Модель фирмы в долго и кратко срочных периодах

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Октября 2012 в 10:24, задача

Краткое описание

На основе заданной производственной функции и в зависимости от характера решаемых задач построить математическую модель и определить оптимальную стратегию поведения фирмы при заданных ценах на ресурсы и ограничениях в долгосрочном и краткосрочном периодах. Предполагается, что в долгосрочном периоде фирма может выбирать любой вектор ресурсов, в краткосрочном же периоде один или несколько ресурсов являются ограниченными, исходя из достигнутого потенциала.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Постановка задачи.doc

— 68.50 Кб (Скачать документ)

Постановка задачи

 

На основе заданной производственной функции и в зависимости от характера решаемых задач построить  математическую модель и определить оптимальную стратегию поведения  фирмы при заданных ценах на ресурсы  и ограничениях в долгосрочном и  краткосрочном периодах. Предполагается, что в  долгосрочном периоде фирма может выбирать любой вектор ресурсов, в краткосрочном же периоде один или несколько ресурсов являются ограниченными, исходя из достигнутого потенциала. Построить изокванту и изокосту в оптимальной точке и сделать вывод о различиях в характере решения для различных периодов.

Провести моделирование  в случае изменения ограничений (не менее 5 различных вариантов) и  построить стратегическую линию  развития фирмы для долгосрочного  периода и краткосрочную линию развития производства.

Решить задачу аналитически для базового варианта задания.

Провести содержательный экономический анализ и сделать  выводы.

 

5 варианта  задания.

 

№ вариан-та

Производствен-ная функция

Цена ресурса x1

Цена ресурса x2

Издер-жки производства

Объем выпуска

Ограниче-ния на ресурсы  в краткосроч-ном периоде

Обоз-начения

F(x1,x2)

p1

p2

C

Y

x1

x2

5

а) 4x11/3x22/3

2

6

min

3200

900

-


Выполнение работы

 

Построим математическую модель задачи минимизации издержек при фиксированном объёме выпускаемой продукции

 

С(x1;x2)= 2x1+6x2→min

4x11/3x22/3=3200

  x1≥0, x2≥0

 

Построенная модель является задачей нелинейного программирования. Исследуем модель с помощью пакетов  прикладных программ.

 

 

 

обозначения

x1

x2

p1

p2

C0

искомые значения

1048,296

698,8645

2

6

3200

нижняя граница

0

0

     

верхняя граница

-

-

     

ограничения

3200

       

целевая функция

6289,779

       

 

Далее проиллюстрируем  взаимное расположение изокванты и  изокосты в оптимальной точке.

Оптимальное значение выпуска  равно 6289,779 единиц, следовательно, построим изокванту, определяемую уравнением:

 

4x11/3x22/3=3200

Полученное уравнение  разрешим относительно х1:   .

Далее построим изокосту для уровня издержек С=3200: 

Протабулируем функции (Таблица 1), изменяя аргумент х1 в окрестности оптимальной точки и построим графики с помощью «Мастера диаграмм» (Рисунок 5).

Таблица 1 – Исходные данные для построения изокосты и  изокванты

x1

изокоста

изокванта

1000

200

715,5418

1010

196,6667

711,9907

1020

193,3333

708,4919

1030

190

705,0442

1040

186,6667

701,6464

1050

183,3333

698,2972

1060

180

694,9956

1070

176,6667

691,7403

1080

173,3333

688,5304

1090

170

685,3647

1100

166,6667

682,2423


Рисунок 1 – Взаимное расположение изокванты и изокосты в ЭТ «MS Excel»


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решим задачу для краткосрочного периода.

В краткосрочном периоде  математическая модель будет дополнена  ограничением на использование первого  ресурса в объеме не более 900 единиц. Это может быть связано с отсутствием  возможности увеличения рабочих мест или с недостатком квалифицированной рабочей силы.

В результате модель примет вид:

 

С(x1;x2)= 2x1+6x2→min

4x11/3x22/3=3200

  х1≤ 900

  x1≥0, x2≥0

 

Решая задачу для краткосрочного периода, получим следующие результаты: фирма полностью использует ресурс х1 в количестве 900 единиц, затраты второго ресурса составят 754,2472 единиц, при этом объем выпуска сократится до 6325,483 единиц при заранее обусловленных совокупных затратах в 3200 единиц. Решение и взаимное расположение изокосты и изокванты представлено на рисунке 2. В краткосрочном периоде уже не наблюдается касания, а изокоста и изокванта пересекаются.

Сопоставляя результаты можно сделать вывод, что в  краткосрочном периоде при одинаковых издержках фирмы объем выпускаемой  продукции ниже, чем объем выпуска в долгосрочном периоде. Следовательно, прибыль фирмы в долгосрочном периоде не ниже краткосрочного.

 

обозначения

x1

x2

p1

p2

C0

искомые значения

900

754,2472

2

6

3200

нижняя граница

0

0

     

верхняя граница

900

        -

     

ограничения

3200

       

целевая функция

6325,483

       

 

Рисунок 2 – Результаты решения  задачи в краткосрочном периоде  в ЭТ «MS Excel»


 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи минимизации выпуска  при ограничении на совокупные затраты  существенно зависит от объема выпуска, следовательно, при изменении Y0 изменится и положение точки локального рыночного равновесия (x10(Y0), x20 (Y0)). Множество точек, соответствующих различным значениям Y0, образуют линию L, которая называется долговременной (стратегической) линией развития фирмы.

 

 


Информация о работе Модель фирмы в долго и кратко срочных периодах