Машинная реализация моделирования систем

 

Задача 1

Методом статического моделирования  найти оценку площади фигуры, ограниченной линиями.

 

 

Структурная схема системы:

 

В1 – вычисление

А – анализ

если y_i ≤ f_i

в противном случае 
С – суммирование

В2 – вычисления

 

Решим данную задачу с помощью  табличного процессора Excel.

 

 

 

 

 

Для решения задачи воспользуемся  программным модулем MathCad с использованием функции rnd(x) в данной модели n-число наблюдений.

Обработка результатов: для  изучения статической ошибки при  моделировании, задача решалась для  различных значений n, равных 150, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000. Кроме того, при каждом n было проведено 10 прогонов.

№ прогона	Оценка S фигуры при n =
	150	200	500	1000	2000	5000	10000
1	14,333	12,25	13,4	12,75	14,25	13,3	13,425
2	17	12,75	12,3	12,05	12,875	13,14	13,505
3	14	14,25	13,3	13,45	13,325	13,66	13,595
4	10,333	13,25	14,9	14,1	13,75	12,32	13,575
5	14,667	10,75	13,8	13,85	13,475	13,35	13,225
6	9,667	10,5	13,4	13,55	12,925	13,64	13,385
7	14,333	12,25	15,1	13,65	12,975	13,43	13,57
8	12	12,25	12,7	12,15	13,425	13,17	13,145
9	12,667	12	13,2	13,85	13,45	13,72	13,305
10	14	13,25	14,3	12,9	13,6	14,31	13,355
среднее	13,3	12,35	13,64	13,23	13,4	13,4	13,405
дисперсия	5,08612661	1,281	0,809	0,528	0,176	0,262	0,024
Точное значение	13,4	13,4	13,4	13,4	13,4	13,4	13,4

  

 

Вывод:

С ростом числа генерированных точек оценка S фигуры приблизительно равна точному значению. Сначала оценки колеблются около точного значения, потом стабилизируются. Наблюдение является типичным для результата любой имитационной модели.

Влияние переходных условий  уменьшаются, если усреднить результат  десяти серий, видно, что при увеличении n дисперсия убывает, следовательно отслеживается момент, при n дисперсия резко уменьшается.

Последнее замечание указывает  на то, что существует предел, за которым  увеличение продолжения прогона  модели уже не дает существенного  повышения точного результата, измеряемого  дисперсией.

Это замечание важно, поскольку  затраты на эксплуатацию имитационной модели прямо пропорциональны продолжению  прогона и показывает графическую  дисперсию в зависимости от числа  прогонов.

Ввиду того, что оценки S имеют разброс, необходимо выразить результат эксперимента связанный с моделированием в виде доверительных интервалов.

 

 

3 Имитационное  моделирование для решения задач 

организации управления.

 

Система включает в себя 6 приборов

 

 

 

Вероятность выхода из строя  каждого устройства указана на рисунке. Вероятность выхода из строя всей системы произойдет, если выйдут из строя все приборы.

При моделировании для  каждого прибора предусмотрим случайные  числа, равномерно распределенные в  интервале от 0 до 99. Модель в среде  табличного процессора Excel выглядит следующим образом

 

Вывод:  С помощью имитационной модели найдена вероятность выхода из строя системы, состоящей из 6 элементов и она равна 0,39.

 

 

4 Имитационное  моделирование для исследования  системы массового обслуживания.

 

Задача 1

Построить имитационную модель, вычислить среднее время обслуживания, среднее время пребывания в системе, среднюю длину очереди.

Время поступления – время  формируется путем прибавления  случайного временного интервала к  времени прибытия предыдущей заявки.

Продолжительность обслуживания – случайный интервал времени  – время обслуживания заявки.

Начало обслуживания –  время начала обслуживания. В случае если предыдущая заявка к моменту  поступления текущей уже закончила  обслуживание, то  начало обслуживания совпадает со временем прибытия, иначе  со временем выбытия предыдущей заявки.

Время выбытия – сумма  времени начала обслуживания и времени  поступления заявки.

Время в очереди – разность между временем выбытия и временем поступления  заявки.

Время в очереди – разность между временем прибытия в систему  и временем обслуживания.

Длина очереди – на момент поступления заявки – разность между  № обслужившегося на данный момент клиентом и № текущего клиента, с  вычетом клиента, обслужившегося на данный момент.

Для решения данной задачи используем табличный процессор  Excel

 

 

C – Случайный интервал времени (время обслуживания заявки)

D – Время начала обслуживания. В случае если предыдущая заявка к моменту поступления текущей уже закончила обслуживаться, то начало обслуживания совпадает со временем прибытия иначе со временем выбытия предыдущей заявки

G – Время выбытия заявки. Равно сумме времени начало обслуживания D и продолжительности обслуживания C

E – Время пребывания в системе равно разности между временем выбытия и временем поступления

F – Время в очереди (разность между временем пребывания в системе и временем обслуживания (мин))

I – Номер обслуживаемого клиента на момент поступления текущей заявки. Во всех строках кроме первых 2-х рассчитывается как номер последнего клиента, время выбытия которого меньше времени поступления текущей заявки. Расчет выполняется с помощью функции ВПР

J – Длина очереди на момент поступления заявки (разница между номером обслуживающегося на данный момент клиента и номером текущего клиента, с вычетом клиента обслуживающегося на данный момент времени)

 

Вывод: При построении  имитационной модели, вычислили среднее время обслуживания равное 00:05:01 мин., среднее время пребывания в системе равное 00:09:51, среднюю длину очереди равную 1,11111.

 

 

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы были рассмотрены и использованы такие модели как линейная оптимизационная  модель, статистическое моделирование систем на ЭВМ, имитационные модели, имитационное моделирование для исследования системы массового обслуживания.

На сегодняшний день метод  имитационного моделирования является одним из самых мощных и наиболее эффективных методов исследования процессов и систем самой различной  природы и степени сложности. Сущность этого метода состоит в  написании компьютерной программы, имитирующей процесс функционирования системы, и проведение экспериментов  с этой программой с целью получения  статистических характеристик моделируемой системы. Используя результаты имитационного  моделирования, можно описать поведение  системы, оценить влияние различных  параметров системы на ее характеристики, выявить преимущества и недостатки предлагаемых изменений, прогнозировать поведение системы.

Использование среды моделирования  позволяет избежать программирования имитационной модели в ручную, существенно  повысить скорость создания моделей, легко  модифицировать их в дальнейшем. Таким  образом, пользователь получает возможность  рассмотреть и проанализировать несколько моделей различных  СМО и выявить специфику моделирования  СМО в различных прикладных областях. С использованием среды моделирования  можно быстро оценить адекватность той или иной программы, реализующей  имитационную модель, что практически  невозможно сделать на интуитивном  уровне или с помощью аналитических  методов.

Универсальность и гибкость моделей СМО обуславливает широкую  область применения данного программного обеспечения: исследование производственных бизнес-процессов, анализ функционирования сетей связи, транспортных систем, различных  организаций сферы обслуживания и т.д. Дальнейшее развитие данной системы  моделирования связано с решением задач автоматического поиска оптимальных  параметров исследуемых объектов и  использование имитационных моделей  в составе математического обеспечения  автоматизированных систем обработки  информации и управления.

 

 

Список литературы

1. Лекции
2. http://lib.rushkolnik.ru/text/16537/index-1.html
3. http://ru.scribd.com/doc/21606208/19/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5-%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC-%D0%BD%D0%B0-%D0%AD%D0%92%D0%9C
4. http://simulation.su/uploads/files/default/immod-2005-2-213-217.pdf
5. http://www.studfiles.ru/dir/cat32/subj1235/file11052/view112466.html