Общие понятия математического моделирования
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2014 в 18:08, контрольная работа
Краткое описание
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и
постепенно захватывало все новые области научных знаний. Большие успехи и признание
практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в.
Однако, методы моделирования долгое время развивалась независимо отдельными
науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Количественный
аспект анализа экономических явлений и процессов всегда занимал большое место в
работах классиков отечественной и зарубежной экономики
Прикрепленные файлы: 1 файл
Общие понятия математического моделирования
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и
постепенно захватывало все новые области научных знаний. Большие успехи и признание
практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в.
Однако, методы моделирования долгое время развивалась независимо отдельными
науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Количественный
аспект анализа экономических явлений и процессов всегда занимал большое место в
работах классиков отечественной и зарубежной экономики. Например, еще в 1938 г.
французский математик Курно в работе «Исследование математических принципов
теории богатства» сформулировал «закон спроса». Ф. Кэнэ создал «экономическую
таблицу», являющую собой попытку представить в форме математической модели
процесс воспроизводства общественного продукта как единого целого.
Математическое моделирование – это теоретико-экспериментальный метод
позновательно-созидательной деятельности, метод исследования и объяснения явлений,
процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов –
математических моделей.
Существующие математические методы и модели позволяют решать задачи даже и
большей размерности и учитывать большое число показателей и факторов влияния, а
время решения задач значительно сокращается с применением компьютера.
Математические моделирование - наука, занимающаяся разработкой и практическим
применением методов наиболее оптимального управления организационными системами.
Предмет математического моделирования - системы организационного управления
или организации, которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой
подразделений не всегда согласующихся между собой и могут быть противоположны.
Цель математического моделирования - количественное обоснование принимаемых
решений по управлению организациями.
Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации называется
оптимальным, а решение наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям
будет субоптимальным.
Понятие модели и моделирования
Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный
изображение, описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого либо объема, процесса или
явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс
или явление называется оригиналом данной модели.
Моделирование - это исследование какого либо объекта или системы объектов путем
построения и изучения их моделей. Это использование моделей для определения или
уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых
объектов.
На идее моделирования базируется любой метод научного исследования, при этом, в
теоретических методах используются различного рода знаковые, абстрактные модели, в
экспериментальных - предметные модели.
При исследовании сложное реальное явление заменяется некоторой упрощенной копией
или схемой, иногда такая копия служит лишь только для того чтобы запомнить и при
следующей встрече узнать нужное явление. Иногда построенная схема отражает какие - то
существенные черты, позволяет разобраться в механизме явления, дает возможность
предсказать его изменение. Одному и тому же явлению могут соответствовать разные
модели.
Задача исследователя - предсказывать характер явления и ход процесса.
Иногда, бывает, что объект доступен, но эксперименты с ним дорогостоящи или привести
к серьезным экологическим последствиям. Знания о таких процессах получают с
помощью моделей.
Важный момент - сам характер науки предполагает изучение не одного конкретного
явления, а широкого класса родственных явлений. Предполагает необходимость
формулировки каких - то общих категорических утверждений, которые называются
законами. Естественно, что при такой формулировке многими подробностями
пренебрегают. Чтобы более четко выявить закономерность сознательно идут на
огрубление, идеализацию, схематичность, то есть изучают не само явление, а более или
менее точную ее копию или модель. Все законы- это законы о моделях, а поэтому нет
ничего удивительного в том, что с течением времени некоторые научные теории
признаются непригодными. Это не приводит к краху науки, поскольку одна модель
заменилась другой более современной.
Особую роль в науке играют математические модели, строительный материал и
инструменты этих моделей - математические понятия. Они накапливались и
совершенствовались в течении тысячелетий. Современная математика дает
исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое
понятие в математике, каждый математический объект, начиная от понятия числа,
является математической моделью. При построении математической модели, изучаемого
объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной
стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой
допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что
особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные
математические понятия: числа, функции, матрицы и так далее. Тогда связи и отношения,
обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и
составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств,
неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого
процесса или явление, то есть его математическая модель.
Изучение математической модели всегда связанно с некоторыми правилами действия над
изучаемыми объектами. Эти правила отражают связи между причинами и следствиями.
Построение математической модели - это центральный этап исследования или
проектирования любой системы. От качества модели зависит весь последующий анализ
объекта. Построение модели - это процедура не формальная. Сильно зависит от
исследователя, его опыта и вкуса, всегда опирается на определенный опытный материал.
Модель должна быть достаточно точной, адекватной и должна быть удобна для
использования.
Классификация математических моделей
Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.
Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное
соответствие между переменными описывающими объект или явления.
Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто
моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень
трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на
оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в
механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической
статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными,
описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. В
стахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это
бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание
приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По
характеру режимов модель бывают статистическими и динамическими.
Статистическая модель включает описание связей между основными переменными
моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во
времени.
В динамической модели описываются связи между основными переменными
моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.
Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных
переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные
принимают изолированные значения.
Линейные модели- все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от
переменных и не линейные в противном случае.
Требования,предъявляемые к моделям
1. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых
свойств реального объекта.
2. Адекватность - способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не
выше заданной.
3. Точность - оценивается степенью совпадения значений характеристик реального
объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей.
4. Экономичность - определяется затратами ресурсов ЭВМ памяти и времени на ее
реализацию и эксплуатацию.
Основные этапы моделирования
1. Постановка задачи.
Определение цели анализа и пути ее достижения и выработки общего подхода к
исследуемой проблеме. На этом этапе требуется глубокое понимание существа
поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно чем ее
решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет.
2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала.
На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория. Если ее нет,
устанавливаются причинно - следственные связи между переменными описывающими
объект. Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие
предположения.
3. Формализация.
Заключается в выборе системы условных обозначений и с их помощью записывать
отношения между составляющими объекта в виде математических выражений.
Устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная математическая
модель объекта. Значения некоторых параметров на этом этапе еще могут быть не
конкретизированы.
4. Выбор метода решения.
На этом этапе устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом условия
функционирования объекта. Для полученной математической задачи выбирается какой-
либо метод решения или разрабатывается специальный метод. При выборе метода
учитываются знания пользователя, его предпочтения, а также предпочтения разработчика.
5. Реализация модели.
Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и
получается решение нужной задачи.
6. Анализ полученной информации.
Сопоставляется полученное и предполагаемое решение, проводится контроль
погрешности моделирования.
7. Проверка адекватности реальному объекту.
Результаты, полученные по модели сопоставляются либо с имеющейся об объекте
информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с
расчётными.
Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных
результатов этапов 6. или 7. осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который
мог привести к разработке неудачной модели. Этот этап и все последующие уточняются и
такое уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые
результаты.
Информация о работе Общие понятия математического моделирования