Определение динамики изменения показателей эксплуатационной надежности методом статического моделирования

Определение динамики изменения показателей эксплуатационной надежности методом статического моделирования.

 

Реальные  условия  эксплуатации  бывают  так  сложны,  что  применение  аналитических моделей невозможно. В таких случаях целесообразно  использовать статистические модели, которые  являются  более  универсальными. В  основе  статистического  моделирования- искусственное формирование статистической базы по отказам и неисправностям ФС ЛА и АД  и их  изделий,  учитывающие особенности их  эксплуатационно-технологических характеристик. Рассматривается следующий процесс технической эксплуатации ФС ЛА:

а) имеется ФС и её изделия, подверженные отказам и неисправностям;

б) проводится ТО с периодичностью τ(ч.нар.), включающее профилактические работы постоянного объёма и устранение неисправностей (переменный объём работ);

в) каждое изделие ФС имеет  свой ресурс q, по истечению которого изделие заменяется на новое, независимо от его технического состояния.

 Статистическая модель  должна представлять имитацию  процесса эксплуатации ФС в  течение межремонтного ресурса  ЛА- Т_рес. Схема рассматриваемого процесса представлена на рис.1.

Представленная  схема  является  одной  реализацией  процесса.  Наработка  до восстановления  отказов  изделий  t₁,t₂-  величины  случайные,  и при моделировании необходимо рассмотреть несколько реализаций процесса, тогда по их совокупности можно определить  показатели  ЭН:  вероятность безотказной работы  ФС  за  заданную  наработку t; среднее количество отказов ФС за Т_рес ЛА и др.

Одно  из  преимуществ  статистического  моделирования  –  это  возможность  наблюдать  динамику  изменения  показателей  ЭН  от  наработки  с  учётом  проведения  ТО  (замены изделий) для сложных ФС ЛА. В результате моделирования получают графики вида (рис.2.):

Рис.2. Результаты моделирования процесса технической эксплуатстиации ФС ЛА

 

Как видно из графика (рис.2.) искусственно сформирована статистическая база данных по  отказам ФС,  которая позволяет установить  значение  прогнозируемых  показателей ЭН (например  гамма-процентного ресурса T_Pγ=70%).  Формирование  статистической  модели представляет математическое описание процесса эксплуатации ФС ЛА, которое выполняется в следующей последовательности:

1)  составляется  структурная   схема  надёжности  ФС  по  описанию  её  работы  в соответствии  с  принципиальной  схемой,  состоящая  из  последовательных  и параллельных соединений элементов  (изделий);

2)  вводится  индексация  элементов  ijk  (i-  номер изделия,  j- номер цепочки,  k- номер блока); например (рис.3) 

 

Рис.3. Структурная схема  надёжности ФС.

3)  каждому  элементу  ставится  в  соответствие  функция  q_ijk(t)=  (1-нет отказа,  0-отказ), аналогично для цепочки q_jk(t)=и для блоков    q_k(t)=   , результирующей является функция q(t)= для ФС; 

4)  определяются моменты  проведения ТО: τ ₁, τ₂=2τ₁, τ₃=3τ₁ и т.д. τ_θ, θ=1,2…S;

5)  определяются моменты  замены изделий на новые:

Z_ijk(t)- плановые замены по ресурсу;

Y_ijk(t)- неплановые замены по отказу;

 

,          (1)

 

момент 1^ой замены изделия по ресурсу;

Если изделие заменили при наработке t=1, то следующая замена по ресурсу будет в момент:

 

 , (2)

 

момент замены изделий  по отказу будет зависеть от продолжительности  безотказной работы изделий  X_ijk;  совокупность  значений  {X_ijk}  формируется в соответствии  с законом распределения наработки до отказа каждого типа изделия и соответствует значениям t₁,t₂ ,… (по схеме рис.3.); в соответствии с этим момент первой замены изделия по отказу:

Рис.3. Схема изменения  технического состояния изделия  с учётом периодичности ТО.

 

 

Y_ijk(t)=X_ijk(t) ,          (3)

 

момент следующей замены изделия по отказу:

 

Y_ijk(t)=T+X_ijk при Т<tT+X_ijk

 

6)  вычисляется функция  g_ijk(t) в точках проведения ТО: τ,2τ,3τ…

 

             ,       (4)

 

7)  с учётом периодичности  ТО момент замены изделий определяется  в соответствии с выражениями:

 

, (5)

 

 , (6)

 

Рассмотренная  процедура  формирования  статистической  модели  будет  представлять одну реализацию процесса. Её длительность ограничивается Т_рес. ЛА и определяется как:

 

 ,                      (7)

 

Большой  объём  вычислений,  сложность  структурных  схем  надёжности  ФС  ЛА, необходимость  получения достаточного количества реализаций процесса для формирования полноценной  статистической  базы  по  отказам  и  неисправностям  ФС  и  её  изделий предполагает  широкое  использование  ЭВМ  при  решении  задач  статистического  моделирования.  Для  этого  рассмотрения  последовательность  действий  при  формирования модели превращается в операторы.

 

 

 

Использованная  литература.

 

1.Эксплуатационная надёжность и режимы технического обслуживания ЛА и АД. Герасимова Е.Д., Смирнов Н.Н.,  Полякова И.Ф. Учебное пособие. –М.:МГТУ ГА, 2002