Объект, субъект, цель моделирования

• существенно  облегчить работу проектировщика, позволяя конструировать дом из имеющихся  «заготовок», собирая его из отдельных  блоков как в детском конструкторе;

• воплотить  в проекте самые смелые задумки  архитектора;

• повысить точность расчётов по расходам на строительство;

• «привязать»  проект к местности и отразить это в трёхмерном изображении  на экране дисплея;

• предложить заказчику  не один, а несколько проектов на выбор.

И если ещё несколько  лет назад чертёжные доски  были непременным атрибутом архитектурно-проектной  мастерской, то сейчас их место всё  чаще и чаще занимают компьютеры с  подключёнными к ним графопостроителями (плоттерами). Качество и скорость проектирования значительно повышаются, а его  стоимость снижается.

Рис. 8. Схема моделирования при  проектировании жилого дома

В разобранном примере рассмотрен случай, когда есть только один субъект  моделирования и перед ним  стоит одна задача. В этом случае будет построена только одна модель. А что будет, если к архитектору (один субъект) придут несколько заказчиков, каждый со своими пожеланиями (несколько  задач)? Вероятно, им будут предложены разные проекты, то есть будут построены  разные модели. А если один заказчик обратится сразу к нескольким архитекторам (несколько субъектов) и его пожелания будут абсолютно одинаковыми для каждого из них (одна задача)? Будут ли разработанные ими проекты различными или они тоже будут абсолютно одинаковыми? Поскольку цель моделирования не просто вытекает из задачи, но в значительной степени определяется субъектом моделирования и зависит от его опыта, пристрастий, интересов, то, скорее всего, заказчик получит разные проекты.

А может ли решение разных задач  разными людьми привести к построению одинаковых моделей? Да, конечно. Такое  бывает довольно часто, если, например, строится математическая модель.

Рис. 9. Проект здания, разработанный  с использованием средств автоматизированного  проектирования

Пример. Математические модели следующих  двух задач будут одинаковыми, если ввести соответствующие обозначения  переменных.

1. «Вы положили некоторую сумму  (S рублей) в Сбербанк. Годовая ставка  р%. Какая сумма будет на вашем счету через п лет?»

(Цель моделирования — рассчитать  будущую величину вклада.)

2. «Фирма для закупки оборудования  взяла в фонде развития кредит  в S рублей под р% годовых. Какую сумму денег надлежит вернуть в фонд через п лет?».

(Цель моделирования — определить  денежную величину, подлежащую возврату.)

Обозначив накопленную на банковском счету сумму и возросшую величину кредита через BS, мы в обоих случаях  получим одну и ту же расчетную  формулу: BS = S (1 + p/100)n.

Таким образом, модель объекта определяется самим объектом моделирования и  целью моделирования. Цель моделирования  определяется субъектом моделирования  в зависимости от задачи, которую  ему надо решить.

Моделирование — ведущий принцип  современного научного познания. Человек  не может видеть предмет познания целиком, во всех его проявлениях. Поэтому  он ограничивает свои притязания и  стремится познать какую-либо сторону  этого предмета, в зависимости  от стоящей перед человеком задачи.

Моделирование опирается на следующие  основные принципы научного знания.

• Принцип редукционизма — возможность сведения более сложного к более простому. Это значит, что изучение более простого может что-то сказать и о самом объекте.

• Принцип эволюции — все высшие формы постепенно развились из низших форм. Это значит, что, анализируя поведение  низших форм, можно прогнозировать поведение высших форм.

• Принцип рациональности, который  гласит, что объекты реального  мира можно познавать с помощью  логики и математики.

Эти основные принципы европейской  науки далеко не абсолютны. Дело в  том, что сама эта наука возникла из желания не только созерцать окружающий мир, но и преобразовывать его. Для  этого необходимо было, прежде всего, порвать связь материи и Духа, принять аксиому об автономии  материи. Сделать это было непросто, поскольку материя и Дух так  тесно сплелись в христианском сознании, что стали неотделимы друг от друга. «Всё во мне и я во всём», —  сказал в прошлом веке гениальный русский поэт Ф. И. Тютчев, творчеству которого вообще свойственно соединение природных и духовных начал. Другой же великий поэт и мыслитель —  И. В. Гете — немногим раньше так  охарактеризовал труд европейского учёного:

«Чтоб изучить предмет, учёный душу изгоняет,

Затем предмет на части расчленяет.

И видит их. Да жаль, духовная их связь

Тем временем исчезла, унеслась.»

На идейной основе автономности материи и прошла весь свой четырёхсотлетний путь великая европейская наука.

В длительном изучении материи наука  достигла таких рубежей, где автономия  материи явно заканчивается и  начинает ощущаться присутствие  её Творца, создавшего её для определённых целей и имеющего какие-то планы  относительно её будущей судьбы.

Это означает, в частности, что методом  моделирования надо пользоваться с  большой осторожностью. Любая модель отражает только какой-то фрагмент реальности и перенос закономерностей одной  части на всё целое может иметь  непредвиденные последствия. Например, мы не знаем, чем могут обернуться «успешные» эксперименты по замораживанию  людей или клонированию животных.

Возникает вопрос: является ли моделирование, то есть метод познания целого через  его части, единственным путём познания мира? Можем ли мы видеть вещь целиком, не разбивая на части? Современные исследователи  часто склоняются к мысли, что  рационально, с помощью только разума и логических рассуждений это сделать невозможно. Но целое вполне можно видеть духовным зрением. Человек познаёт мир с помощью «подручных» предметов: рисунков, слов, жестов.

Мы уже привыкли смотреть на них  как на модели. Как же с их помощью  познать целое? Только одним способом. И слова, и рисунки при таком  познании являются уже не моделями, а символами, намёками на неподвластный  разуму мир. Например, русская икона  никоим образом не является моделью, а лишь намёком на иной, духовный мир. Отсюда неземное сочетание красок, ощущение движения в неподвижности  фигур и прочее. «Умозрением в  красках» называл икону выдающийся русский философ князь Е. Н. Трубецкой.

Окружающая нас жизнь полна  символов

Например, хорошо известный литературный жанр притчи является символом, в то время как, скажем, басня в большей  степени является моделью. Вся средневековая  культура была построена на символах. Выдающийся историк, исследователь  средневековья Й. Хейзинга называл символ «коротким замыканием» между реальным и потусторонним миром.

Символическое восприятие мира характерно для всех народов. Например, японский театр «Кабуки» весь построен на символах. Известный в буддизме литературный прием «коа-на» также служит намёком на неизречимый словами мир.

Таким образом, моделирование есть хотя и самый распространённый, понятный, но далеко не единственный и, может  быть, и не самый важный метод  познания мира.

3. Адекватность модели объекту

Модель строится, в частности, для  того, чтобы получить дополнительную информацию об объекте моделирования. При этом подразумевается, что информация, полученная при исследовании модели, может быть с той или иной степенью достоверности перенесена на объект. Необходимое условие для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения  результатов на объект исследования — адекватность модели объекту.

Адекватность предполагает воспроизведение  моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования.

Так как всякая модель имеет характер проекции, нельзя говорить об абсолютной адекватности, при которой модель по всем параметрам соответствует оригиналу, тем более когда строятся модели природных или социальных явлений и процессов (неконструктивных объектов). В этом случае оценка степени сходства может опираться в основном на оценку отличия от оригинала. При этом оценивание отличия наталкивается естественным образом на большие трудности, так как обычно невозможно использовать для сравнения объект во всей его действительной целостности. Поэтому говорить об адекватности в позитивном смысле слова можно только по отношению к конструктивным объектам.

Адекватность достаточно просто установить в случае конструктивных (в частности, информационных) объектов. Для этого  необходимо сформулировать цель моделирования  и уточнить, какой из аспектов изучаемого объекта (внешний вид, структура  или поведение) представляет в данном случае интерес.

Пример.

Рассмотрим маятник, состоящий  из тяжелого груза, подвешенного на конце  нити. Известно, что моделью колебаний  этого маятника может служить  уравнение

х = A sin(w∙t),

где х — отклонение от положения равновесия. Адекватна ли эта модель поведению маятника?

Если посмотреть на колебания реального  маятника, то можно заметить, что  со временем размах колебаний становится все меньше и в конце концов маятник останавливается. Уравнение х = A sin(w∙t) не предсказывает такого поведения.

Тем не менее, если ввести следующие  ограничения:

• отклонение х от положения равновесия мало (малые колебания);

• время t наблюдения за маятником мало,

то приведённое уравнение достаточно хорошо будет описывать поведение  маятника, в чём можно убедиться  с помощью непосредственного  эксперимента.

Можно сказать, что при соблюдении вышеназванных условий уравнение

х = A sin(w∙t)

адекватно описывает движение реального  маятника.

Задача становится существенно  сложнее, если наблюдателю доступны только модели изучаемого объекта, на основе которых нужно сделать  вывод о недоступном ему объекте.

Первая мысль состоит в том, чтобы сравнить имеющиеся модели и попытаться выделить некоторые  инвариантные (одинаковые для всех моделей) моменты, которые, как можно  предположить, относятся и к самому объекту.

Пример.

Хорошо известная серия картин Клода Моне представляет собор в  г. Руане в различные времена года и различное время суток («Руанский собор в полдень», «Руанский собор в сумерках» и др.). Несмотря на существенное различие этих образов (моделей) можно сделать определённые достоверные выводы и о самом руанском соборе.

Пример.

Как известно, ни одна разведслужба мира не пользуется данными только одного источника. Каждый разведчик даёт свое видение ситуации (свою модель). На основе анализа многих таких моделей  Центр делает заключение о самом  объекте (в данном случае строит гипотезу, которую надо ещё и проверить). Как известно, высадка англо-американских войск в Нормандии в 1944 г. опиралась  на тщательное изучение береговой линии, предпринятое на основе анализа нескольких тысяч любительских фотографий.

Возможно обратное действие, когда  дезинформирующее сообщение помещалось в два независимых источника  с тем, чтобы потом его расценили  как правдоподобное («дыма без  огня не бывает»).

Пример.

В качестве моделируемого объекта  возьмем известное стихотворение  Д. Г. Байрона «My soul is dark»:

My soul is dark — Oh! quickly string

The harp I yet can brook to hear;

And let thy gentle fingers fling

Its melting murmurs o'er mine ear.

If in this heart a hope be dear,

That sound shall charm it forth again:

If in these eyes there lurk a tear,

'Twill flow, and cease to burn my brain.

В переводе М. Ю. Лермонтова он выглядит так:

Душа моя мрачна. Скорей, певец, скорей!

Вот арфа золотая:

Пускай персты твои, промчавшиеся по ней,

Пробудят в струнах звуки  рая.

И если не навек надежды рок унёс, —

Они в груди моей проснутся,

И если есть в очах застывших капля  слёз, —

Они растают и прольются.

Н. И. Гнедич перевел стихотворение по-другому:

Душе моей грустно. Спой песню, певец!

Любезен глас арфы душе и унылой...

Мой слух очаруй ты волшебством сердец,

Гармонии сладкой всемощною силой.

Можно вообразить и такой перевод:

Душа моя во тьме блуждает...

Давай споем, мой друг, скорей,

Пусть скрипка жалостно рыдает,

И сердцу будет веселей.

Если вы знаете английский язык, вам  нетрудно установить, какой из переводов (моделей) адекватен оригиналу (объекту  моделирования), хотя вы, конечно, заметите, что все предложенные переводы отличаются от оригинала. Например, у Байрона не говорится, что арфа «золотая», зато у Байрона царь Саул «can brook to hear», чего, например, у Лермонтова нет и т. д. Если вы, английского языка не знаете, то, сравнивая модели (переводы), можно многое узнать о стихотворении, но сказать, какой из переводов ему адекватен, невозможно. Рассуждения здесь могут быть примерно такие. Очевидно, последний перевод заведомо не адекватен стихотворению, поскольку он так неуклюж, что вряд ли может соответствовать оригиналу, автором которого был такой одарённый человек, как Джордж Гордон Байрон. Таких вопросов не возникает по отношению к переводам Лермонтова и Гнедича.