Лабораторная работа по "Эконометрике"

Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра экономико-математических методов и моделей 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА

 

по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»

 

 

Вариант 9

 

 

 

                Выполнила:

                Студентка    Борисова Дарья Николаевна

                Факультетж                ФНО                          щ                                                                               

                Группа №д            ФБ-ЭФ 301                     д                                    

                Личное дело №ж  10убд23053                     о

                Преподаватель:

                Орлова Ирина Владленовна - к.э.н., профессор

 

 

 

Москва 2013

 

Вариант 9

Строится модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости  от пробега, срока эксплуатации и  объема двигателя. Имеются данные по 15 автомобилям одной и той же модели:

№ автомобиля	Цена автомобиля, долл.	Пробег, тыс. км	Срок эксплуатации, лет	Объем двигателя, л
1	12 500	130	12	2,3
2	13 700	120	10	1,9
3	9 200	300	15	1,8
4	11 400	180	13	2,1
5	15 800	150	14	2,6
6	12 300	80	8	1,7
7	16 300	170	10	2,4
8	10 200	210	11	1,9
9	11 000	250	7	1,9
10	12 700	150	9	1,7
11	15 000	90	4	2,2
12	10 500	230	13	2,4
13	17 200	120	8	2,3
14	16 000	110	9	2,5
15	17 100	120	6	2,6

 

? 1. Постройте матрицу парных коэффициентов линейной корреляции. Выполните тест Фаррара–Глоубера на мультиколлинеарность.

2. Постройте линейную регрессионную модель цены автомобиля, обосновав отбор факторов. Оцените параметры модели.

3. Оцените качество построенной модели.

4. Упорядочите факторы по степени их влияния на изменение цены автомобиля.

5. Спрогнозируйте цену автомобиля с пробегом 150 тыс. км, сроком эксплуатации 10 лет и объемом двигателя 2 л.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Постройте матрицу парных коэффициентов линейной корреляции. Выполните тест Фаррара–Глоубера на мультиколлинеарность.

 

Корреляционный  анализ данных

Цена автомобиля  – это зависимая переменная Y (тыс. руб.).

В качестве независимых, объясняющих  переменных выбраны:

X1 – Пробег

X2 – Срок эксплуатации (лет)

X3  – Объем двигателя  (л)

В этом примере  количество наблюдений n = 15, количество объясняющих переменных m = 3.

 

Для проведения корреляционного  анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).

В результате будет  получена матрица коэффициентов  парной корреляции.

 

 

 

 

Зависимая переменная, то есть Цена автомобиля, имеет тесную связь с  объемом двигателя. (х3=0,661)

Для выявления мультиколлинеарности факторам выполним тест Фаррара-Глоубера по факторам х1, х2, х3. Произведем проверку наличия мультиколлинеарности всего массива переменных.  Далее построим матрицу межфакторных корреляций R1 и найдем ее определитель det[R1]= 0,624 с помощью функции МОПРЕД.

 

	X1	X2	X3
X1	1	0,560	-0,245
X2	0,560	1	0,004
X3	-0,245	0,004	1

 

detR1=

0,624

 

Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера по следующей формуле :

 

Где   n =15, количество наблюдений;

         k=3- количество факторов.

 

Фактическое значение этого критерия мы сравниваем с табличным значением x² при 1/2k^(k-1)=3 степенях свободы и уровне значимости 0,05.

Табличное значение х² можно найти с помощью функции ХИ2ОБР.

Так как FGнабл < FGкрит (5,74<7,81), то в массиве объясняющих переменных мультиколлинеарность не существует.

 

2. Постройте линейную  регрессионную модель цены автомобиля, обосновав отбор факторов. Оцените  параметры модели.

        Для построения линейной регрессионной модели цены автомобиля мы будем использовать все факторы, так как при решении пункта 1 данной задачи, выяснилось, что мультиколлинеарность отсутствует. Для построения регрессионной модели используем инструмент регрессия (надстройка-анализ данных в Excel)

Уравнение зависимости цены автомобиля от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя можно записать в следующем виде:

        Коэффициент регрессии a_j показывает, на какую величину в среднем изменится Y, если переменную x_j увеличить на единицу измерения.

В задаче величина, равная -17,88 (коэффициент при х1), показывает, что при увеличении на 1 км., цена автомобиля уменьшится на 17,88 $.

Величина, равная -211,13 (коэффициент при х2), показывает, что при увеличении на 1 год эксплуатации, цена автомобиля уменьшится на 211,13 $.

Величина, равная 4699,8 (коэффициент при х3), показывает, что при увеличении на 1 литр объема двигателя, цена автомобиля увеличится на 4699,8 $.

         Расчетные значения Y определяем из последней таблицы регрессионного анализа.

 Вывод остатка  является  предсказанным Y.

.

3. Оцените качество  построенной модели.

Для оценки качество модели множественной регрессии вычислим коэффициент детерминации R² и коэффициент множественной регрессии корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к единице значение этих характеристик, тем выше качество построенной модели.

Значение коэффициентов  детерминации и множественной корреляции представлено в таблице « регрессионная  статистика»

R² = 0,778

Коэффициент детерминации показывает долю вариаций результативного признака под воздействием факторов. Следовательно, около 78% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов, включенных в модель.

R = 0,882

Коэффициент множественной  корреляции показывает высокую тесноту  связи зависимой переменной с  тремя включенными в модель факторами.

Точность модели оценим с  помощью средней ошибки аппроксимации.

 Е отн = 8,10 %. Модель неточная, фактическое значение цены автомобиля отличается от расчетного в среднем на 8,10 %.

 

4. Упорядочите  факторы по степени их влияния  на изменение цены автомобиля.

Для оценки влияния факторов на независимую переменную используем коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов  изменяется зависимая переменная при  изменении фактора на один процент.

 

Бета-коэффициент  с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического  отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированных на постоянном уровне значениях остальных независимых переменных. Например, при увеличении объема двигателя на 0,318 л прибыль увеличится на 1495,38 $ (0,559 × 0,318179).

Среднеквадратическое  отклонение вычисляется с помощью  функции СТАНДОТКЛОН.

 

Долю влияния  фактора в суммарном влиянии  всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов D_j:

 

 

 

Вывод: на цену автомобиля более сильное влияние оказывает фактор Объем двигателя, далее пробег и срок эксплуатации.

 

 

5. Спрогнозируйте  цену автомобиля с пробегом 150 тыс. км., сроком эксплуатации 10 лет, и объемом двигателя 2 л.

Прогнозное значение переменной получается при подстановке в  уравнение регрессии ожидаемых  значений объясняющих факторов x. В задаче необходимо спрогнозировать цену автомобиля с пробегом 150 тыс. км., сроком эксплуатации 10 лет, и объемом двигателя 2 л.

Для получения прогноза подставляем  в модель прогнозные значения факторов:

Y= 8243,11 - 17,88*150 - 211,13*10 + 4699,8*2 = 12849,11 $