ≤)	Ресурс недоиспользуется                            (не достигнута max граница)	0
		Ресурс используется                              (достигнута max граница)	Ненулевая	Целевая функция улучшиться на 12 при увеличении Труда Высококвалифицированного.
	По продуктам (ограничения ≥)	Производство продукции выше заданного  плана	0
		Производство продукции равно  заданному плану	Ненулевая	Целевая функция улучшиться на 500 при производстве единицы продукции А; на 700 при производстве единицы продукции Б; на 1187 при производстве единицы продукции В.