Контрольная работа по "Методам математического моделирования"

 
По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основано на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. 
1. Находим средние значения каждой группы. 
 
 
 
 
Общее средние значение для всей совокупности: 
 
2. Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной: 
 
Расчет для группы: 2 - 2.85 (1,2,3,4)

 
 
Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы: 
 
Расчет для группы: 2.85 - 3.7 (5,6)

 
Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы: 
 
Расчет для группы: 3.7 - 4.55 (7)

 
Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы: 
 
Расчет для группы: 4.55 - 5.4 (8,9,10)

 
Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы: 
 
3. Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий: 
 
Средняя из частных дисперсий: 
 
4. Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной 
 
δ2 = ((18.13-23.49)2*4 + (23.25-23.49)2*2 + (25.7-23.49)2*1 + (30.07-23.49)2*3)/10 = 24.99 
Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий: 
 
σ2 = 3.95 + 24.99 = 28.94 
Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом: 

 
 
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии: 
 
Определяем эмпирическое корреляционное отношение: 
 
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
0.1 < η < 0.3: слабая; 
0.3 < η < 0.5: умеренная; 
0.5 < η < 0.7: заметная; 
0.7 < η < 0.9: высокая; 
0.9 < η < 1: весьма высокая; 
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая 
Статистическая значимость показателя силы связи. 
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции (эмпирическое корреляционное отношение) нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия 
 
и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают. 
 
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит: 
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306 
где m = 1 - количество объясняющих переменных. 
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). 
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим 
Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал). 
 
Доверительный интервал для коэффициента корреляции 
 
r(-0.0996;0.0996) 
Коэффициент детерминации. 
 
Определим коэффициент детерминации: 
 
Таким образом, на 86.34% вариация обусловлена различиями между признаками, а на 13.66% – другими факторами.