Контрольная работа по «Основы математического моделирования»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ярославский государственный технический университет»

Кафедра «Технология машиностроения»

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине «Основы математического моделирования»

 

 

Работу выполнил

студент

подпись______

18.01.2013

 

Работу проверил

Преподаватель,

К.Т.Н, Доцент

________

 

 

 

 

 

 

-Ярославль, 2013 г.-

 

 

Анализ технологических систем на основе

математических моделей систем массового обслуживания

 

Цель работы: Получение и закрепление навыков формализации технологических систем с использованием аппарата систем массового обслуживания (СМО); построения и использования при исследованиях имитационной модели технологической системы, реализованной на базе GPSSW; проведение аналитических расчетов и имитационных экспериментов по оценке характеристик (показателей эффективности) функционирования технологических систем.

1.Описание  функционирования технологической  системы согласно заданию:

Имеется технологическая система (участок),состоящая из n – одинаковых станков и одного накопителя для заготовок. На станок поступают заявки для обработки детали в среднем через tз, мин. Среднее время изготовления одной детали tоб мин. Перед обработкой заготовки находятся в накопителе емкостью S. Если при поступлении заявки на изготовление детали накопитель полностью заполнен, то деталь направляется на другой участок таких же станков. Интервалы времени поступления деталей, и время обработки деталей распределены по экспоненциальному закону. Найти финальные вероятности состояний и характеристики (показатели эффективности) данной системы.

n = 3, tз = 10 мин., tоб = 14 мин.

2.Обоснование  выбора системы массового обслуживания, формали-зующей работу данной технологической системы:

Анализируя имеющиеся n-канальные СМО, приходим к выводу, что данная технологическая система относится к n-канальной разомкнутой СМО ограниченной очередью на обслуживании требований. Соотнесем заданные условия функционирования с описанием функционирования технологической системы:

- Число  каналов обслуживания – n.

- Число  требований поступающих в систему  – неограниченно.

- Число требований находящихся в очереди – m.

- Среднее  время между поступлениями двух  смежных требований – tз.

- Среднее  время обслуживания одного требования  – tоб.

Анализируя данные условия функционирования, соотнеся их с описанием функционирования данной технологической системы, выявляем полное соответствие.

3.Расчет  характеристик СМО по аналитическим  моделям.

3.1 Интенсивность потока требований на обслуживание, мин-1:

3.2 Интенсивность  обслуживания требований,  мин-1:

3.3 Приведенная интенсивность потока требований:

3.4 Финальные  вероятности состояний системы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5 Коэффициент  использования одного канала:

 

3.6 Вероятность  того, что все n каналов заняты:

3.7 Среднее  число требований находящихся  в системе:

3.8 Среднее  число требований находящихся  в очереди:

3.9 Среднее  время пребывания требования  в системе, мин:

3.10 Среднее  время пребывания требования  в очереди, мин:

 

 

4 Выполнение работы в программе  GPSSW:

4.1 Методика

4.1.1 Запуск  программы. После запуска загрузочного  файла появится главное окно  программы (рисунок 1)

Рисунок 1 – Главное окно программной системы GPSSW

4.1.2 Создание  нового проекта.

Выбрать в меню File пункт New. Появится диалоговое окно (рис. 2) предлагающее создать новый документ одного из двух типов: Model – фаил для записи моделей, сохраняемый с расширением gps; Tex file – текстовый файл, сохраняемый с расширением txt. После выбора пункта Mjdel появится окно (рис.3).

Рисунок 2 – Создание нового документа.

Рисунок 3 – Окно Model

4.1.3 Ввод  имитационной программы.

В окне Model необходимо ввести программу, состоящую из последовательности блоков. Каждый блок вводится с новой строки. Блоки можно вводить вручную или использовать шаблон (рис. 4), которые находятся в меню Edit пункт Insert GPSS Blocks.

Рисунок 4 – Шаблоны GPSS блоков

4.2 При создании имитационной модели на языке GPSS существуют следующие отличительные особенности:

- если  накопитель требований заполнен  не полностью, то требование направляется  в него.

- если  накопитель полностью заполнен, то требование должно направляется  на выход из системы.

Полный текст программы представлен на рисунке 5.

nakopitel STORAGE 7

GENERATE (Exponential(1,0,10))

TEST NE S$nakopitel,7,term 

ENTER nakopitel 

QUEUE otchered 

TRANSFER all,stanok_1,stanok_4,6 

stanok_1 SEIZE  stanok1 

LEAVE nakopitel 

DEPART otchered 

ADVANCE (Exponential(1,0,14)) 

RELEASE stanok1 

TRANSFER ,term 

stanok_2 SEIZE  stanok2 

LEAVE nakopitel 

DEPART otchered 

ADVANCE (Exponential(1,0,14)) 

RELEASE stanok2 

TRANSFER ,term 

stanok_3 SEIZE  stanok3 

LEAVE nakopitel 

DEPART otchered 

ADVANCE (Exponential(1,0,14)) 

RELEASE stanok3 

TRANSFER ,term 

stanok_4 SEIZE  stanok4 

LEAVE nakopitel 

DEPART otchered 

ADVANCE (Exponential(1,0,14)) 

RELEASE stanok4 

term  TERMINATE 1 

4.3 Прежде чем осуществить запуск программы, необходимо отредактировать файл выходной статистики (рисунок 6). Для этого активируем окно с программой и выбираем в меню Edit пункт Settings и переходим на вкладку Reports, где оставляем галочки только напротив тех объектов, которые используются в модели, например, одноканальные устройства (Facilities), многоканальные устройства (Storages) и очереди (Queues).

Рисунок 6 – Редактирование выходной статистики в окне Settings вкладка

Reports

 

4.4 Трансляция  имитационной программы.

Чтобы оттранслировать программу необходимо выбрать в меню Command пункт CreateSimulation. После запуска этой команды появится или о допущенных в программе ошибках.

 

Рисунок 7 – журнал отчета об успешном завершении трансляции.

4.5 Выполнение  программы.

Для выполнении программы необходимо выбрать в меню Command команду START, в результате появится диалоговое окно с текстовой строкой, в которой набрана команда START 1 (рисунок 7). Вместо единицы нужно ввести требуемое число и нажать кнопку OK.

Рисунок 8 – Ввод команды START.

В результате выполнения программы будет создан файл стандартной выходной статистики, с расширением .gpr, в котором находятся все необходимые данные для оценки характеристик системы (рисунок 8).

Рисунок 8 –N 100 Файл стандартной выходной статистики многоканальной разо-мкнутой СМО с ограниченной очередью на обслуживании требований.

 

5 Определение показателей эффективности функционирования системы по результатам имитационного моделирования для N - 100

5.1 Коэффициент использования одного канала

5.2 Среднее число требований находящихся в системе

5.3 Среднее число требований находящихся в очереди

5.4 Среднее время пребывания требования в системе, мин

5.5 Среднее время пребывания требования в очереди, мин

 

 

 

 

6 Определение показателей эффективности  функционирования системы по  результатам имитационного моделирования  для N - 10000

6.1 Коэффициент использования одного канала

6.2 Среднее  число требований находящихся  в системе

6.3 Среднее  число требований находящихся  в очереди

6.4 Среднее  время пребывания требования  в системе, мин

6.5 Среднее  время пребывания требования  в очереди, мин

Рисунок 9 –N 10000 Файл стандартной выходной статистики многоканальной разомкнутой СМО с ограниченной очередью на обслуживании требований.

 

 

 

 

7 Определение показателей эффективности  функционирования системы по  результатам имитационного моделирования  для N - 100000

6.1 Коэффициент  использования одного канала

6.2 Среднее  число требований находящихся  в системе

6.3 Среднее  число требований находящихся  в очереди

6.4 Среднее  время пребывания требования  в системе, мин

6.5 Среднее  время пребывания требования  в очереди, мин

Рисунок 10 –N 100000 Файл стандартной выходной статистики многоканальной разо-мкнутой СМО с ограниченной очередью на обслуживании требований.

 

 

7 Сравнение результатов  исследования СМО двумя методами

Таблица 1

Характеристика СМО (показатели эффективности)	Количество требований при имитационном методе, шт			Аналитический метод
	100	10000	100000
	0.468	0.47	0.469	0,469
	1.432	1.447	1.437	1,438
	0.027	0.037	0.031	0,032
	18.565	19.514	19.115	19,065
	0.273	0.374	0.307	0,318

 

По результатам определения характеристик  СМО двумя методами оформляется таблица 1 куда заносятся значения характеристик, для разного количества требований. Из таблицы значений видно, что значения характеристик при имитационном методе очень близки к значениям характеристик, полученых аналитическим методом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: Получили  и закрепили навыки формализации технологических систем с использованием аппарата систем массового обслуживания (СМО); построили и использовали при исследованиях имитационной модели технологической системы, реализованной на базе GPSSW; провели аналитические расчеты и имитационные эксперименты по оценке характеристик (показателей эффективности) функционирования технологических систем